精品解析：四川省广元市2024--2025学年下学期八年级数学期末试卷

2025年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期末卷面成绩占80%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 6. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，将沿着射线的方向平移得到，则四边形的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 8. 如图1，点P从矩形顶点D出发沿矩形的边运动，路线是，设P点经过的路程为x，的面积是y，图2是反映y与x的函数关系图像，则矩形的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义的条件是____________. 12. 某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是_______． 甲 乙 丙 丁 平均时间（） 51.3 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 13. 将直线向左平移4个单位长度后，所得直线的解析式为_______． 14. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交x轴于点B，现在有点在线段上运动，点在x轴上，N为线段的中点，当点C从点A运动到点B时，则点N运动的轨迹长度是_______． 16. 一张矩形纸片，其中，先沿对角线对折，使点C落在点的位置，交于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕，交于点M（图2），则的长为_______． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 先化简，再求值：其中． 18. 如图，在中，于点E，于点F． （1）求证：； （2）如果求的长． 19. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 20. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． （1）请在指定网格中画出，使 （2）求的面积． 21. 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 22. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），斜边为c，请利用这个图形解决下列问题： （1）试说明： （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值． 23. 在中，，，，点D是边上的一点，连接．作，，连接． （1）若点D为中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形能否为矩形，若能，求出的长，若不能，请说明理由． 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求线段对应的函数解析式． （2）先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 25. 如图1，在四边形中，点E是对角线上一点，，，． （1）直接写出：与之间的数量关系为 ． （2）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，若点E是中点，，求的长． 26. 如图1，在同一平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在x轴点处，其中一锐角顶点在y轴点处． （1）求直线的函数表达式； （2）点D在y轴上，且求点D的坐标； （3）如图2，点E、F是x轴上的动点，且（点F在点E右边），求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季广元市义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质有：，化简即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是关键．根据二次根式的减法、乘法、除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 4. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据总价单价数量的基本关系，直接建立函数关系式． 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 5. 我校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期末卷面成绩占80%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分 【答案】D 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：由加权平均数的公式可知：（分）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键． 6. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：， 则点A表示的数为 故选：C． 7. 如图，在矩形中，，将沿着射线的方向平移得到，则四边形的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平移的性质和勾股定理，根据矩形的性质和平移的性质，可以得到的长，然后即可求得四边形的周长，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将沿着射线的方向平移得到， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的周长为：， 故选：A． 8. 如图1，点P从矩形顶点D出发沿矩形的边运动，路线是，设P点经过的路程为x，的面积是y，图2是反映y与x的函数关系图像，则矩形的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了动点问题的函数图象，根据点F的横坐标是10，点G的横坐标是14可求出，然后根据当点P与点C和点B重合时，的面积是12列式求解即可． 【详解】解：由题意可知，段表示点P在上运动时的函数图象，段表示点P在上运动时的函数图象，段表示点P在上运动时的函数图象， ∵点F的横坐标是10，点G的横坐标是14， ∴． ∵当点P与点C和点B重合时，的面积是12， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的折叠问题、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，求出菱形的边长是解题的关键．利用折叠的性质和菱形的性质求出菱形的边长为，过点D作于点H，则，进一步求出，即可求出菱形的面积． 【详解】解：∵菱形纸片中，， ∴， ∵将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合， ∴， ∴，， 设菱形的边长为，则， ∴， ∴， 解得， 即菱形的边长为， 过点D作于点H，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴菱形的面积为． 故选：A． 10. 如图，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与x轴交于点与，则不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象得到在x轴上的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的下方，即不等式的解集为；在x轴上5的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为；再根据“同小取较小”即可得出不等式组的解集． 【详解】解：观察函数图象得到 不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共120分） 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义的条件是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义即可求解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式定义，二次根式的被开方数非负是解此题的关键． 12. 某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是_______． 甲 乙 丙 丁 平均时间（） 51.3 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的意义比较四人的成绩，再根据方差的意义得到发挥最稳定的运动员，即可解答． 【详解】解：由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最低， 从方差看，乙、丁成绩波动幅度太大，甲与丙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，丙发挥优秀且稳定． 故答案为：丙． 13. 将直线向左平移4个单位长度后，所得直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向左平移4个单位长度后，则， 即， 故答案为：． 14. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键． 由作图可知，是的垂直平分线，即，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，经过点且与平行的直线，交x轴于点B，现在有点在线段上运动，点在x轴上，N为线段的中点，当点C从点A运动到点B时，则点N运动的轨迹长度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先用待定系数法求直线的解析式，则，且；设点N的坐标为，则，消去m，得，再求得，即知点N的运动路径，即可求得答案． 【详解】解：直线与直线平行， 可设直线的解析式为， 将点的坐标代入，得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 点在线段上运动， ，且， 设点N的坐标为， N为线段的中点， ， 消去m，得， ，， ， 解得， 令，则， 令，则， 设，， 则点N运动的轨迹长度为线段的长，且． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，两点间的距离公式，中点坐标公式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，两点间的距离公式，中点坐标公式是解题的关键． 16. 一张矩形纸片，其中，先沿对角线对折，使点C落在点的位置，交于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕，交于点M（图2），则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求得的长，则．设，则，由勾股定理得，即，解方程即可得到的长． 【详解】解：∵点与点重合，得折痕， ， ， 在 中，， 根据折叠可知， 则, ∴， ∴， ∴， ∴， ， 在 中， ， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠问题，应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．解决问题的关键是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案，也考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 17. 先化简，再求值：其中． 【答案】，40 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，根据运算法则先化简二次根式再代入计算即可． 【详解】解：原式． ， 将代入得：． 18. 如图，在中，于点E，于点F． （1）求证：； （2）如果求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，则，证明，即可证明； （2）由勾股定理得到，则可求出，再利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：于点于点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的长为． 19. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】（1）①见解析，② （2）甲， 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、众数和中位数、平均数和方差等知识，熟练掌握求解方法是关键． （1）①求出的频数，补全频数分布直方图即可；②根据定义进行求解即可； （2）求出方差和平均数，再根据排序方式分类求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得，的频数为， 补全频数分布直方图如下： ②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10和第11个数据的平均数，即为活动时长在这一组从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，即 ， 在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56， 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， 若按平均数大小排序，即， 则，解得，， ∵p为整数， ∴不符合题意； 若按方差大小排序， 当时，， 则，解得：， 此时，不符合题意； 当，， 则，解得：, 此时，符合题意； ∴这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p（p为整数）的值为， 故答案为：甲， 20. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． （1）请在指定网格中画出，使 （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，无理数． （1）根据各边长度结合勾股定理画出图形即可； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：（1）如图所示， 为所作三角形； 【小问2详解】 解： ． 21. 某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 【答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元． 【解析】 【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可； （2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可． 【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元． 由题意： 解得x=120， 经检验x=120是分式方程的解， 答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元． （2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元． m≤100﹣m， ∴m≤50， 由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000， ∴m=50时，w有最小值=5500（元） 【点睛】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解分式方程时要检验． 22. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），斜边为c，请利用这个图形解决下列问题： （1）试说明： （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的变形应用．解题的关键在于明确与面积的关系． （1）根据大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积计算即可； （2）由图可得到和的值，进而求出，代入，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：大正方形面积为13， ， ， ， 又小正方形面积为3， ， ， ， ． 23. 在中，，，，点D是边上的一点，连接．作，，连接． （1）若点D为中点，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形能否为矩形，若能，求出的长，若不能，请说明理由． 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2）能， 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形和矩形的判定定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得，即可由菱形的判定定理得出结论； （2）当时，四边形成为矩形．先由勾股定理求得，不规则用面积法求得，即可由勾股定理求解． 【小问1详解】 解：若点为中点，四边形是菱形． 证明： ， 四边形是平行四边形， 又为中点，， ， 是菱形 【小问2详解】 解：能，由（1）知：四边形是平行四边形， ∴当时，四边形成为矩形． 中，， ， 又， ， ． 24. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段，． 根据以上信息，回答下列问题． （1）求线段对应的函数解析式． （2）先用普通充电器充电ah，电量达到后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为bh．通过计算求出a，b所对应的值，并在图2中画出电量y与充电时间x的函数图像． 【答案】（1）线段对应的函数解析式为 （2）a的值为3，的值为，图像见详解 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求出a的值，根据图像可得知快速充每小时充电，由此可求得用快速充电器充电还需1小时，即可得b的值． 本题主要考查了用待定系数法求一次函数的表达式，以及利用一次函数解决实际问题．能够理解题意，并能从图像中获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：设线段对应的函数解析式为． 将，代入，得， 解得， 线段对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得，即a的值为3，即普通充电器充电时间为3小时． 由图知快速充电器2小时充电，因此每小时充电， 因此用快速充电器还需小时， ∴． 函数图像(图中粗实线)如下： 25. 如图1，在四边形中，点E是对角线上一点，，，． （1）直接写出：与之间的数量关系为 ． （2）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，若点E是中点，，求的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求出，则，即可得到，根据三角形外角的性质求出，即可求出与之间的数量关系； （2）过点A作，且使，连接，证明，得到，设，根据余角的性质结合三角形外角的性质得到，根据等角对等边得到，根据平行线的判定与性质结合等角对等边证明，即可得到、、之间的数量关系； （3）由勾股定理求出，设，则，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：线段之间的数量关系是：，理由如下： 过点A作，且使，连接， ， ， ∴，， 设，则 ， ∴ 又， ， ， ， ， ∵， ， 即：； 【小问3详解】 解： ， 点是中点， ， 设， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，平行线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 26. 如图1，在同一平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点在x轴点处，其中一锐角顶点在y轴点处． （1）求直线的函数表达式； （2）点D在y轴上，且求点D的坐标； （3）如图2，点E、F是x轴上的动点，且（点F在点E右边），求四边形周长的最小值． 【答案】（1） （2）点D坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的直角的性质，平行线的性质，轴对称，“两点之间，线段最短” ，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点C作轴于，先证明，即可求出点坐标为，设可设直线的解析式为，将，分别代入，求解即可． （2）过点作于，并延长至，使，由得的顶点D一定在与平行且与距离为BH的两条平行线上，继而求出，，设过点B与平行的直线解析式为：，过点K与平行的解析式为：，求解即可． （3）过点A作轴，且使，作点C关于轴对称点Q，连接，交轴于点F，过点A作交轴于点E，则此时四边形周长最小，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于， ∴， ∴， ∵点，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴， ∴． ， ∴， 点坐标为， 设可设直线的解析式为， 将，分别代入，得，解得， 直线的解析式为：． 【小问2详解】 过点作于，并延长至，使，如图 的顶点D一定在与平行且与距离为的两条平行线上 ， 是中点 点H坐标为 为中点，设K坐标为，则 ， 坐标为， 设过点B与平行的直线解析式为：， 过点K与平行的解析式为： ， ， 点D坐标为或； 【小问3详解】 如图，过点A作轴，且使，则 作点C关于轴对称点Q，连接，交轴于点F，过点A作交轴于点E， 则四边形是平行四边形， ， ∵点C与点Q关于x轴对称， ∴， ∴ 此时四边形周长最小． ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴四边形周长最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $