精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

绥棱县2024-2025学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 7. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，，，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则的周长是（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 绥化市是黑龙江省重要的农业产区，2023年全市粮食总产量达到斤．其中用科学记数法表示为__________ 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____ 13. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 14. 若正方形的周长为16，则其对角线长为______． 15. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 16. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 17. 已知，，则____ 18. 若点在第二象限，则m的取值范围是___________． 19. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 20. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 三、解答题（总60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 尺规作图 如图，已知：求作：．（保留作图痕迹，不用写出作法） 23. 已知：，．求下列各式的值． （1）xy； （2）． 24. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）学校共抽查了____名学生了解阅读课外书册数的情况，阅读书册数的众数是____，中位数是_____； （2）补全条形统计图； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 25. 某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？ 26. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 27. 学校购进一批节能灯，已知2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元；3只A型节能灯和4只B型节能灯共需43元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县2024-2025学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各项的二次根式化简，即可得出答案． 【详解】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B不符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式． 2. 下列正多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和等于，逐一进行计算，即可得出结论． 【详解】解：A、正方形的内角和为：，不符合题意； B、正五边形的内角和为：，符合题意； C、正六边形的内角和为：，不符合题意； D、正八边形的内角和为：，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和等于，是解题的关键． 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，正方形的性质即可求解． 【详解】解：矩形的性质，两组对边平行且相等，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角；正方形的性质，四边都相等且两组对边相互平行，对角线相等且相互平分，四个角都相等且都是直角， ∴正方形的四条都相等，是矩形没有的， 故选：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，掌握几何图形的性质是解题的关键． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的减法，乘法运算求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了二次根式的减法，乘法运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 5. 下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为5，12，13的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为1，，的三条线段可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可知，y随着x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：、是的图象上的两个点， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 8. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移问题．根据“上加下减”的原则，向下平移2个单位需在函数表达式末尾减去2即可得到答案． 【详解】解：将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是， 故选：D． 9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则的周长是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据含30°直角三角形的性质求出AC=4，进而求出AD，再根据勾股定理求出AB，可得BE，然后说明DE是△ABC的中位线，可求DE，即可得出DE是AB的垂直平分线，得出BD，即可得出答案． 【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2， ∴AC=2BC=4， 则， 即． ∵点D，E是AC，AB的中点， ∴AD=2，，DE是△ABC的中位线， ∴，， ∴DE⊥AB， ∴DE是AB的垂直平分线， ∴BD=AD=2， ∴△BDE的周长=． 故选：B． 【点睛】这是一道关于三角形的综合题目，考查了中点的定义，直角三角形的性质，三角形中位线的定义和性质，线段垂直平分线的定义和性质等． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 绥化市是黑龙江省重要的农业产区，2023年全市粮食总产量达到斤．其中用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0， 解得：x≥． 故答案为x≥． 13. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法解决即可. 【详解】因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【点睛】本题考查矩形的判定和矩形的性质.判断平行四边形为矩形是解题的关键. 14. 若正方形的周长为16，则其对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由周长求边长，再由边长用勾股定理求对角线即可． 【详解】解：正方形周长为16 边长为4 对角线 故答案为 【点睛】本题考查了正方形的性质与勾股定理的结合，熟悉正方形的性质是解题关键． 15. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 【答案】1<m<4 【解析】 【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD， ∴△ADB≌△EDC， ∴EC=AB=5， 在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3， ∴1＜m＜4， 故答案为1＜m＜4． 16. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 17. 已知，，则____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 18. 若点在第二象限，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第二象限内点的坐标特点得出关于的不能等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第二象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 19. 如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作点P关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，根据对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：作关于，的对称点．连接．则当，是与，的交点时，的周长最短，连接， 关于对称， ∴， 同理，，， ，， 是等腰三角形． ， 故答案为：． 20. 在中，，，，以为一边作等腰直角三角形，使，连接，则线段的长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，勾股定理，解题的关键是分两种情况：当点、在的两侧时；当点、在的同侧；然后分别进行计算，即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点、在的两侧时，如图：延长交于点， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，； 当点、在的同侧时，如图：过点作，交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（总60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则以及二次根式的性质是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 尺规作图 如图，已知：求作：．（保留作图痕迹，不用写出作法） 【答案】 如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，先作射线，然后以点为圆心，以任意长为半径，画弧分别与、相交于点、，以为圆心，以相同的长度为半径画弧与相交于点，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，与前弧相交于点，过点、作射线，则即为所求，掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】略 23. 已知：，．求下列各式的值． （1）xy； （2）． 【答案】（1）2 （2）22 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式求解即可； （2）先求出，，再由进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，熟知乘法公式是解题的关键． 24. 为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）学校共抽查了____名学生了解阅读课外书册数的情况，阅读书册数的众数是____，中位数是_____； （2）补全条形统计图； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 【答案】（1）40，5，5 （2） 补全条形统计图如图： （3）3 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数、众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）先根据阅读6册的人数除以占比求出抽取的人数，再由中位数和众数的定义求解； （2）结合（1）中求出阅读5册的人数，即可条形统计图； （3）设补查了y人，用补充调查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变的条件，进行不等式的列式． 【小问1详解】 解：抽查的总人数是：（名）， 阅读5册的人数为：（名） 阅读书册数的众数是5， ∵40名学生中位数为第20，21人阅读书册的平均数， 由条形统计图可得第20，21人阅读书册都是5， 中位数是5； 故答案为：40，5，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设补查了y人，根据题意得，， ∴， ∴最多补查了3人． 25. 某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）销售单价定为20元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是500元； 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是，根据坐标代入求值即可； （2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可； 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式是，由图象可知， 当时，；当时，， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：设每天所获利润为w元， ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，w有最大值， （元）， 答：销售单价定为20元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是500元； 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 26. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴即， ∵，， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理： （1）先证明，根据三个角是直角的四边形是矩形即可得证； （2）先求出，推出为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 27. 学校购进一批节能灯，已知2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元；3只A型节能灯和4只B型节能灯共需43元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元 （2）共计有4种方案：方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只．方案四最省钱 【解析】 【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可； （2）设购买A型m只，购买B型为只，根据题中A型节能灯与B型节能灯的数量不等关系列不等式组，解不等式组即可解题． 【小问1详解】 设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 设购买A型m只，购买B型为只， 由题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m可以为34、35、36、37， 即方案共计有4种： 方案一：A型34只，B型16只； 方案二：A型35只，B型15只； 方案三：A型36只，B型14只； 方案四：A型37只，B型13只． ∵B型单价贵， ∴为省钱应少买B型， 故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，其中涉及二元一次方程组的解法、分类讨论法的数学思想，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；； （2） （3）存在满足条件的点的，其坐标为或或 【解析】 【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标，分别把，代入可求出，的坐标； （2）根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可； （3）在的条件下，根据是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况讨论：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：解方程组， 得：， ； 把代入，得， 解得：， ∴， 把代入，得， ； 【小问2详解】 解：设， 的面积为， ∴， 解得：， ， 设直线的函数表达式是， 把，代入得：， 解得：， 直线解析式为； 【小问3详解】 解：存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形， 如图所示，分三种情况考虑： 当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形，此时，即， 此时； 当四边形为菱形时，点与关于对称，即可关于y轴对称， ∵点坐标为， ∴点纵坐标为， 把代入直线解析式中，得， 解得：， ∴， 此时； 当四边形为菱形时，则有， 设， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 此时． 综上可知存在满足条件的点的的坐标为：或或 ． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等．在中求得点坐标是解题的关键，在中确定出点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $