精品解析：云南省 临沧地区中学等学校2024～2025学年七年级下学期期末质量检测 数学试题

机密★考试结束前 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 七年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～七年级下册全部内容 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，3.14159265是分数，是有理数； ，0是整数，是有理数； 无理数是， ， 共有2个无理数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 若与的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，平方根．同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式；由题意知，与是同类项，由同类项概念可求得a与b的值，从而求得的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：C． 3. 对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据新规定运算法则得到不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ， 故选：A 4. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，由垂直可得，进而可得，再由对顶角相等可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选B． 5. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 800是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键． 根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位． 【详解】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意； 每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意； 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意； 800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 6. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 7. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A.∵ ， ∴ ，故此选项错误； B.∵ ， ∴ ，故此选项错误； C.∵ ， ∴ ， ∴ ，故此选项错误； D.∵ ， ∴ ，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质并能准确判断不等式的变形过程是解题关键． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A、，，能判定，故该选项不符合题意； B、， ，能判定，故该选项不符合题意； C、，，不能判定，故该选项符合题意； D、，，能判定，故该选项符合题意； 故选：C． 9. 黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，已知枫叶的叶脉长为为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要一元二次方程的应用，理解黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义可得，从而可得，据此列出一元二次方程即可解答． 【详解】解：∵的长度为，叶脉长为， ∴， ∵点为线段的黄金分割点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个点 B. 点在轴的正半轴上 C. 点到轴的距离为2 D. 点到轴的距离为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征.根据坐标系中点的位置及到坐标轴的距离判断各选项的正误. 【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意； B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意； C.点到轴的距离为2，正确，符合题意； D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意； 故选：C． 11. 程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”．其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题． 12. 云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ） A. 选择“C．非常满意”的人数最多 B. 抽样调查的样本容量是240 C. 样本中“A．不满意”的百分比为10% D. 若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，根据样本容量，个体的定义判断A，B即可，根据个体占比定义，以及用样本估计总体的计算公式判断C，D即可． 【详解】解：A.由条形统计图可知，选择“C．非常满意”的人数最多，正确，不符合题意； B.抽样调查的样本容量是，错误，符合题意； C.样本中“A．不满意”的百分比为，正确，不符合题意； D.若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有（人），正确，不符合题意． 故选：B． 13. 如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程． 首先设小长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：C． 14. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 15. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，理解题意找到坐标变化的规律是解题的关键． 根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案． 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 17. 如果点在第四象限内，且到轴和轴的距离相等，那么和的关系是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据在第四象限，得到，根据，化简绝对值即可． 本题考查了坐标与象限，绝对值，熟练掌握象限的坐标特征，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限内， ，， 到轴和轴的距离相等， ， 或， 故答案为：或． 18. 为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有_______条． 【答案】250 【解析】 【分析】根据捕上50条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有50条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 【详解】解：捕上50条，其中带有标记的鱼有10条， 有标记的鱼占， 从池塘中捕上50条鱼做上标记 鱼塘中估计有（条）． 故答案为：250． 19. 如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，结合题意可得，再由计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，， ∵是的中点， ∴， ∵图中阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用负整指数幂，零指数幂，有理数乘方分别运算，然后合并即可； （）利用多项式除以单项式，积的乘方运算法则计算，然后合并即可得到结果． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 21. （1）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； （2）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】（1），不等式组的解集在数轴上表示为：； （2），当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】（1）先求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：（1） 由①得 ， 由②得 ， ∴该不等式组的解集为， （2） ， ∵，， ∴当时，原式； 当时，原式． 22. 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． （1）三角形是由三角形向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标（用和表示）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 画出的三角形如图所示： ，，； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可；然后根据平移后的图形写出坐标即可． （2）根据点坐标平移规律，左减右加，上加下减，求解作答即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵三角形是由三角形向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的， ∴三角形内部的对应点的坐标为； 【小问3详解】 23. 某校为了解学生一周的课外劳动情况，随机调查了部分学生一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下两幅统计图．请根据图中的信息．解答下列问题： （1）本次调查共抽取 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中一周课外劳动时间为2小时所对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有2400名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）40 （2） 据此补全条形统计图如下． （3） （4）1680人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中某部分的数量及其所占百分比，用该部分数量除以对应百分比可求出总人数，这里可找已知数量和对应百分比（如劳动时间为的人数及占比 ）来计算． （2）先根据总人数和扇形统计图中各部分占比求出劳动时间为、的人数，再补全条形统计图． （3）先求出劳动时间为的人数占总人数的百分比，再用乘以该百分比得到对应圆心角度数． （4）先算出劳动时间不少于的人数占调查总人数的百分比，再用全校总人数乘以该百分比进行估计． 【小问1详解】 解：由扇形统计图知劳动时间为的人数占，从条形统计图知劳动时间为的人数是名． 设总人数为，则，解得（名） ． 【小问2详解】 解：劳动时间为的人数：（名）． 劳动时间为的人数：（名）． 【小问3详解】 解：劳动时间为的人数是名，占总人数的比例为 ． 对应圆心角度数为 ． 【小问4详解】 解：劳动时间不少于的人数为（名），占调查总人数的比例为 ． 该校共有名学生，估计人数为（人） ． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，包括从统计图中获取信息、计算总数、补全统计图、求圆心角、用样本估计总体等．熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关系，准确进行计算和分析是解题的关键． 24. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形，得，即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代入”法解方程组 （2）已知满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）将方程②变形，得，利用整体代入法进行求解即可； （2）利用加减消元法，消去，整体思想，求出的值即可． 【小问1详解】 解： 将方程②变形，得， 即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，解得， 方程组的解为 【小问2详解】 ，得，即， ． 25. 苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． （1）求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； （2）若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 【答案】（1）每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元 （2）至少要购买个“侗族”玩偶 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键． （1）根据用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的列方程，解方程，即可求解； （2）根据“总费用不超过7200元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元． 【小问2详解】 解：设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶， 根据题意，得：， 解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶． 26. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （2） 选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B=∠F； 理由如下： 过点D作DC//AB， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F； 选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B=∠F 过点D作， ∴∠B=∠BDC， ∵，， ∴， ∴∠CDF=∠F， ∴∠BDF+∠BDC =∠F， 即∠BDF+∠B=∠F ∠BDF+∠B=∠F ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点F作，得到∠B+∠BFE=180°，再根据、得到，∠D+∠DFE=180°，最后利用角度的和差即可得出答案； （2）类比问题（1）的解题方法即可得解； （3）类比问题（1）的解题方法即可得解． 【小问1详解】 解：过点F作，如图， ∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵、（已知） ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴∠D+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 如图（4）所示，过点C作，过D作， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵ ，， ∴． 【点睛】本题考查根据平行线的性质探究角的关系和平行线公理推论的运用，熟练掌握平行线的性质和平行线公理推论的运用是解题的关键． 27. 如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 【答案】（1） 证明：是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ． （2）当的面积为时，的值为或 （3）或时，与全等 【解析】 【分析】（1）根据原理证明即可； （2）由题意，，当点在线段上时，， 当点在延长线上时，，根据三角形的面积列式解答即可． （3）分类解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，分类证明全等，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由知， ， ， ， 由题意，， 当点在线段上时，， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 解得：； 综上，当的面积为时，的值为或． 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 综上所述，或时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 七年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～七年级下册全部内容 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 若与的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 3. 对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 800是样本容量 6. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，已知枫叶的叶脉长为为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个点 B. 点在轴的正半轴上 C. 点到轴的距离为2 D. 点到轴的距离为3 11. 程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”．其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ） A. 选择“C．非常满意”的人数最多 B. 抽样调查的样本容量是240 C. 样本中“A．不满意”的百分比为10% D. 若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 13. 如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 14. 关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________． 17. 如果点在第四象限内，且到轴和轴的距离相等，那么和的关系是__________． 18. 为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有_______条． 19. 如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接．若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）计算：； （2）化简：． 21. （1）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； （2）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值． 22. 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． （1）三角形是由三角形向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； （2）若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标（用和表示）； （3）求三角形的面积． 23. 某校为了解学生一周的课外劳动情况，随机调查了部分学生一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下两幅统计图．请根据图中的信息．解答下列问题： （1）本次调查共抽取 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中一周课外劳动时间为2小时所对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有2400名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3小时的人数． 24. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形，得，即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代入”法解方程组 （2）已知满足方程组，求的值． 25. 苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． （1）求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； （2）若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 26. 根据下列叙述填依据． （1）已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数． 解：过点F作 所以∠B+∠BFE=180°（ ） 因为、（已知） 所以 （ ） 所以∠D+∠DFE=180°（ ） 所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360° （2）根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明） 备用图： （3）如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由） 27. 如图，在中，，高、相交于点，，且． （1）请说明的理由； （2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； （3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $