福建省泉州台商区2024-2025 学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边分别为3、、5，则的取值范围是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正边形的边数为（ ） A. 八 B. 九 C. 十 D. 十二 7. 将一副一角板（1个两个内角都为的等腰直角三角板，一个两个内角为和的直角三角板）按如图方式摆放，与不一定互补的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 9. 如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7，左右相邻的日期数差1，日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数，，使得它们的和为63，则这三个数在日历中的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 非负数满足，记的最大值为，最小值，则（ ） A. 15 B. 14 C. 8 D. 21 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. “的倍与的差不小于”所对应的不等式是_______． 12. 如图，将沿方向平移，得到，点E落在线段上，若，则的长为_______． 13. 已知方程组，则___________． 14. 如图，________． 15. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算． 16. 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为____． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，为上一点，且，求的度数． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点） （1）以O为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出； （2）将向左平移3个单位长度得到，请画出． 21. 已知关于的二元一次方程组； （1）求（用含的代数式表示）； （2）判断代数式：；哪个代数式为定值？并说明理由； 22. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 23. 若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． （1）填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； （2）若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 24. 日常生活收纳物品时，人们通常以空间利用率（）来衡量收纳效果．如图，某长方体储物箱的内部尺寸为长，宽，高，收纳口在储物箱的上方．现计划收纳A，B两种长方体物品（数量足够多），其中A物品的尺寸为长，宽，高，B物品的尺寸为长，宽，高． 根据实际要求，收纳物品时，储物箱内的同一层只能以同一种方式摆放同一种物品，不同层可以改变摆放方式，但物品的叠加高度不得超过储物箱的高度，物品叠加时储物箱及物品都不会产生形变．A物品可选择方式①②③进行摆放，B物品只按方式④进行摆放． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）若储物箱只收纳A物品且以方式①摆放，求储物箱最多可收纳A物品的数量（单位：件）； （2）若储物箱同时收纳A，B两种物品且A物品以方式①摆放，请你判断储物箱的空间利用率是否可以达到．若能，请分别求出收纳A，B两种物品的数量（单位：件）；若不能，请说明理由； （3）若储物箱同时收纳A，B两种物品，且箱子的承重量足够，已知每个A物品重，每个B物品重，现选择其中若干种摆放方式进行组合，请你直接写出一种空间利用率最大的组合方式及收纳物品的总重量．（要求：组合方式及收纳物品的总重量的回答格式：如“一层①和两层④组合，总重量***”、“一层①、两层②、一层③组合，总重量***”；本题将综合考虑“空间利用率最大”和“收纳物品的总重量”给分，空间利用率不是最大的不得分，空间利用率最大但总重量不是最大的酌情得分，空间利用率最大且总重量最大的才能得满分．） 25. 已知，在长方形中，，，，点在线段上，点在线段上，将长方形沿折叠后，点的对应点是，点的对应点是． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点的对应点为，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点的对应点是O，点B的对应点是Q，设，求的度数（用含m的式子表示） 2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测 数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】##180度 【15题答案】 【答案】33 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示．即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） （2） ②为定值， 理由：对于代数式：， 由（1）知， ∴， ∴ ∵是可变化的， ∴的值不是定值； 为定值，理由如下： ，得， ，得， ∴， ∴代数式②为定值． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）不是 （2） 证明：是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ， ， ∴， 由条件可知 ， 为整数，且， 一定能被101整除． 【24题答案】 【答案】（1）储物箱最多可收纳A物品24件 （2）空间利用率可以达到，A物品有4件，B物品有112件或A物品有16件，B物品有48件 （3）三层①，一层②，一层④组合，总重量 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ， ， ， 根据折叠可知：， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $