精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

巴楚县2024-2025学年第二学期期末测试卷 高一年级+数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数即可. 【详解】由题意得，. 故选：C 2. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的坐标运算即可求解. 【详解】为，所以， 则． 故选：A 3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助平均数、中位数与众数定义计算即可得. 【详解】将这些数从小到大重新排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17， 故其中位数，众数， 平均数， 故. 故选：B. 4. 从字母a、b、c、d中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法，列举出总事件数以及符合题目的事件数，根据古典概型的概率计算，可得答案. 【详解】由题意可得基本事件有，，，，，，共种情况； 符合题意的基本事件有，，，共种情况. 故选：A. 5. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】若，，则与相交或平行，故A错误； 若，,则或，故B错误； 若，，，则，故C正确； 若，，则或或者与相交，故D错误； 故选：C 6. 正方体 中，直线与直线夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可． 【详解】如图，连接， 因为，所以四边形为平行四边形， 则，所以为异面直线与直线的夹角， 又因为，所以， 所以直线与直线夹角的余弦值是. 故选：A 7. 据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（ ） A. 和是互斥事件但不是对立事件 B. 和是互斥事件不是对立事件 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念与性质逐项判断即可. 【详解】事件“选择一门文科学科”，包含“选择政治学科”、“选择历史学科”、“选择地理学科”， 所以事件“选择政治学科”，包含于事件，故事件、可以同时发生，不是互斥事件，A错； 事件“选择一门理科学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 且必有一个事件发生，故和是互斥事件也是对立事件，B错； 由题意可知，，所以，C错； 事件事件“选择生物学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 故和是互斥事件，所以，D对. 故选：D. 8. 已知中，，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果. 【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为： 几何体表面积为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ） A. 名运动员是总体； B. 所抽取的名运动员是一个样本； C. 样本容量为； D. 每个运动员被抽到的机会相等. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据总体、样本、总体容量、样本容量等概念及在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会均等即可求解. 【详解】由已知可得，名运动员或他们的年龄是总体，名运动员或他们的年龄是样本，总体容量为，样本容量为，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为， 所以A、 B、C、D均正确. 故选：ABCD. 【点睛】本题主要考查总体、样本、总体容量、样本容量等概念及抽样的公平性问题，属基础题. 10. 记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据模长公式求出A正确；B选项，利用复数乘方运算法则得到，利用加法法则得到；C选项，计算出，得到；D选项，在B基础上，得到，D错误. 【详解】A选项，，A正确； B选项，， 故，B正确； C选项，， 故，C正确； D选项，，，D错误. 故选：ABC 11. 记的内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由已知条件结合分析判断，对于B，利用余弦定理和正弦定理结合已知条件可得，然后利用正弦函数的性质分析判断，对于C，由选项B可知，则，从而可判断的范围，对于D，由正弦定理结合及二倍角公式得，再结合可求出其范围进行判断. 【详解】对于A，因为，，所以，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以由余弦定理得， 所以由正弦定理得，所以， 因为，所以或， 若，则，所以，此时， 所以，则，此时，所以B正确， 对于C，由选项B可知，所以，所以，所以C正确， 对于D，由正弦定理得 ， 因为，所以，所以， 所以，所以，所以，所以D正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理和余弦定理的综合问题，解题的关键是利用这两个定理进行边角互化，再三角函数质求解，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的值为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行得到方程，求出的值. 【详解】由题意得，解得. 故答案为： 13. 分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据每枚硬币的情况数，即可求出分别抛郑3枚硬币的所有情况数． 【详解】每枚硬币都有2种情况，即正面和反面， 则分别抛掷3枚硬币，（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）， 所有， 故答案为：8． 14. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据，平面，得就是三棱锥外接球的直径，可得，再求出，又由于该棱锥的体积为，可得，即可利用勾股定理求出，即可进一步求出答案. 【详解】由题意可以把三棱锥放在正方体中，如下图. 由，平面，得就是三棱锥外接球的直径，易得，，，即，则，故三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知向量满足：. （1）求向量与的夹角； （2）求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设向量与的夹角，利用向量的数量积公式计算，可得向量的夹角；（2）利用向量的模长公式：，代入计算可得. 【详解】（1）设向量与的夹角， ，解得， 又， （2）由向量的模长公式可得： ==. 【点睛】本题主要考查向量数量积公式的应用，向量模长的计算，求向量的模长需要熟记公式，考查学生的逻辑推理与计算能力，属于基础题. 16. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： （1）A=“第一次摸到红球”； （2）B=“第二次摸到红球”； （3）AB=“两次都摸到红球”. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】 首先写出整个样本空间中的所有可能的结果，然后再分别列举出事件所含的结果，再由概率公式计算概率． 【详解】解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用表表示. 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） × （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） × （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） × （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） × （1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2行），即，所以 （2）第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列），即，所以 （3）事件AB包含2个可能结果，即，所以 【点睛】本题考古典概型，属于基础题．解题关键是列举出样本空间中所有基本事件． 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用正弦定理，加上三角恒等变换解题即可； （2）运用正余弦定理和面积公式可解. 【小问1详解】 ，由正弦定理，， ，整理得 ，，. 【小问2详解】 ，则 ,即（∗） 由正弦定理，知道，，，两式比， 得到，即，与（∗）联立，得到， 即，解得， 则的面积为. 18. 如图，三棱台中，，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 【答案】（1） 如图所示，连接，设，连接． 在三棱台中，，所以． 因为G是AC的中点， 所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以． 因为，所以． 又平面，平面， 所以平面． （2） 因为分别为的中点，所以． 因为，所以． 又为的中点， 所以，， 所以四边形EFCH是平行四边形，所以． 因为，所以． 又平面， 所以平面．又平面， 所以平面平面． 【解析】 【分析】(1) 连接，设，连接，先得四边形是平行四边形，即可证得，得出结果； (2) 先证明，由线面垂直的判定定理可得平面，结合平面，即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 半程马拉松是一项长跑比赛项目，长度为21.0975公里，为全程马拉松距离的一半．20世纪50年代，一些赛事组织者设立了半程马拉松，自那时起，半程马拉松的受欢迎程度大幅提升．某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“半程马拉松”知识竞赛，将参与知识竞赛者按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计参与知识竞赛者的平均年龄（结论精确到个位）； （2）现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“半程马拉松”宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选为组长的概率； （3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计年龄在内的所有参与知识竞赛者的年龄的平均数和方差． 【答案】（1）32 （2） （3）平均数为38，方差为． 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义结合频率分布直方图求解即可； （2）先根据分层抽样的定义求出从第四组和第五组所抽取的人数，然后利用列举法结合古典概型的概率公式求解； （3）根据平均数和方差的定义结合已知条件求解即可. 【小问1详解】 （岁）． 【小问2详解】 由题意得，第四组应抽取人，记为（甲），，，， 第五组应抽取人，记为（乙），，对应的样本空间为： ， ， 设事件为“甲、乙两人至少一人被选上”， 则， 所以． 【小问3详解】 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为，，方差分别为，， 则，，，， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为，方差为， 则， ， 据此估计第四组和第五组所有人的年龄的平均数为38，方差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县2024-2025学年第二学期期末测试卷 高一年级+数学 考生须知： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页.要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效. 3.答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号.要求字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A. B. C. D. 4. 从字母a、b、c、d中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 正方体 中，直线与直线夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（ ） A. 和是互斥事件但不是对立事件 B. 和是互斥事件不是对立事件 C. D. 8. 已知中，，将绕所在直线旋转一周，形成几何体,则几何体的表面积为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，利用简单随机抽样从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ） A. 名运动员是总体； B. 所抽取的名运动员是一个样本； C. 样本容量为； D. 每个运动员被抽到的机会相等. 10. 记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 记的内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的值为_________________. 13. 分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是__________． 14. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知向量满足：. （1）求向量与的夹角； （2）求. 16. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： （1）A=“第一次摸到红球”； （2）B=“第二次摸到红球”； （3）AB=“两次都摸到红球”. 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求角的大小； （2）求的面积. 18. 如图，三棱台中，，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面. 19. 半程马拉松是一项长跑比赛项目，长度为21.0975公里，为全程马拉松距离的一半．20世纪50年代，一些赛事组织者设立了半程马拉松，自那时起，半程马拉松的受欢迎程度大幅提升．某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“半程马拉松”知识竞赛，将参与知识竞赛者按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计参与知识竞赛者的平均年龄（结论精确到个位）； （2）现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“半程马拉松”宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选为组长的概率； （3）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计年龄在内的所有参与知识竞赛者的年龄的平均数和方差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $