精品解析：福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷

惠安县2024-2025学年度下学期八年级期末质量抽测数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 要使分式有意义，则 的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不能为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ， ， 故选：B． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 直角坐标系中，若点在 轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标轴的关系，掌握点在坐标轴上的特点是关键．根据点在 轴上，纵坐标为0，由此列方程求解即可． 【详解】解：点在 轴上， ∴， 解得， ， ∴， ∴点A的坐标为， 故选：A ． 4. 将两个矩形按如图放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形两个锐角互余，因为两个矩形叠合放置，所以，因为，则，即可作答． 【详解】解：如图： ∵两个矩形叠合放置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据平均数与方差的含义作决策，根据题意，需选择平均成绩高且方差小的选手，比较四位同学的平均分，甲和丁均为92分，高于乙（90分）和丙（88分），再比较甲和丁的方差，甲的方差（2.1）小于丁的方差（3.6），因此甲的成绩更稳定. 【详解】解： 筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为92分，为四人中最高，故优先考虑甲和丁； 比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为2.1，丁的方差为3.6，因此甲的成绩更稳定； ∴甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求， 故选A 6. 如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则四边形 的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弦图、正方形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出 的值，求出 的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ， ． 故选：B． 7. 如图，以的顶点为圆心， 的长为半径画弧，两弧分别交于点；分别以点 ， 为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接．若，则 的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定与性质、菱形判定和性质，解题的关键是利用等边三角形的性质和勾股定理来求解线段长度． 先根据作图步骤得出三角形的形状，再利用相关性质和定理求出 的长度． 【详解】作图可知，， ， 四边形是菱形， 又 ，且， 是等边三角形，， 四边形是菱形， 平分， ， 连接 交 于点， 四边形是菱形， ， 是等边三角形，， ， 在中，， ， ． 故选：C． 8. 已知都在直线上，当时，，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，将直线方程整理为，根据当时，说明函数随 增大而增大，可得，从而可得答案. 【详解】解：将直线方程整理为， 当时，说明函数随 增大而增大， 因此， 解得， 故选C 9. 作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化．某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款．已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是．设每条简易花头巾的加工成本为 元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据设每条简易花头巾的加工成本为 元，则传统款为元，根据数量比建立方程，此题得解． 【详解】解：设每条简易花头巾的加工成本为 元，则传统款为元， 根据题意得：． 故选：C． 10. 反比例函数的图象上有两点，下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】将点M、N代入反比例函数解析式，求出和的表达式，再根据各选项条件分析代数式的符号． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象上有两点， 故，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 根据题意，得，则， 当时，，不符合题意， 当时， ∴ ∴ ∴， 故A错误，B正确； 根据题意，得，则， 故， 故一定在第三象限内， 可能在第一象限，也可能在第三象限， 当时，在第三象限，此时都是负数，不成立； 当时，在第一象限，此时是负数，是正数； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 故C，D选项都错误， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 约分：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的约分化简是关键，根据题意，先因式分解，分子、分母同时约去公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 把直线向上平移3个单位后得到的直线的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案． 【详解】解：直线向上平移3个单位后得到的直线是 故答案为： 13. 泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 14. 已知，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 先把分式进行化简，得到，然后再把要求的分式化简，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5 15. 如图，在菱形 中，， 、 分别在 和 上．若，，且，则 的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．先由已知条件求得 和 的长，再在 上截取，然后判定，则可推得，由等腰三角形的“三线合一“性质可得、，从而由勾股定理可求得 和． 【详解】解：∵在菱形 中，边，，， ∴，， 如图，在 上截取，过点B作于点H， 则， ∵菱形 中，，， ∴在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵，则， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ∴在中，由勾股定理得：． 故答案为：或． 16. 如图，点 是平行四边形内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过两点，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长 ，交x轴于点G，过作点A作轴于点E，作于点F，证明，得，，根据,得，，求出，得是等腰直角三角形，得，，设，，得，解得，． 【详解】解：延长 ，交x轴于点G，过点A作轴于点E，作于点F， 则， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵轴， ∴ ， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合．熟练掌握反比例函数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式，平行四边形性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 ． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先进行开方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可，熟练掌握以上知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且，连结 ，.求证：. 【答案】 ∵四边形 是菱形， ∴，， ∵ ∴． ∴ 【解析】 【分析】由菱形性质得，，，，根据全等三角形判定SAS可得，由全等三角形性质即可得证. 【详解】略 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 20. 某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下： ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9． ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图． A，B两个景区问卷数据分析如下表： 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A 8 70% B 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，___________，___________； （2）暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择和 哪一个景区？说明理由． 【答案】（1） （2）我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、 两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区． 【解析】 【分析】本题考查平均数，众数，中位数等，掌握各个统计量的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法即可求出a的值；根据众数的定义得到b的值；根据中位数的定义得到c的值；将B景区“高度满意”的人数除以总人数即可得到d的值； （2）根据评分的平均分与满意度情况即可解答． 【小问1详解】 解：； 在B景区的评分中，评分为8分的人数最多，故众数为8，即； 将A景区的评分进行排序：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，处于第10位与第11位的评分是8和8，故中位数为，即； B景区的满意度，即． 故答案为：；8；8； 【小问2详解】 解：我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、 两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区． 21. 如图，将正方形 纸片折叠，使点 落在 边上的点 处，将纸片压平并展开，得到折痕，设 的对应边交 于点 ，连接 交于点 ，连接交于点 ． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是关键． （1）根据折叠得到，即，由正方形 的性质得到 ，则，由此即可求解； （2）如图，过点 作交于点 ，可证，，，且，由此即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠得，， ， ， 即， 正方形 中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点 作交于点 ， ， 由（1）可知，， 在和中， ， ， ， 正方形 中，， ， 在和中， ， ， ， ，且， ． 22. 如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形 ，其长为 ，宽为 ．若有一束红外感应光线，通过 边上的点 ，沿方向射入，经 边反射后，反射光线交 边于点 ；再经 边反射后，反射光线交 边于点 ．（注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于入射角，如图，其中为法线，即于 ） （1）尺规作图：如图2，矩形 中，．若有一束光线通过点 ，经过 边反射后，到达 边上的点 处，最终反射到 边上，请分别作出光线与 的交点 ，与 的交点，并连接；（要求：保留作图痕迹，不必写作法） （2）利用（1）中所作的图形，证明：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）在 延长线上作，连接交 于点 ，连接，（结合反射角等于入射角，即要满足，再结合对顶角性质，等腰三角形性质，即可画出 点），同理再作，即可确定点，再连接即可； （2）利用矩形性质证明，得到，再利用角的和差计算得到，进而推出，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求作； 【小问2详解】 证明：矩形 中，， 由题意知， 在中，， 则， ， 在中，， 则， ． 在和中， ， ， ． 由图形知①， ， 由①②，得， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了复杂作图，矩形性质，全等三角形性质和判定，平行四边形判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 23. 阅读与理解 【阅读材料】 一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线或直线经过平移或旋转而得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？ 将两点的坐标分别代入，得到①，②．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得． 因此，当时，直线 的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与 轴平行（或垂直于 轴），此时直线的斜率不存在． 【理解运用】 （1）已知点，，易求得直线的斜率___________，其解析式为___________； （2）已知点，，其中 为常数，且．若直线与直线平行，求 的值； （3）判定点，，三点是否在同一直线上？并说明理由． 【答案】（1）2； （2） （3）点不在同一条直线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数解析式的相关计算，解题关键是运用斜率公式及一次函数性质求解 ． （1）已知和两点坐标，根据材料中给出的斜率公式，将两点坐标代入，算出直线的斜率．再设直线的解析式为，把求出的值和点 的坐标代入解析式，通过解方程算出的值，进而得到直线的解析式 ． （2）因为直线与直线平行，根据两直线平行斜率相等，可知直线的斜率等于．然后利用斜率公式，结合点和的坐标列出关于 的方程，解方程得出 的值 ． （3）可通过计算直线 和直线 的斜率，若斜率相等则三点共线，否则不共线；也可以先求出直线 的解析式，再把点 的横坐标代入解析式，看得到的纵坐标是否与点 的纵坐标相等，相等则在直线上，否则不在，从而判断三点是否共线． 【小问1详解】 解：已知， 根据斜率公式，可得 ． 设直线的解析式为， 把，代入得，即， 解得． 所以解析式为 ． 【小问2详解】 解：设直线的斜率为， 直线与平行， ． 即， 解得； 【小问3详解】 解：点不在同一条直线上，理由如下： 法一：由题意知， 点不在同一条直线上． 法二：由题意知，， 直线 经过点， 直线 的表达式为， 即， 当时，， 点不在直线 上． 故点不在同一条直线上． 24. 综合与实践 依据以下素材，完成探究任务（三项任务）． 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送 张兑换券（如图）用于商品兑换．经兑换后，发现笔记本与钢笔的数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探求奖品的购买方案 运用所学数学知识，设计购买奖品的方案． 任务3 探索并确定兑换方式 运用所学数学知识，确定符合条件的兑换方式． 【答案】（1）笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；（2）该校购买笔记本20件，钢笔30件；（3）共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次方程，二元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设笔记本的单价为 元，则钢笔的单价为元，列分式方程求解即可； （2）设该校购买笔记本a件，则购买钢笔件，列方程求解即可； （3）设 张兑换券中，有张用于兑换笔记本，则有张兑换钢笔，列二元一次方程，并根据情况列举合适的值代入计算即可求解． 【详解】解：（1）设笔记本的单价为 元，则钢笔的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则钢笔的单价：（元）， 答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元． （2）设该校购买笔记本a件，则购买钢笔件， 依题意，得， 解得， 经检验，符合题意， 则购买钢笔：（件）， 答：该校购买笔记本20件，钢笔30件． （3）设 张兑换券中，有张用于兑换笔记本，则有张兑换钢笔， 依题意，得， （法一）， ， 是非负整数， 为正整数， 是的倍数， 或9，即或8， 当时，，不合题意，舍去， 当时，， 即文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换券兑换笔记本，6张兑换券兑换钢笔， 此时笔记本与钢笔数量相同，均为36，符合题意． （法二）解得， ， ， 由题意知，，解得， 为正整数， ， 当 时，，符合题意； 当时，，不合题意，舍去； 当 时，，不合题意，舍去； 当时，，不合题意，舍去； 综上，共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢笔． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，是的 边上的中线． （1）直接写出：点 的坐标是___________； （2）已知点 在 轴的正半轴上，，将沿翻折得到，点的对应点为点 ．若有一动点， ①当点落在内部（不包含边）时，求 的取值范围； ②是否存在点，使取得最大值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中位线的判定与性质，矩形的判定与性质，折叠性质，待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线为解题关键． （1）过点C作轴于点D，轴于点F，判定出为的中位线，根据中位线性质即可得出结果； （2）①作折叠后得到的，过点 作于于 ，先判定出四边形为矩形，四边形为正方形，求出直线的表达式为，进而得出结果；②先得到直线垂直平分线段，则，当点三点共线时，有最大值，直线 的表达式为，列出方程组求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点D，轴于点F， ，， ， ， ， 为 的中点， ， ； 【小问2详解】 ①如图1，作折叠后得到的，过点 作于于 ， 由折叠可知， ， 四边形为矩形 ， ． ，则四边形为正方形， ， ， 设直线的表达式为， 将．分别代入中，得 ，解得：， 直线的表达式为 由可知，点在直线上， 如图2，要使点落在内，则当时， 解得． ②如图3，存在点，使得有最大值，理由如下： 由①可知，直线的表达式为，点在直线上， 又 点在直线上， 直线垂直平分线段． ． 当点三点共线时，有最大值， 即． 此时，点为直线 和直线的交点． 过点的直线 的表达式为． 解方程组， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，中位线的判定与性质，矩形的判定与性质，折叠性质，待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠安县2024-2025学年度下学期八年级期末质量抽测数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 直角坐标系中，若点在 轴上，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将两个矩形按如图放置，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则四边形 的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，以的顶点 为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点；分别以点， 为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知都在直线上，当时，，则 的值（ ） A. B. C. D. 9. 作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化．某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款．已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是．设每条简易花头巾的加工成本为 元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 反比例函数的图象上有两点，下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 约分：___________． 12. 把直线向上平移3个单位后得到的直线的表达式是___________． 13. 泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 14. 已知，则的值为___________． 15. 如图，在菱形 中，， 、 分别在和上．若，，且，则 的长为___________． 16. 如图，点 是平行四边形内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过两点，则 的值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边，上，且，连结 ，.求证：. 20. 某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下： ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9． ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图． A，B两个景区问卷数据分析如下表： 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A 8 70% B 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，___________，___________； （2）暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择 和哪一个景区？说明理由． 21. 如图，将正方形 纸片折叠，使点 落在边上的点 处，将纸片压平并展开，得到折痕，设 的对应边交于点，连接 交于点，连接交于点 ． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的周长． 22. 如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形 ，其长为，宽为．若有一束红外感应光线，通过边上的点 ，沿 方向射入，经边反射后，反射光线交边于点；再经边反射后，反射光线交边于点．（注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于入射角，如图，其中为法线，即于 ） （1）尺规作图：如图2，矩形 中，．若有一束光线通过点 ，经过边反射后，到达边上的点 处，最终反射到边上，请分别作出光线与的交点 ，与的交点，并连接；（要求：保留作图痕迹，不必写作法） （2）利用（1）中所作的图形，证明：四边形是平行四边形． 23. 阅读与理解 【阅读材料】 一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中 称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线或直线经过平移或旋转而得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出 的值呢？ 将两点的坐标分别代入，得到①，②．把上面两式相减，消去 ，得到，当时，求得． 因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与 轴平行（或垂直于 轴），此时直线的斜率 不存在． 【理解运用】 （1）已知点，，易求得直线的斜率___________，其解析式为___________； （2）已知点，，其中 为常数，且．若直线 与直线平行，求 的值； （3）判定点，，三点是否在同一直线上？并说明理由． 24. 综合与实践 依据以下素材，完成探究任务（三项任务）． 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送 张兑换券（如图）用于商品兑换．经兑换后，发现笔记本与钢笔的数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探求奖品的购买方案 运用所学数学知识，设计购买奖品的方案． 任务3 探索并确定兑换方式 运用所学数学知识，确定符合条件的兑换方式． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，是的边上的中线． （1）直接写出：点 的坐标是___________； （2）已知点 在 轴的正半轴上，，将沿翻折得到，点 的对应点为点 ．若有一动点， ①当点落在内部（不包含边）时，求的取值范围； ②是否存在点，使取得最大值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $