河北省保定市第一中学2024-2025学年高二下学期6月摸底考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.本斌卷分选择题和非选择题两饰分。满分150分，考说时间120分钟。 2.答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答題卡上。选择題每小題选出答索后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区战内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知随机变量X~N(1,d2),若P(x>a)=P(x<4),则a= A.2 B.1 C.-2 D.-1 2函数fx)=x+c08x在区间[一受，x]上的最大值为 A元 B.+1 c D.x-1 3.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)x的图象与坐标轴无公共点，则m= A.-2 B.1 C.-2或1 D.-1或2 4,有3对双胞胎孩子站成一排拍照，则每对双胞胎必须相邻的排法有 A12种 B.24种 C.48种 D.96种 5.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙"“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选 择一个游玩.记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则 P(BA)= A号 B哥 c D青 6.研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得空气中的信息素浓度y满足1y= 一l血1一冬x2十a,其中k,a为非零常数.已知该昆虫释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得 空气中信息素浓度为力.若该昆虫释放信息素4秒后，距释放处m米的地方，该昆虫信息素的浓度为 号，则m一 A.2 B.3 C.4 D.8 【高二摸底联考·数学第1页（共4页）】 HB 7.已知点P为曲投y=r+9上的动点，则点P到直线r+y=0的距斑的疑小值为 A32 B6 G92 2 D.9 8.已知点P为空间一定点，圆熊S(XO为底面的中心)表面上的所有点到点P的距胸均不超过3，则当该 圆熊的体积取得最大值时，圆能的侧面积为 A83 B9√2四 C.12√2x D.16m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全都 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A“Vx>0,lnx>0°的香定为“3x>0,lnx≤0 B.“x>1”是“x>1P的必夏条件 C.若log4·loga=2,则b=2 D.Ha∈R,sin(x+a)≠sin zsin a十cos Icos a 10.记事件M中的样本点个数为IMI.对于一个古典概型试验的样本空同n和事件E,F,G,H,已知 E二n,F二n,G二0，H三n,|n‖=80，IEI=40,‖FI=30,IGI=20,‖HI=50,IEUFI =70,‖E∩G‖=10,1EUH‖=80，则 AE与H互斥 BE与F互斥 C.E与G相互独立 D.E与H相互独立 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)十|x|是奇函数，∫(x)-2x是偶函数，设函数g(x)= |f(x)l,-1≤x≤1， 则 2g(x-2),x>1, Af(3)=3 B.当x∈(2,3)时，g(x)=x-2 C若-1≤≤1，x∈[，+1门，g(x)<2,则：的最小值为-号 D.若函数F(x)=g(x)一m(m∈R)在[0,5]内有5个零点，则0<m≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={xx3一x-2≤0)，B=(-2,-1,0,2,3),则A∩B= 13.已知随机变量X一B(,p),若E(X)=6,D(X)=2,则当k= 时，P(X=k)取得最大值. 14.已知函数(x)=ae+xln兰-x+x(aeR),若Hx∈[1，十∞)，f(x)≥0，则a的取值范围为 【高二摸底联考·数学第2页（共4页）】 HB 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 下表是某工厂生产的一种产品的月产量x(4≤x≤20，x∈N·)件与相应的生产成本y万元间的部分数据： 4 6 10 12 y 12 20 28 40 50 (1)求y关于x的经验回归方程； (2)研究人员进一步统计历年的销售数据，经分析，每件产品的销售价格Z(万元)是一个与月产量x 相关的随机变量，其概率分布为： Z 100-x 90-x 80-x P 0.25 0.5 0.25 假设每月生产的产品能够销售完，且产品月利润L(x)=月销售量×销售价格一生产成本，根据 (1)中得到的经验回归方程进行计算，当x为何值时，月利润的数学期望最大？ 附.B-一z·司 二，a=y-证，参考数据：含0，=1392,2=360， 16.(本小题满分15分) 用随机抽样的方法，从某学校抽取400名学生的数学和语文期末考试成绩，并对两科成绩是否优秀进 行统计与整理，得到如下列联表： 语文不优秀 语文优秀 合计 数学不优秀 75 280 数学优秀 40 合计 400 (1)完善上面2×2列联表，并依据α=0.001的独立性检验，能否认为数学成绩是否优秀与语文成绩 是否优秀有关联？ (2)现从数学成绩优秀的样本中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12人组成一个小组，再从 该小组中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中语文成绩优秀的人数X的分布列和数学期望. n(ad-bc)* 附：X-(a+b)+ac)b叶an=a+b+c+d 0.010 0.050 0.001 3.841 6.635 10.828 【高二摸底联考·数学第3页（共4页）】 HB 17.(本小题满分15分) 已知函数f(z)=3十(a,b为常数)为奇函数. x2+9 (1)若函数f(x)的图象过点(1,1)，求a,b的值； f(x),x≥3， (2)已知g(x)= 3-1-l,c<3, 若当a>0时，Vx1∈[3，十o∞)，都存在唯一的x∈（一o,3),使得 g()=g(x2),求a的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x=log[(a-1)x十a十8](a∈R). (1)当a=0时，解不等式f(2)<0: (2)若函数f(x2一4x)的值域为R,求a的取值范围； (3)若关于x的方程f(x)=10g(径+2a)的解集中仅有-个元素，求a的取值范围， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为D,f(x)为其导函数.若Hx∈D,f(x)>f(x),则称f(x)为D上的“优 导函数” (1)判断f(x)=e十cos受是否是[0，x]上的“优导函数”？ (2)已知g(x)=ae2一3x为R上的“优导函数”，求实数a的取值范围； (3)已知h(x)为R上的“优导函数”，且h(1)=e,若存在唯一正数t,使得h(lnt十1一mt)=e+l-m, 求实数m的取值范围. 【高二摸底联考·数学第4页（共4页）】 HB