北京市平谷区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2025北京平谷初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 数学中有许多精美的曲线．下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 星形线 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺线 D. 笛卡笛卡尔叶形线 2. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 4. 一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件， ①②③④中，选择其中一个条件填入（）中，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点重合），连接．求作：点，使得点在上，且． 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接； 丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接． 上述三名同学的作法一定正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 7. 有7个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这7个数都不相等，把a和这7个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ） A. 新数据的平均值比原数据的平均值小 B. 新数据的方差比原数据的方差大 C. 这两组数据的中位数可能相同 D. 以上结论都不正确 8. 为平行四边形的对角线，，于点，于点，，交于点，连接和，射线交线段的延长线于点．①；②；③；④；上述结论正确的有（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数中，自变量的取值范围是______． 10. 若函数是关于的一次函数，随增大而增大，则的取值范围是_____． 11. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_． 12. 如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，，则_____． 13. 把方程化成的形式，则_____． 14. 如图，点在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为为的中点，则BM的长为_____． 15. 有一块长、宽的矩形铁皮，如果在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，设截去小正方形的边长为，则可列方程为_____． 16. 关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18－25题，每题5分，第26－28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 19. 如图，中，于，，交的延长线于点，求证：四边形为矩形． 20. 已知：如图，在中，． 求作：以为边作菱形． 作法： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； ③连接． 四边形ABCD为所求的菱形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：平分， ， 又， 四边形为平行四边形（ ）（填推理的依据） 又 平行四边形是菱形．（ ）．（填推理的依据） （3）若，则菱形的面积为 ． 21. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为正数，求实数的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线，直线经过点． （1）求与的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于0，又小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 24. 平谷区某家具城每月付给销售人员的工资有如下两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图，射线、射线分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与销售人员当月家具销售总价（单位：万元）（）的函数关系． （1）直接写出方案二中的底薪是 元； （2）求与的函数解析式； （3）若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工资超过了5000元，请你判断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5月工资，并说明你的理由． 25. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取50名学生，记录这50名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．50名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．50名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 55 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 56 57 57 58 58 59 59 59 c．50名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②的值为 ，的值为 ． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 59 丙 60 60 60 59 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 26. 某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）列表： … 0 1 2 3 4 5 … … 7 3 1 1 3 5 … 表格中： ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）观察图象： ①的图象关于 对称； ②直线与的图象有两个交点，的取值范围是 ； ③当时，的取值范围 ． （4）进一步研究：若点是函数图象上任意两点，若对于，都有，则的取值范围是 ． 27. 在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 对于实数和平面直角坐标系中的两点和给出如下定义：如果或者，则称点和点是阶遥远点．如果图形上任意点和图形上任意点都是阶遥远点，则称图形和图形是阶遥远图形． 已知点，，，． （1）下列各点中，点A的阶遥远点是 ； ，，，． （2）如果直线与四边形是1阶遥远图形，求的取值范围． （3）已知点，，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，若等腰直角与四边形为阶遥远图形，直接写出实数的取值范围． 2025北京平谷初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18－25题，每题5分，第26－28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴ ， ∴四边形是矩形； 【20题答案】 【答案】（1）解：如图所示； （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， 方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：菱形 ． 为中点 为的中位线 ． 四边形是平行四边形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）3000 （2） （3） 采用了方案一，理由如下： 设， 图象过， ∴， 解得， ∴， 若按照方案一发工资，则，解得：， 若按照方案二发工资，则，解得， 销量没有超过10万元， 采用了方案一． 【25题答案】 【答案】（1） 故可补全频数分布直方图如下： ，； （2）乙，． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）解：如图： ； （3）①直线；②；③； （4）． 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形如图1所示： （2） （3） 解：，证明如下： 如图2，作，交的延长线于点H，连接． ， ， 四边形是正方形， ，， ，即， 将线段沿直线翻折，得到线段， ，， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $