精品解析：安徽省安庆市岳西县部分片区学校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024--2025学年度第二学期八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意得：2-x≥0， 解得：x≤2， =2-x+|x-3| =2-x-（x-3） =2-x-x+3 =5-2x 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 【详解】解：A、，故与不能合并，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故与不能合并，故C不符合题意； D、，故与能合并，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 3. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，，进而即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 用因式分解法解一元二次方程，将它转化为两个一元一次方程是  （    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查因式分解法解一元二次方程，理解因式分解方法是解题关键 根据因式分解法的原理，若两数相乘为零，则至少有一个因数为零，将原方程的每个因式分别等于零，即可转化为两个一元一次方程，即可求解 【详解】解：原方程为 ， 根据因式分解法，若两数乘积为0，则至少有一个数为0， ∴， 故选：C 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（ ） A. B. C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设全国旅游收入日平均增长率为x，则5月2日的收入为亿元，5月3日的收入为亿元，据此列出方程即可． 【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x， 由题意得，， 故选：A． 9. 如图所示的是一块长方形花园，其宽（短边）为，现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形．若扩大后的花园面积比原来增加了，设长方形的长边为，则可列方程为  （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设原来花圃长为，根据“扩大后的花圃变成正方形，且面积比原来增加”列出一元二次方程即可，解题的关键是弄清题意，找到等量关系． 【详解】解：设长方形的长边为， ∵扩大后的花园面积比原来增加了， ∴， 故选：A 10. 在直角三角形中，，两直角边长及斜边上的高分别为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设斜边为c，根据勾股定理得出c=，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设斜边为c，根据勾股定理得出c=， ∵ab=ch， ∴ab=•h，即a2b2=a2h2+b2h2， ∴=+， 即+＝． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°． 故答案为：300． 【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义． 12. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解． 【详解】解：∵，，AB=2 ∴在Rt△ABC中，AC= ∴在中，AO= 在Rt△ABO中，BO= ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， 解得：AH= 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 13. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在_________点． 【答案】E 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2012除以8，再根据余数确定停靠的点即可．本题考查了菱形的性质．注意根据菱形的四条边都相等确定飞行一周的路程为8米是解题的关键． 【详解】解：两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为（米）， ， 行走2012米与行走4米后停下的点相同， 由图可知，行走4米后停在点， 这个微型机器人停在点． 故答案：E． 14. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正多边形的镶嵌，根据“半正密铺”图案的定义结合正三角形和正六边形的一个内角度数，进行求解即可． 【详解】解：∵正三角形的一个内角的度数为：，正六边形的一个度数为：， ∵， ∴每个顶点上和为的四个角依次为正三角形，正三角形，正六边形，正六边形的各一个内角， ∴用记号表示为：； 故答案为：． 三、计算题： 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键， （1）根据二次根式的乘除法法则计算，即可求解； （2）根据二次根式的乘除法法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 用配方法解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键； （1）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）先化为，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 方程整理得：， 配方得：， 即， 开方得：或， ， 【小问2详解】 解： 方程整理得：， 配方得：， 即， 开方得：或， ， 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键； （1）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）先移项，然后根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得：， 配方得：， 即：， 开方得：， 解得； 【小问2详解】 解： 移项得：， 配方得：， 即：， 开方得：， 解得． 18. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积． 【答案】6． 【解析】 【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可． 【详解】解：延长AD，BC，交于点E， 在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4， ∴∠E=30°，AE=2AB=8， ∴BE= 在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2， ∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=， 则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6． 考点：勾股定理；含30度角直角三角形． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【答案】拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；学校受到的影响的时间为24秒． 【解析】 【分析】作AH⊥MN于H，利用含30度的直角三角形，得到AH=AP=80，则点A到MN的距离小于100，从而可判断学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，则AB=AC=100，利用等腰三角形的性质得BH=CH，接下来利用勾股定理计算出BH=60，所以BC=2BH=120，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间． 【详解】解：学校会受到噪声影响． 理由：作AH⊥MN于H，如图， 在Rt△APH中， ∵∠HPA=30°， ∴AH=AP=×160°=80（m）， 而80＜100， ∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响； 以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB=AC=100m， 而AH⊥BC， ∴BH=CH， 在Rt△ABH中， ∴BC=2BH=120（m）， ∵拖拉机的速度为5m/s， ∴学校受到影响的时间=（秒）． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠BOC＝100°． 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（AAS），即可得出BD＝CE； （2）利用四边形内角和定理即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵BD、CE是高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴BD＝CE． （2）解：∵∠A＝80°，∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠BOC＝360°﹣∠BAC﹣∠AEC﹣∠ADB， ＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，证明，得到，结合，，得到即可证明四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，为正方形的边上的一动点（不与，重合），连接，过点作交于点，将沿着所在直线翻折得到，延长交的延长线于点． （1）探求与的数量关系 （2）若，，求的长 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质证明△PAB≌△QBC，即可得出结论； （2）易证得BE=BC=3，QE=CQ=BP=2，由∠ABQ=∠BQC=∠BQE得QM=BM，设QM=BM=x，则ME=x-2，在Rt△MBE中，由勾股定理得x的方程，解之即可得出QM的长． 【详解】（1）AP=BQ，理由为： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠C=90º，AB=BC， ∴∠ABQ+∠CBQ=90º， ∵BQ⊥AP， ∴∠PAB+∠ABQ=90º， ∴∠PAB=∠CBQ， ∴在△ABP和△BCQ中， ， ∴△PAB≌△QBC(ASA)， ∴AP=BQ； （2）∵正方形ABCD中，AB=3，BP=2CP， ∴BP=2， 由翻折性质得：QE=CQ，BE=BC=3，∠EQB=∠CQB， 由(1)可得QE=CQ=BP=2 又∵∠CQB=∠ABQ， ∴∠EQB=∠ABQ， ∴QM=MB， 设QM=MB=x，则ME=x−2， 在Rt△MBE中，由得： ， 解得：， ∴． 【点睛】本题是一道四边形的综合题，考查了正方形的性质、翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、解方程等知识，熟练掌握这些常用基本图形的性质并灵活运用是解答的关键． 23. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 【答案】消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为 【解析】 【分析】在Rt中，根据勾股定理得到和，于是得到结论． 【详解】解：Rt中, ，，（m）， （m）， 在Rt中，，，（m）， （m）， （m）， 答：消防车从原处向着火的楼房靠近的距离为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度第二学期八年级数学月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 用因式分解法解一元二次方程，将它转化为两个一元一次方程是  （    ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A B. 且 C. 且 D. 7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为（ ） A. B. C. －4 D. 4 8. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图所示的是一块长方形花园，其宽（短边）为，现打算将花园扩建，要求长边保持不变，将短边扩大到与长边相等，使得扩建后的花园是正方形．若扩大后的花园面积比原来增加了，设长方形的长边为，则可列方程为  （    ） A. B. C. D. 10. 在直角三角形中，，两直角边长及斜边上的高分别为，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 12. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 13. 如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在_________点． 14. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示________．（写出一种即可） 三、计算题： 15. 计算： （1）； （2）． 16. 用配方法解方程： （1） （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积． 19. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为5m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？ 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O． （1）求证：OB＝OC； （2）若∠BAC＝80°，求∠BOC的度数． 21. 如图，已知是平行四边形的一条对角线，于M，于N，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，为正方形的边上的一动点（不与，重合），连接，过点作交于点，将沿着所在直线翻折得到，延长交的延长线于点． （1）探求与的数量关系 （2）若，，求的长 23. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $