精品解析：湖南省株洲市渌口区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

渌口区2025年上学期七年级期末质量检测数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 （10个小题，每小题3分，共30分）　 1. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 2. 下列不等式的变形不一定成立的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果等于是（  　 ） A. B. C. D. 5. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A B. C. D. 6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数 B. 样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 小张一共抽样调查了74人 7. 如图，点P是直线a外一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 8. 如图，已知，则下列选项一定成立的是（ ） A B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，…．按此规律可推得这一列数中的第2025个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：_____． 12. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 13. 已知a的平方根是，b的立方根是，则的平方根为_______． 14. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的数量关系是____． 15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____． 16. 要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数x的值是_______． 17. 如图，数轴上有三点，表示和的点分别为，点到点的距离与点到原点的距离相等．设三点表示的三个数之和p=_____． 18. 一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为_______． 三、解答题：（共66分） 19. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 20. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来． 21. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（不要写画法，每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与平行，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使由绕点逆时针旋转而得到． 22. 某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． （1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）求第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比． 23. 如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据： 解：∵，， ∴________， ∴________（________________________）， ∴________． ∵， ∴________， ∴________（________________________）， ∴． 24. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 在整式的乘法中，不少运算是有规律可循的，只要细心探究，总结出规律．阅读下面的计算过程，回答问题 计算下列各式： ①；②． 解：①原式 ； ②原式 ． （1）观察上式，比较它们的计算结果，并填空：________． （2）用你发现的规律直接写出下列各式运算结果． ①________； ②________； ③________； ④________． 26. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解:设，则，那么． 【解决问题】 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渌口区2025年上学期七年级期末质量检测数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 （10个小题，每小题3分，共30分）　 1. 下列关于体育运动的图形中是轴对称图形的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 下列不等式的变形不一定成立的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：、若，则，不等式的变形一定成立，不符合题意； 、若，则，不等式的变形一定成立，不符合题意； 若，则，不等式的变形一定成立，不符合题意； 、若，则，若或，则不一定成立，符合题意； 故选：． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根，再与等号右边的值进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选A． 4. 下列计算中，结果等于的是（  　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，合并同类项，算术平方根，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 5. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练根据图形结构进行列等式是正确解答的关键．根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【详解】解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意； D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意； 故选：D． 6. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ） A. 样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数 B. 样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人 C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D. 小张一共抽样调查了74人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题； 利用频数分布直方图中的信息一一判断即可； 【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为（人）， 40次～60次的人数为（人） ∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误； B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故本选项的说正确； D、本次抽样调查的人数为：（人），故本选项的说法错误． 故选：A 7. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 8. 如图，已知，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线中内错角的关系． 由平行线的性质：“两平行直线平行，内错角相等”，“两平行直线平行，同位角相等”，“两平行直线平行，同旁内角互补”即可判断选项． 【详解】解：因为， 由“两平行直线平行，内错角相等”可得． 故选：C． 9. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A． 10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，…．按此规律可推得这一列数中的第2025个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，发现规律是关键．观察可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，据此规律求解即可； 【详解】解：由条件可知：这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根， ∵， ∴第2025个数应是， 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 12. 吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有_______人． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要扇形统计图，用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用参与调查的人数减去A、B、D的人数即可得到C的人数． 【详解】解：人， ∴一共调查了500人， 人， ∴选择C种元宵的有125人， 故答案为：125． 13. 已知a的平方根是，b的立方根是，则的平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根的定义，先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的值，再计算出的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵a的平方根是，b的立方根是，即， ∴， ∴， ∴1的平方根为， 故答案为：． 14. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的数量关系是____． 【答案】互余或 【解析】 【分析】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质，数形结合分析是解题关键． 根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余． 【详解】解：， ， ， ， ， 与互余． 故答案为：互余或． 15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____． 【答案】15° 【解析】 【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°. 故答案为15°. 16. 要使代数式的值不大于的值，则满足条件的所有负整数x的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解题关键是根据题意列出不等式． 先列出一元一次不等式不等式，再解一元一次不等式不等式，然后求出所有负整数x的值． 【详解】解：∵代数式的值不大于， ∴，解得：， ∴满足条件的所有负整数x的值是， 故答案为：． 17. 如图，数轴上有三点，表示和的点分别为，点到点的距离与点到原点的距离相等．设三点表示的三个数之和p=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式．利用两点间的距离公式求出，再利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出即可； 【详解】解：由题意，得． 因为点在原点左侧， 所以点表示的数为， 所以． 故答案为：． 18. 一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为18，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴这个长方形的面积为19， 故答案为：19． 三、解答题：（共66分） 19. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整数的乘法运算；熟练掌握实数的运算法则及乘法公式是解题的关键 （1）根据算术平方根、立方根分别计算即可； （2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式与平方差方式进行计算即可求解． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 将解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为：． 21. 由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（不要写画法，每小题只画一种即可）： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与平行，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使由绕点逆时针旋转而得到． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画轴对称图形，画旋转图形，熟练掌握平移，轴对称与旋转的性质是解题的关键； （1）将向右平移1格或2格，即可求解； （2）根据网格的特点画出轴对称图形，即可求解； （3）根据旋转的性质结合网格的特点画出，使由绕点逆时针旋转而得到的，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，答案不唯一， 【小问2详解】 解：如图，答案不唯一， 【小问3详解】 解：如图，答案不唯一， 22. 某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图． （1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）求第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比． 【答案】（1）114件； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键． （1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可； （2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可； （3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可． 【小问1详解】 解：件， 答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为． 23. 如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出相应的依据： 解：∵，， ∴________， ∴________（________________________）， ∴________． ∵， ∴________， ∴________（________________________）， ∴． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等和等量代换可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴． 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；180；；；同旁内角互补，两直线平行． 24. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 25. 在整式的乘法中，不少运算是有规律可循的，只要细心探究，总结出规律．阅读下面的计算过程，回答问题 计算下列各式： ①；②． 解：①原式 ； ②原式 ． （1）观察上式，比较它们的计算结果，并填空：________． （2）用你发现的规律直接写出下列各式运算结果． ①________； ②________； ③________； ④________． 【答案】（1） （2）①②③④ 【解析】 分析】本题主要考查了多项式乘多项式． （1）观察阅读材料得到结果即可； （2）利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ④． 故答案为：①；②；③；④． 26. 【阅读理解】 若x满足，求的值． 解:设，则，那么． 【解决问题】 （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】（1）920 （2）2160 （3）2256 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用． (1)根据举例进行解答即可； (2)设，，则可得，，进而即可解答； (3)根据正方形的边长为，，，所以，得到，设，从而得到，，求出()，即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ， ； 小问3详解】 解：正方形的边长为，，， ，， ， 设，， ，， ， 阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$