精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数的立方根是，则实数的立方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在以下调查中，只能用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对飞机某批次精密零件的质量检测 6. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块三角尺ABC的直角顶点放在直线上，已知，，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③内错角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级540名学生对“世界读书日”知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________________． 13. 如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一只智能机器狗从原点出发，沿的路径前行，已知，则点的坐标为____________，点的坐标为____________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解方程组． 18. 解不等式组 19. 补全下列推理过程： 已知：如图，，求证：． 证明：（已知）， （ ）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． ． 20. 某校综合实践小组通过网络查询到2024年度本地二十四节气日日出时刻与日落时刻，绘制成如下两个图表． 节气 白昼时长 节气 白昼时长 小寒 小暑 大寒 大暑 立春 立秋 雨水 处暑 惊蛰 白露 春分 秋分 清明 寒露 谷雨 霜降 立夏 立冬 小满 小雪 芒种 大雪 夏至 冬至 请根据以上信息，解答下列问题： （1）2024年白昼时长在小时节气日有 个； （2）综合实践小组用扇形统计图描述了二十四节气日的白昼时长分布规律，请你计算白昼时长在小时的扇形的圆心角度数； （3）根据图表信息简述该地2024年日出、日落时刻的变化规律． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标是． （1）直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）将三角形沿直线的方向平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 22. 根据以下素材，探索完成下列任务． 背景 随着电影《哪吒之魔童闹海》的火爆，该电影也带动了哪吒相关文创产品的热销． 素材一 春节期间，小刚与爸爸妈妈一起去某影院看电影《哪吒之魔童闹海》，购买了一张儿童票和两张成人票共花200元，已知儿童票价是成人票价的一半． 素材二 购进40件哪吒手办和30件敖丙手办，需要4700元； 购进20件哪吒手办和40件敖丙手办，需要3600元． 素材三 根据市场需求，某商场决定购进哪吒、敖丙两种手办共50件进行销售，要求购进哪吒手办数量不少于敖丙手办数量的两倍，且总费用不超过3580元． 问题解决 任务一 该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价是多少元？ 任务二 哪吒、敖丙两种手办每件的进价各是多少元？ 任务三 请通过计算说明该商场共有几种购进方案？ 23. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一． 通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题： （1）如图1，已知，求度数； （2）如图2，已知，求证：； （3）如图3，，点是平面内任一点（点不在直线AB,CD上），请直接写出与之间的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． （1）如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； （2）如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； （3）如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省恩施土家族苗族自治州2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法． 比较各选项数值的大小，首先排除正数，再比较负数的绝对值，绝对值大的负数更小． 【详解】解：根据负数比正数小，两个负数比较，绝对值大的反而小可得， ， 最小的数是， 故选：A． 2. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限的特征，列一元一次不等式解决几何问题等知识点，解题的关键是掌握象限的特征和解不等式． 根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，已知点的纵坐标为3（正数），只需满足横坐标即可． 【详解】解：∵第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 已知实数的立方根是，则实数的立方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握求一个数的立方根． 根据立方根的定义，先求出实数的值，再计算的值，最后求其立方根． 【详解】解：由题意得，实数的立方根是，即，故， ∴， ∴， 故选：D． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集，进行判断即可． 【详解】解：， 解得， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 5. 在以下调查中，只能用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对飞机某批次精密零件的质量检测 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是根据调查对象的特征判断适合的调查方式． 分别分析每个选项，根据调查对象的特点判断是适合全面调查还是抽样调查． 【详解】A：了解全班同学的身高情况，由于全班同学的人数较少，容易进行全面调查，能够得到准确的结果，所以不适合用抽样调查； B、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，需要对学校的学生进行全面测试，才能准确选出最快的学生，所以不适合用抽样调查； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，因为测试汽车的抗撞击能力会对汽车造成破坏，而且该批次汽车数量通常较多，全面调查成本过高，所以只能用抽样调查； D、对飞机某批次精密零件的质量检测，飞机零件的质量至关重要，需要对每个零件进行全面检测，以确保飞行安全，所以不适合用抽样调查． 故选：C． 6. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的意义． 将方程的解代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：将解，代入方程中，得：， 整理得：， 移项得：， 即：， 解得：， 因此，的值为2， 故选：D． 7. 如果，那么下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，利用不等式的基本性质逐项进行判断即可． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边同时加2，根据不等式加法性质（不等号方向不变），得，成立，符合题意； 选项B：由，两边乘以，根据不等式乘法性质（乘负数不等式需变号），得，故不成立，不符合题意； 选项C：由，两边乘以得，再两边加2得，故不成立，不符合题意； 选项D：由，若，则；若，则。因符号不确定，故不一定成立，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，将一块三角尺ABC的直角顶点放在直线上，已知，，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用这些性质求出的度数． 过点A作，利用平行线的性质和，求解的度数． 【详解】过点A作， ，， ， ，， ， ， 又， ． 故选B． 9. 《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设好田有亩，坏田有亩，根据总共亩数和花费钱数，找准等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设好田有亩，坏田有亩，根据题意得， 故选：B． 10. 下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③内错角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 逐一判断各命题的真假：①对顶角相等，正确；②等量代换，正确；③内错角相等需两直线平行，错误；④在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，错误；⑤过直线外一点有且只有一条平行线，正确． 【详解】解：命题①：对顶角相等。根据几何基本性质，对顶角一定相等，故为真命题，符合题意； 命题②：若，则，这是等量代换的传递性，正确，为真命题，符合题意； 命题③：内错角相等。内错角相等的前提是两直线平行，未说明条件，故为假命题，不符合题意； 命题④：垂直于同一直线的两条直线互相平行，缺少前提“在同一平面内”，故为假命题，不符合题意； 命题⑤：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此为平行公理，正确，为真命题，符合题意； 综上，真命题为①、②、⑤，共3个， 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级540名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是__________________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的定义解答即可． 本题考查了样本容量，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得从中随机抽取了50名学生进行调查， 故样本容量是50． 故答案为：50． 13. 如图，直线相交于点，垂足为O, 平分，则_____________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据题意，得，结合平分，求得，根据，解答即可． 本题考查了垂直的定义，角的平分线，对顶角相等，熟练掌握角的平分线，垂直的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集求参数，根据不等式的性质求解，由不等式组的取值方法得到解集，再结合不等式组有且仅有3个整数解，列式计算即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组有且仅有3个整数解，1,2,3, ∴， 解得，， 故答案为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一只智能机器狗从原点出发，沿的路径前行，已知，则点的坐标为____________，点的坐标为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，得，，，，，，，，从中找到规律解答即可． 本题考查了坐标系的点的坐标规律，正确从一般到特殊发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得根据题意，得，，，，，，，， 当角码是3的倍数时，角码除以3商为1，横坐标为1，纵坐标为0；角码除以3商为2，横坐标为，纵坐标为0；角码除以3商为3，横坐标为，纵坐标为0；角码除以3商为n，横坐标为，纵坐标为0； 由故， 故点的坐标为， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的性质，实数的运算按顺序进行计算即可． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． 根据题意，运用加减消元法，代入消元法计算即可． 【详解】解：， 解法一：由①②得，， 解得： ， 将代入①得，， 原方程组的解为：； 解法二：由①得，③， 将③代入②得，， 解得：， 将代入③得，， 原方程组的解为：． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解： 解：由不等式①得，， 由不等式②得，， 把不等式①②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为：． 19. 补全下列推理过程： 已知：如图，，求证：． 证明：（已知）， （ ）． （ ）． （已知）， （ ）． （ ）． ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ． 20. 某校综合实践小组通过网络查询到2024年度本地二十四节气日的日出时刻与日落时刻，绘制成如下两个图表． 节气 白昼时长 节气 白昼时长 小寒 小暑 大寒 大暑 立春 立秋 雨水 处暑 惊蛰 白露 春分 秋分 清明 寒露 谷雨 霜降 立夏 立冬 小满 小雪 芒种 大雪 夏至 冬至 请根据以上信息，解答下列问题： （1）2024年白昼时长在小时的节气日有 个； （2）综合实践小组用扇形统计图描述了二十四节气日的白昼时长分布规律，请你计算白昼时长在小时的扇形的圆心角度数； （3）根据图表信息简述该地2024年日出、日落时刻的变化规律． 【答案】（1）4 （2）白昼时长在小时的扇形的圆心角度数为 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据时长分布表，发现时长在小时的节气日有雨水，惊蛰，寒露，霜降共4个，解答即可． （2）根据圆心角的计算公式解答即可． （3）根据图表总结解答即可． 本题考查了频数计算，圆心角计算，规律总结，熟练掌握圆心角的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据时长分布表，发现时长在小时的节气日有雨水，惊蛰，寒露，霜降共4个， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：根据题意，得白昼时长在小时扇形的圆心角度数为： ． 答：白昼时长在小时的扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：日出时刻先逐渐提前再逐渐推迟，日落时刻先逐渐推迟再逐渐提前 或日出时刻先逐渐变早再逐渐变晚，日落时刻先逐渐变晚再逐渐变早． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标是． （1）直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）将三角形沿直线的方向平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）三角形的面积为 （3）作图见解析，； 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据平面直角坐标系与图形特点，写出点坐标即可； （2）运用格点求三角形面积的计算即可； （3）根据图形平移作图，再写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据图示，点的坐标为； 【小问2详解】 解：三角形的面积， 答：三角形的面积为； 【小问3详解】 解：如图所示， ∴三角形即为所求，，． 22. 根据以下素材，探索完成下列任务． 背景 随着电影《哪吒之魔童闹海》的火爆，该电影也带动了哪吒相关文创产品的热销． 素材一 春节期间，小刚与爸爸妈妈一起去某影院看电影《哪吒之魔童闹海》，购买了一张儿童票和两张成人票共花200元，已知儿童票价是成人票价的一半． 素材二 购进40件哪吒手办和30件敖丙手办，需要4700元； 购进20件哪吒手办和40件敖丙手办，需要3600元． 素材三 根据市场需求，某商场决定购进哪吒、敖丙两种手办共50件进行销售，要求购进哪吒手办的数量不少于敖丙手办数量的两倍，且总费用不超过3580元． 问题解决 任务一 该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价是多少元？ 任务二 哪吒、敖丙两种手办每件的进价各是多少元？ 任务三 请通过计算说明该商场共有几种购进方案？ 【答案】任务一：该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价为80元；任务二：哪吒手办每件进价为80元，敖丙手办每件进价为50元；任务三：共3种购进方案 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程、二元一次方程组及不等式组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键． （1）设该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价为元，根据题意列出方程求解即可； （2）设哪吒手办每件进价为元，敖丙手办每件进价为元，根据题意列出方程组求解即可； （3）购进哪吒手办件，则购进敖丙手办件，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：（1）设该影院电影《哪吒之魔童闹海》成人票价为元． 根据题意可得： 解得： 答：该影院电影《哪吒之魔童闹海》的成人票价为80元 （2）设哪吒手办每件进价为元，敖丙手办每件进价为元 根据题意可得： 解得： 答：哪吒手办每件进价为80元，敖丙手办每件进价为50元． （3）设购进哪吒手办件，则购进敖丙手办件 根据题意可得： 解得：． 为整数， 可以取34、35、36， 共3种购进方案． 23. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动，也是国家级非物质文化遗产之一． 通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题： （1）如图1，已知，求的度数； （2）如图2，已知，求证：； （3）如图3，，点是平面内任一点（点不在直线AB,CD上），请直接写出与之间数量关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，掌握平行线的性质，注意分类讨论是解题的关键． （1）过点E作，则，利用平行线的性质即可求解； （2）过点E作，先求出，再由得出，即可证明； （3）分四种情况，画出示意图，分别过点E作，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∵， ∴，∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：或或或． 如图，作，则， ，， ； 如图，作，则， ，， ； 如图，作，则， ，， ； 如图，作，则， ，， ； 综上可知，或或或． 24. 在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． （1）如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点的坐标； （2）如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； （3）如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为1或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移后得到点，得到作一个向右平移1个单位的平移，于是点经过平移后得到，根据与是同一点，建立等式解答即可． （2）根据平移后得到点，，结合，得到，，根据，列式解答即可． （3）分向上和向下两种情况解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：平移后得到点， 四边形向右平移1个单位的平移， 点经过平移后得到， 与是同一点， ， 解得 故． 【小问2详解】 解：根据题意，平移后得到点，点O平移后得到， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或 解得或． 【小问3详解】 解：设点的纵坐标为， 当沿着y轴向上平移时，， ∴点到x轴的距离分别为，且， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴此时n满足； 当沿着y轴向下平移时，， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴点在轴下方，点在轴上方， ∴， ∴， ∵点到x轴的距离分别为，且点到轴的距离不超过点到轴的距离， ∴， 解得， 此时n满足； 综上所述，n的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $