福建省三明市2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

三明市2024——2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的4位数共有（ ） A. 24个 B. 72个 C. 96个 D. 120个 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16 8. 定义在R上的函数满足，当时，.已知函数，若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1 C. 独立性检验中，根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，推断零假设不成立，即认为X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 D. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 10. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是R上的奇函数，且过点，对于一切正实数m，n，都有.当时，恒成立，则（ ） A. B. 方程所有根的和为 C. 在上是单调函数 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是______（用数字作答）. 13. 《数术记遗》记述了我国古代十余种算法.甲、乙、丙三人拟收集该书中运筹算、九宫算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，则不同的分工收集方案有______种. 14. 已知函数的定义域为D，若，b，，，，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是D上的“三角形函数”.已知函数是上的“三角形函数”，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在高考志愿模拟填报中，学生甲对10个专业感兴趣，其中包括3个人工智能类、5个电子信息类和2个新能源类专业.他计划从这10个专业中随机选择4个进行填报，每个专业被选中的可能性相同. （1）求甲至少填报3个电子信息类专业的概率； （2）若甲填报人工智能类专业的数量为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 16. 已知函数（，且）. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）已知，若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围. 17. 某大学为了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码t 1 2 3 4 5 报考人数y 30 65 95 135 175 （1）经分析，y与t存在显著的线性相关性，求y关于t的线性回归方程，并预测2025年的报考人数； （2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，录取方案：总分在400分以上的直接录取；在之间的进入面试环节，录取其中的50%；低于355分的不予录取.请预测2025年报考该专业考生中被录取的人数（最后结果四舍五入，保留整数）. 参考数据：. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，若随机变量，则，，. 18. 已知函数，. （1）若，求函数的极值； （2）若，且不等式在上恒成立，求a的最小值. 19. 某芯片厂生产高端人工智能芯片须经过性能测试.已知通过测试Ⅰ的概率为40%，未通过测试I的芯片须进入测试Ⅱ，通过率为，通过任意一次测试即为合格芯片.已知一枚芯片合格，则该芯片是通过测试Ⅰ的概率为θ. （1）求θ（结果用p表示）； （2）切比雪夫不等式是概率论中关于随机变量偏离其均值的概率定理，其形式如下：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意，均有.请结合该定理解决下列两个问题： （ⅰ）若厂商声称该厂芯片通过测试Ⅱ的概率为50%.现质量检测部门随机抽取了该厂生产的100枚芯片，经检测有40枚合格.请说明该厂商的说法是否可信（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）； （ⅱ）为估计θ，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试Ⅰ，记.若要使得总能不超过0.01，试估计最小样本量）. 三明市2024——2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-60 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列是 0 1 2 3 期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；208 （2）90 【18题答案】 【答案】（1）极大值为：；无极小值. （2）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）该厂商的说法不可信；（ⅱ）10000 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $