精品解析：广东省肇庆地区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025 学年第二学期期末教学质量检测卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，即，解得，再判断即可． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数，解得， 观察选项，只有A选项满足，而B、C、D选项均小于5，不符合条件． 故选：A． 2. 数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位数，先将数据按大小顺序排列，再取中间位置的数即可． 【详解】将数据17、14、16、17、15按从小到大排列为：14、15、16、17、17． 共有5个数据，为奇数个， ∴中位数为中间的第3个数，即16． 故选B． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：B． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数． 根据勾股数的定义：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；据此解答即可． 【详解】解：A、∵不是正整数， ∴不是勾股数； B、∵， ∴是勾股数； C、∵，，不是正整数 ∴不是勾股数； D、∵不是正整数， ∴不是勾股数． 故选：B 5. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：D． 6. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，根据矩形周长公式，即可解答． 【详解】解： 矩形周长为：， 需铁丝的长度为． 故选：C． 7. 直线向上平移6个单位长度后与y轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 先求出直线向上平移6个单位长度后的解析式，再令，求出的值即可． 【详解】解：原直线向上平移6个单位，新解析式为： 令代入平移后的解析式： 因此，与轴交点坐标为， 故选：D． 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关 根据菱形的面积公式求出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ∵，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定等知识点，熟练掌握折叠问题是解题的关键． 由折叠的性质可知，重叠四层的这部分图形（四边形）完全展开后，其各边的长均相等，由此即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可知：重叠四层的这部分图形（四边形）完全展开后，其各边的长均相等， 得到的平面图形一定是菱形， 故选：． 10. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数的解析式，利用待定系数法求出直线的解析式为，根据解析式可以求出当时，，由图象可知，一次函数的随增大而减小，所以当时，． 【详解】解：直线经过点和， 可得：， 解得：， 为， 当时，， 一次函数与的交点坐标是， 由图象可知，一次函数的随增大而减小， 当时，． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： =_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，再计算二次根式的乘法，最后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 故答案为：x 12. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据题意判断出函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形．小明先用两根木条钉成一个角形框架，然后将橡皮筋两端分别固定在点处，拉动橡皮筋上到处．当四边形是菱形时，小明量得橡皮筋是固定时长的倍，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形性质，熟练掌握菱形的对角相等是关键． 根据题意，可推导出为等边三角形，利用菱形性质得到即可． 【详解】解：四边形为菱形， ， ， ， ， 四边形为菱形， ， 故答案为：． 14. 已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法． 由的平均值为得，再根据平均数的计算公式计算数据的平均数即可． 【详解】解：∵的平均值为 ∴， ∴平均数 ， 故答案为：6． 15. 如图，都是等边三角形，点在同一直线上，点 在同一直线上，若，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，易得均为含30度角的直角三角形，根据含30度的直角三角形的性质，求出的长，作，三线合一结合勾股定理求出的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作，则：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算性质是解题的关键．先计算除法和乘法，再计算减法合并同类二次根式即可． 【详解】解： 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：如图，即为所求作； （3） 解：以、、三条线段能构成直角三角形，理由如下： ，，，且， ， 以、、三条线段能构成直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用网格的性质解题是关键． （1）结合网格的特点，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理画出； （3）利用勾股定理得逆定理，即可判断三角形． 【小问1详解】 解：由网格可知，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，点A、、、在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，已知，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出是解题关键． 首先证明，进而得出，，进而得出结论． 【详解】略 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 【答案】（1） 如图所示． （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图象得，y是关于t 的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入， 得． 解得． ∴y 关于t 的函数解析式为．． 【小问3详解】 解：当， 答：这种漏水状态下12小时的漏水量为 20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 【答案】（1）7，7； （2）乙； （3） 推荐乙队员更合适，理由如下： ， 通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好， ∴推荐乙队员更合适． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图和统计表的结合，平均数，众数，根据方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念． （1）利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可； （2）利用方差的意义进行选择即可； （3）利用平均数和方差做决策即可． 【小问1详解】 解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴， 解得， 故答案为：7，7； 【小问2详解】 解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定， ∵ ∴队员乙发挥的稳定性最好， 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 21. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图（1），如果点和顶点重合，求的长． （2）如图（2），如果点落在直角边的中点上，求的长． （3）已知点为中点，那么是否存在一点在边上，使得沿直线折叠后，点刚好落在直线上？若存在点，求的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． （3）根据题意，易得，当与点重合时，满足题意，易得，推出为的中位线，，根据三角形的面积公式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：∵点落在的中点， ， 设，则， ， ∴由勾股定理得：， ， 解得：， 即的长为：． 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得：， ∵点E为的中点，， ∴， 如图所示，当点与顶点C重合时，点B刚好落在直线上． 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D 为线段的中点， ∵为的中点， ∴为的中位线，， ， ∴． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道办是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种树苗的株数与用360元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格． （2）调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．现街道办计划购买甲、乙两种树苗共株，要使这批树苗的成活率不低于，且使购买树苗的费用最低．那么应如何选购树苗？最低费用是多少？ 【答案】（1）甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元； （2）购买甲种苹果苗120株，乙种苹果苗180株时费用最低，最低费用是1560元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，读懂题意、找出数量关系列出方程和不等式以及函数关系式是解题的关键． （）设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，再根据题意列分式方程求解并检验即可解答； （）设甲种树苗购买b株 ，则乙种树苗购买株购买的总费用为W元，再根据题意列不等式可得、，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符合题意． 所以乙种树苗每株的价格为（元）． 答 ：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元． 【小问2详解】 解：设甲种树苗购买b株 ，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元， 由题意可得：， 解得：， ∴， 由题意可得：， ∴， ∴ W随b的增大而减小， ∴当时，元． 答 ：购买甲种苹果苗120株，乙种苹果苗180株时费用最低，最低费用是1560元． 23. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 【答案】（1）； （2）解：如图，作于点M，作于点N，连接，则四边形是正方形， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， 设， ， ， 在四边形中，，，， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握以上基础知识和添加合适的辅助线是解题关键． （1）先得到是等腰直角三角形，所以，再证即可得到； （2）作于点M，作于点N，先证≌，得到，，再通过倒角证即可； （3）得到，再求的值即可． 【详解】解：（1）， 四边形是正方形， ， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； （2）略 （3）正方形边长为a， ， ， 要求最小值，则可求最小值即可， 如图，作点A关于D的对称点H，连接，过O作于点M， ， ，， ， 最小值为， 最小值为 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年第二学期期末教学质量检测卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必认真核对条形码上姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 2 7. 直线向上平移6个单位长度后与y轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形 10. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： =_________． 12. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是________． 13. 如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形．小明先用两根木条钉成一个角形框架，然后将橡皮筋两端分别固定在点处，拉动橡皮筋上到处．当四边形是菱形时，小明量得橡皮筋是固定时长的倍，则________． 14. 已知一组数据的平均值为，则数据的平均值为________． 15. 如图，都是等边三角形，点在同一直线上，点 在同一直线上，若，若，则_____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）直接写出线段、的长度； （2）在图中画线段，使得； （3）请判断、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 18. 如图，点A、、、在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，已知，，．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 10 20 30 40 50 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点． （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数解析式． （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下小时的漏水量． 20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 21. 在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点． （1）如图（1），如果点和顶点重合，求的长． （2）如图（2），如果点落在直角边的中点上，求的长． （3）已知点为中点，那么是否存在一点在边上，使得沿直线折叠后，点刚好落在直线上？若存在点，求的面积；若不存在，请说明理由． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道办是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种树苗的株数与用360元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． （1）求甲、乙两种树苗每株的价格． （2）调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．现街道办计划购买甲、乙两种树苗共株，要使这批树苗的成活率不低于，且使购买树苗的费用最低．那么应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23. 问题提出如图1，正方形的对角线与交于点O，点E在上，连接，作交于点F，平分交于G，探究与AE的数量关系． 问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，探究与的数量关系； 问题拓展（3）如图3，连接，若正方形的边长为a，请直接写出的最小值为______（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $