精品解析：广东省汕头市司马浦镇2024-2025年下学期期末考试七年级数学试题

2024~2025学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数：、、、、中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 属于有理数，不符合题意； 是分数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 综上可知：共有无理数个， 故选：． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 4. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，互补、互余的概念，掌握概念是解题关键．由对顶角相等可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， 与互余， 故选：B． 5. 下列命题属于真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 有理数和数轴上的点一一对应 C. 两个无理数的差还是无理数 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，根据平行线的判定，有理数、无理数相关概念和性质，逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：、同位角相等的前提是两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 、实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题，不符合题意； 、两个无理数的差有可能是有理数，如存在反例：如，原命题是假命题，不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选：． 6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 故原不等式组的解集为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法． 7. 已知点在第二象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个点坐标的关系可知，横坐标相同，纵坐标相反，即可判断两点的关系，从而得出答案． 【详解】解：由题可知，点和点，横坐标相同，纵坐标相反， 则点A与点A´关于轴对称， ∵点在第二象限， ∴点在第三象限． 故选：C 【点睛】本题考查直角坐标系点的对称，熟练掌握几种对称的坐标变换是解题的关键． 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：如图，标记角， ∵， ∴，而， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 9. 若关于、的方程组和有相同的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，再代入代数式中求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】解：联立方程：， 得：， 得：， 得：，解得：， 把代入得，解得：， 因此，方程组的解为， 将代入得， ， 得：， ∴， ∴， 故选：． 10. 正整数a、b分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算． 【详解】解：，， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定的值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 13. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°． 【答案】105 【解析】 【详解】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向， ∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°， ∵三角形内角和是180°， ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°． 故答案为：105． 14. 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，平面直角坐标系坐标的特点，由点在轴上，则纵坐标为，设，根据点到轴的距离为，则，求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由点在轴上，则纵坐标为，设， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴的坐标为或， 故答案为：或． 15. 若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为___________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可，解题的关键是根据题意列出关于的不等式． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的m的所有非负整数值为：，，，， 故答案为：，，，． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；、0、1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组以及求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键； 分别求出各个不等式的解集，再取解集相交的部分，即可得到不等式组的解集，再取整数解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． ∴它的所有整数解为：、0、1． 18. 如图，直线、相交于点， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于求解； （2）根据垂直的定义可得，根据求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，掌握概念并准确识图，找准各角之间的关系是关键． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【答案】（1）200名 （2）补全条形统计图如图所示： （3）600名 【解析】 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可； （3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：(名)， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； 【小问2详解】 解：B类学生人数为：(名)， 图略； 【小问3详解】 解：(名)， 答：估计B类的学生人数600名． 【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键． 20. 如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为． （1）写出点、的坐标，并求出的面积； （2）平移，使点与点重合，请画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）写出内一点平移后的对应点的坐标． 【答案】（1）点、， （2） 如图， ∴即为所求； ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移特征，平移前后坐标的变化规律是解题的关键． （）根据点，的位置即可两个点的坐标，然后利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可求出的面积； （）先根据点和点的坐标得出平移方式，从而确定，的坐标，再首尾顺次连接即可得到； （）根据（）得出的平移方式即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，点、， 的面积为 ； 【小问2详解】 解：∵，，点与点重合， ∴向左平移个单位，向下平移个单位， ∵，， ∴，， 【小问3详解】 解：由（）得向左平移个单位，向下平移个单位， ∴内一点平移后的对应点的坐标为． 21. 已知关于，的方程组的解是一对正数． （1）试确定的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围； （2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可． 【详解】解：， ①＋②得：2x＝6m−2，x＝3m−1； ①−②得：4y＝−2m＋4，y＝， ∵方程组的解为一对正数， ∴， 解得：＜m＜2； （2）∵＜m＜2， ∴3m−1＞0，m−2＜0， ∴|3m−1|+|m−2|＝（3m−1）＋（2−m）＝2m+1． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的综合问题，通过把x，y的值用m表示，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围． 五、解答题（三）(第22题13分、第23题14分.共27分) 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）； （2）；理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 （3） 略 23. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 【答案】（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元 （2）有3种方案， ①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解． （1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可； （3）根据（2）中三种方案分别求解即可； 【小问1详解】 解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则， 解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； 【小问2详解】 解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱， 则， 解得：， ∵为正整数， ∴， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； 【小问3详解】 解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得， 解得：； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得， 解得：（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得， 解得：（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数：、、、、中，无理数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 5. 下列命题属于真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 有理数和数轴上的点一一对应 C. 两个无理数的差还是无理数 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在第二象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于、的方程组和有相同的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 正整数a、b分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 13. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角＝__________°． 14. 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是______． 15. 若关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有非负整数值为___________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，直线、相交于点， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 20. 如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为． （1）写出点、的坐标，并求出的面积； （2）平移，使点与点重合，请画出平移后的，并写出点，的坐标； （3）写出内一点平移后的对应点的坐标． 21. 已知关于，的方程组的解是一对正数． （1）试确定的取值范围； （2）化简． 五、解答题（三）(第22题13分、第23题14分.共27分) 22. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 23. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $