精品解析：福建省泉州台商区2024-2025 学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据三角形的外角都大于与它不相邻的两个内角进行求解即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可知：； 故选B． 3. 三角形的三边分别为3、、5，则的取值范围是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 直接根据三角形的三边关系确定a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边分别为3、、5， ∴的取值范围是，即． 故选A． 4. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，折叠问题，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，由此即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故A不符合题意； B、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故B不符合题意； C、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故C符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意； 故选：C． 5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A、由，两边减得，正确，故此选项不符合题意； B、由，两边同时减1，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意； C、由，两边乘以时，不等式方向改变，应得，原式错误，故此选项符合题意； D、由，两边除以正数3，不等式方向不变，即，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的边数为（ ） A. 八 B. 九 C. 十 D. 十二 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：正边形的一个内角， 则， 解得． 故选：D． 7. 将一副一角板（1个两个内角都为的等腰直角三角板，一个两个内角为和的直角三角板）按如图方式摆放，与不一定互补的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查与三角板有关的计算，分别计算是否等于即可． 【详解】解：A、，即与互补，故选项A不符合题意； B、无法计算，故选项B符合题意； C、如图，，则， ∵， ∴，故选项C不符合题意； D、如图，， ∵， ， ∵， ∴，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可得出答案． 【详解】解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形， 故选：B． 9. 如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据a，b，c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b，c，结合，可列出关于a的一元一次方程，解之取a的值不为整数的选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 解得：，选项A符合题意； B．∵， ∴， 解得：，选项B不符合题意； C．∵， ∴a+a+8+a+16=63， 解得：，选项C不符合题意； D．∵， ∴， 解得：，选项D不符合题意． 故选：A． 10. 非负数满足，记的最大值为，最小值，则（ ） A. 15 B. 14 C. 8 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式的性质，依据题意，设，则，，结合，，可得，从而，又，故，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，设， ∴，， ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. “的倍与的差不小于”所对应的不等式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解答本题的关键． 根据“的倍与的差不小于”，即可列出关于的一元一次不等式． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 12. 如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ， 故答案为：2． 13. 已知方程组，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组解的计算方法是关键． 【详解】解：， 得，， ∴， 等式两边同时乘以得，， 故答案为：5 ． 14. 如图，________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算． 【答案】33 【解析】 【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可． 【详解】解：设x人进公园， 若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元）， 故5x＞160时， 解得：x＞32， ∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同， 则再多1人时买40张票较合算； ∴32+1=33（人）； 则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算． 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键． 16. 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为____． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接并延长交于点，连接、；易得，，；进而构造出等边，然后根据三角形的三边关系可得；求出的长即可； 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接并延长交于点，连接、； 由轴对称图形的性质可知：，， ∴ 即：当三点共线时， ∵ 为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴是等边三角形 ∴ 即：的最大值为 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质；通过轴对称图形的性质转化线段和角是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项合并得，． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的运算． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，在数轴上表示不等式组的解集． 分别解两个不等式，可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题． 【详解】解：原不等式组 由①得：； 由②得：； 原不等式组的解集为：． 19. 如图，在中，为上一点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，是解题的关键： 由三角形的内角和求出，再根据三角形的外角结合角的和差关系，推出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点） （1）以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向左平移3个单位长度得到，请画出． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示．即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图和平移作图，熟练掌握和运用旋转作图和平移作图的方法是解决本题的关键． （1）根据旋转的性质，画出图形即可； （2）根据平移的性质，画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知关于的二元一次方程组； （1）求（用含的代数式表示）； （2）判断代数式：；哪个代数式为定值？并说明理由； 【答案】（1） （2） ②为定值， 理由：对于代数式：， 由（1）知， ∴， ∴ ∵是可变化的， ∴的值不是定值； 为定值，理由如下： ，得， ，得， ∴， ∴代数式②为定值． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）将两个方程相加，整理即可得出答案； （2）分别求出的值，再进行判断，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ①+②，得， 化简得：； 【小问2详解】 略 22. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出； （2）由三角形内角和定理和角平分线定义可求出，再根据角平分线的定义得出，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出．由此可得． 【小问1详解】 解：在中，， ； 平分平分； ； ； ； 【小问2详解】 平分平分； 设； ； 得：； 平分平分； 设； ，，， ； ； ； ； ， 、之间的数量关系为． 23. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 【答案】（1）不是 （2） 证明：是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ， ， ∴， 由条件可知 ， 为整数，且， 一定能被101整除． 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，整式的混合运算，理解题意，掌握整式的混合运算法则是关键 （1）根据“和谐四位数”概念及计算方法求解即可； （2）根据题意得到，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由“和谐四位数”可知，且， 不是和谐四位数； 故答案为：不是； 【小问2详解】 略 24. 日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长，宽，高，B物品的尺寸为长，宽，高． 根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）； （2）若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由； （3）若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重，每个B物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量***”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量***”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．） 【答案】（1）储物箱最多可收纳A物品24件 （2）空间利用率可以达到，A物品有4件，B物品有112件或A物品有16件，B物品有48件 （3）三层①，一层②，一层④组合，总重量 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用、阅读理解以及方案选择等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）依题意可算出每层摆放4件，再由高度计算可摆放6层，据此求解； （2）根据题意可知每一层以方式④摆放16件B物品且无空隙，进而可设以方式①摆放A物品x层，以方式④摆放B物品y层，得到，求整数解即可； （3）依题意，列举方案，逐一比较即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以每一层以方式①摆放4件A物品且无空隙， 因为， 所以最多可摆放6层， 所以储物箱最多可收纳A物品24件； 【小问2详解】 解：空间利用率可以达到100%，理由如下： 因为， 所以每一层以方式④摆放16件B物品且无空隙． 设以方式①摆放A物品x层，以方式④摆放B物品y层， 依题意，得， 所以或， 当，时，A物品有4件，B物品有112件： 当，时，A物品有16件，B物品有48件； 【小问3详解】 解：三层①，一层②，一层④组合，总重量． 有以下四种组合方式： （i）三层①，一层②，一层④组合： 因为，， 所以共收纳A物品22件，B物品16件 因为， 此时总重量为； （ii）四层①，三层④组合： 因为，， 所以共收纳A物品16件，B物品48件， 因为， 此时总重量为； （iii）一层②，五层④组合： 因为，， 所以共收纳A物品10件，B物品有80件， 因为， 此时总重量为； （iv）一层①，七层④组合： 因为，， 所以共收纳A物品4件，B物品有112件． 因为， 此时总重量为． 综上可知，空间利用率最大的组合方式为三层①，一层②，一层④组合，总重量． 25. 已知，在长方形中，，，，点在线段上，点在线段上，将长方形沿折叠后，点的对应点是，点的对应点是． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点的对应点为，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点的对应点是O，点B的对应点是Q，设，求的度数（用含m的式子表示） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ， ， ， 根据折叠可知：， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的判定和性质，理解图示，掌握平行线的性质是关键． （1）根据折叠的性质，平行线的性质即可求解； （2）过点作，如图所示，，，根据折叠可知，，由此即可求解； （3）设，且，由翻折可知，，则，，设，，，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， 根据折叠可知：， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， 设，且， 由翻折可知：， ， ， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边分别为3、、5，则的取值范围是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的边数为（ ） A. 八 B. 九 C. 十 D. 十二 7. 将一副一角板（1个两个内角都为的等腰直角三角板，一个两个内角为和的直角三角板）按如图方式摆放，与不一定互补的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 9. 如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 非负数满足，记的最大值为，最小值，则（ ） A. 15 B. 14 C. 8 D. 21 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. “的倍与的差不小于”所对应的不等式是_______． 12. 如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为_______． 13. 已知方程组，则___________． 14. 如图，________． 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算． 16. 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为____． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，为上一点，且，求的度数． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点） （1）以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向左平移3个单位长度得到，请画出． 21. 已知关于的二元一次方程组； （1）求（用含的代数式表示）； （2）判断代数式：；哪个代数式为定值？并说明理由； 22. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 23. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 24. 日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长，宽，高，B物品的尺寸为长，宽，高． 根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）； （2）若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由； （3）若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重，每个B物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量***”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量***”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．） 25. 已知，在长方形中，，，，点在线段上，点在线段上，将长方形沿折叠后，点的对应点是，点的对应点是． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点的对应点为，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点的对应点是O，点B的对应点是Q，设，求的度数（用含m的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $