广东省广州市越秀区2024-2025学年高二下学期期末学业水平调研测试数学试题

2024学年第二学期学业水平调研测试 高二年级数学试卷 本斌卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的学校、班级、姓名、座位 号和考生号填写在答题卡相应的位置上。用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题 卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A.60 B.80 C.100 D.120 2.已知等差数列{a}的前n项和为S.,且a1=10,公差d=-2,则 A4=0 B.a<0 C.Ss=S6 D.S,<S6 3.已知函数fx)满足f(x)=2对(1)+Vx,则f()= A号 B.2 c.1 D.-1 4.已知函数f代x)的导函数y=f()的图象如图所示，则下列结论中正确的是 土f八x)在区间(-1,1)上单调递增 3.(x)在区间(-1,1)上单调递减 C,f代x)在x=1处取得极小值 Df(x)在x=1处取得极大值 5.根据分类变量X与Y的成对梯本数据，计算得到X2=4.881.已知P2≥7.879)=0.005，依 据α=0.005的独立牲检验，结论为 A变量X与Y独立 B变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C.变量X与Y不独立 D.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 高二数学试卷第1页（共4页） 6.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件 产品中至少有1件是次品的抽法种数是 A.56 B.64 C.72 D.120 7.随机抽取5家超市，得到其广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 1 2 4 6 7 销售颜y 20 30 40 44 46 金考公威：公团 二，a=可-6z,参考数据：样本相关系数r≈0.956)，则下列判 宫 断正确的是 A.y与x呈负相关关系 B.经验回归直线经过点(4,40) C.经验回归方程为y=4x+19 D.y与x的线性相关程度较强 &已知连续型随机变量X-W(2,1),记函数f(x)=P(X≤x),则f(x)的图象 在.关于直线x=2对称 B.关于点(2，)对称 C失于直线x=1对称 D.关于点(2,1)对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.4 0.2 a 则 A.E(X)=1 B.E(2X-1)=1 C.D(X)=0.8 D.D(2X-1)=0.6 10.用模型y=k“(k>0)去拟合一组数据，设z=y,将其变换后得到线性回归方程z=2x+3,则 A.A=2 8.入=3 C.k=e2 D k=e 11.日知函数(x)的定义域为(0，+∞)，其异函散为f(x)，,且f(x)f"(x),则对任意的， ∈(0，+)，名≠名，下列不等式中一定成立的有 A.f(x）<f(x)f() Bf(+x)<f()+() C.f(e)<e悟f1) D.f)+f八)<f)+f) 高二数学试卷第2页（共4典） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(2V√：-1)”的展开式的各二项式系数之和等于64，则该展开式的常数项是 13.已知曲线y=xx在点(1,0)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x只有一个公共点，则实数 a的一个值是 14.如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或 2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p(0<p<1),移动2个单位的概率均为1-p 012寸45678 记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为a,则a4= 记质点从原点0 移动5次后位于数字8的位置的概率为f(p),则f(p)的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{a}的首项a4=2,且满足a+1+a=43. (1)求证：{a-3"}是等比数列； (2)求数列(a}的前n项和Sm 16.(15分) 有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台车床加工的次品率分别为2%，1%，3%， 加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的20%， 70%,10%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？ 17.(15分) 已知函数e)千+aaeR). (1)讨论f(x)的单调性； (2)判断f八x)的零点个数，并说明理由. 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 某学校组织“一带一一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答 题结果互不影响.每轮比赛共有A,B两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题， 只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道 题答对的概率均为号，B组每道题答对的概率均为子，A,B两组题至少答对3题才可获 得一张奖券 (1)设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为X,求X的分布列与数学期望E(X); (2)若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由. 19.(17分) 牛顿(1 saac Newton,1643-1727)给出了求函数零点近似值的一种方法一牛顿切线法： 如图，设r是y=f(x)的一个零点，任意选取o作为r的初始近似值，在点(x0,f(xo))处 作曲线y=f八(x)的切线l:,与x轴的交点横坐标为1，称x1为r的1次近似值；在点 (,f(x1)处作曲线y=f八x)的切线2，么与x轴的交点横坐标为，称：为r的2次近似 值.一般地，在点(xf(xn)处作曲线y=f八x)的切线n,1n1与x轴的交点横坐标为al, 称xn1为r的n+1次近似值，称数列{xa}为牛顿数列 y=f(x) (1)若八x)=x+2x+】的零点为r,0=0,试用牛顿切线法求r的2次近似值： (2)已g(x)=(x-b)(x-c)(c>b),数列{x)为g(x)的牛顿数列 ()设x1=p(n),且x。≠扌9，求p(xn)的解析武； 2 (回)设数列1d满足d=aeN,且>c,正明：名+名+中士品 xn-C 高二数学试卷第4页（共4页）