2.2 立方根 同步提升 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1页（共 4页） 2.2 立方根 同步提升 一．选择题 1．8的立方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 2 2．下列各式中，正确的是（ ） A． 8 =4 B． 2549 =± 5 7 C．± 481 =± 2 9 D．3 64 =±4 3．如果 x 是 8的立方根，则 x 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． 2 D．± 2 4．如图，二阶魔方由 8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 72cm3，小正方体之间的缝隙 忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（ ） A．2cm B．3 9�� C．3cm D．3 72�� 5．下列说法中错误的是（ ） A．9的算术平方根是 3 B． 16的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于 1的数是 1 6．若 a2＝49，3 � =−2，则 a+b 的值是（ ） A．1或 15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或 15 7．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或 0或 1 8．我们知道，球的体积公式是� = 43�� 3，若某种型号的皮球的体积为 288πcm3，则这个皮球的半径为 （ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 9．若 a 是（﹣3）2的平方根，则3 �等于（ ） A．﹣3 B．3 3 C．3 3或− 3 3 D．3或﹣3 10．已知 x 为实数，且3 � − 3 − 3 2� + 1 =0，则 x2+x﹣3的算术平方根为（ ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 第 2页（共 4页） 二．填空题 11．3 −8的值是 ． 12．计算3 8 − 4 = ． 13．若（x+3）3＝﹣1，则 x 的值为 ． 14．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 ． 15．若3 −� =− 2，则 a＝ ． 16．已知 a 的立方根是﹣1，b 的算术平方根是 3．则 5a+b 的平方根为 ． 17．已知球体的体积� = 43�� 3，若一个球的体积是 36π，则它的半径 r＝ ． 18．已知3 � − 3 = � − 3，则 a 的值为 ． 三．解答题 19．求下列各式中 x 的值． （1）9x2+2＝18 （2） 1 4 (2� + 3)3 = 54． 20．已知：一个正数 a 的两个不同平方根分别是 x+5和 4x﹣10． （1）求 x 与 a 的值； （2）求 a﹣9的立方根． 21．已知 4a﹣1的立方根是 3，3a+b 的算术平方根是 5． （1）求 a，b 的值． （2）求 2a﹣b+6的平方根． （3）求� + �4的立方根． 第 3页（共 4页） 22．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题： b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 3 � 0.16 1.6 16 160 1600 （1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立 方根的小数点就向 移动 位． （ 2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 3 13 ≈2.35，则 3 0.013 ≈ ， 3 13000 ≈ ． （3）类比上述立方根运算：已知 3.66 ≈1.913，则 366 ≈ ， 36600 ≈ ． 23．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题． （1）当 x＝64时，输出的 y 的值为 ． （2）当输出的 y 的值为3 2时，输入的 x 的值可以是 ．（填写两个不同的 x 的值） （3）小明输入 x 的值后，发现得不到 y 的值，你能解释其中的原因吗？ 第 4页（共 4页） 24．小明打算利用一张面积为 900cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长； （2）如图 1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为 4：3，裁出的长 方形的面积能否为 768cm2？请通过计算说明； （3）如图 2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为 343cm3， 求该正方体的表面积． 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C B D A C A 二．填空题 11．的值是 　﹣2　 ． 解：2． 故答案为：﹣2． 12．计算　0　 ． 解：原式＝2﹣2＝0． 故答案为：0． 13．若（x+3）3＝﹣1，则x的值为　﹣4　 ． 解：∵（x+3）3＝﹣1， ∴x+3＝﹣1， 解得：x＝﹣4， 故答案为：﹣4． 14．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　0　 ． 解：0的平方根和立方根都是0． 故答案为：0． 15．若，则a＝　8　 ． 解：由题意得﹣a＝﹣8， 则a＝8， 故答案为：8． 16．已知a的立方根是﹣1，b的算术平方根是3．则5a+b的平方根为　±2　 ． 解：由条件可知a＝﹣1，b＝9， ∴5a+b＝﹣5+9＝4， ∴5a+b的平方根为． 故答案为：±2． 17．已知球体的体积，若一个球的体积是36π，则它的半径r＝　3　 ． 解：当V＝36π时，， r3＝27， r＝3， 故答案为：3． 18．已知，则a的值为 　2或3或4　 ． 解：， ∴当a﹣3＝﹣1时， 解得，a＝2； 当a﹣3＝0时， 解得，a＝3； 当a﹣3＝1时， 解得，a＝4； 故答案为：2或3或4． 三．解答题 19．求下列各式中x的值． （1）9x2+2＝18； （2）． 解：（1）9x2+2＝18， 9x2＝16， x2， ∴x＝±； （2）（2x+3）3＝54， （2x+3）3＝216， 2x+3， 2x+3＝6， 2x＝3， ∴x． 20．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣10． （1）求x与a的值； （2）求a﹣9的立方根． 解：（1）由题意得（x+5）+（4x﹣10）＝0， 解得x＝1， x+5＝1+5＝6， ∴a＝62＝36， 即x的值为1，a的值为36； （2）a﹣9＝36﹣9＝27， ∴a﹣9的立方根为3． 21．已知4a﹣1的立方根是3，3a+b的算术平方根是5． （1）求a，b的值． （2）求2a﹣b+6的平方根． （3）求的立方根． 解：（1）由条件可知4a﹣1＝33， 解得a＝7， 因为3a+b的算术平方根是5， 所以3a+b＝52，即21+b＝25， 解得b＝4； （2）2a﹣b+6的平方根是； （3）的立方根是． 22．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题： b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 （1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向 　右　 移动 　一　 位． （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.35，则　0.235　 ，　23.5　 ． （3）类比上述立方根运算：已知1.913，则　19.13　 ，　191.3　 ． 解：（1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向右移动一位． 故答案为：右，一； （2）∵2.35， ∴0.235，23.5， 故答案为：0.235，23.5； （3）同理得：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向右移动两位，相应的平方根的小数点就向右移动一位． ∵1.913， ∴19.13，191.3． 故答案为：19.13，191.3． 23．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题． （1）当x＝64时，输出的y的值为 　　 ． （2）当输出的y的值为时，输入的x的值可以是 　2或8（答案不唯一）　 ．（填写两个不同的x的值） （3）小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 解：（1）当x＝64时，64的立方根是4，4 是有理数，当x＝4时，4的立方根是，是无理数， ∴当x＝64时，输出的y的值为； 故答案为：； （2）当y时，（）3＝2，所以输入的x的值可以是2； ∵23＝8， ∴输入的x的值可以是8； 综上所述：当输出的y的值为时，输入的x的值可以是2或8， 故答案为：2或8（答案不唯一）； （3）∵1的立方根永远是1，﹣1的立方根永远是﹣1，0的立方根永远是0， ∴小明输入x的值可能是1或﹣1或0，就永远得不到y的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/13 9:53:06；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：3811200 24．小明打算利用一张面积为900cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长； （2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为4：3，裁出的长方形的面积能否为768cm2？请通过计算说明； （3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为343cm3，求该正方体的表面积． 解：（1）设正方形卡纸的边长为x cm， ∵x2＝900，x＞0， ∴x＝30． ∴正方形卡纸的边长为30cm． （2）裁出的长方形的面积不能为768cm2.理由： 设长方形的长宽之比为4x cm，3x cm， 假设裁出的长方形的面积为768cm2， ∴4x•3x ＝768， ∴x2＝64， ∵x＞0， ∴x＝8． ∴长方形的长宽之比为32cm，24cm， 由（1）知：正方形卡纸的边长为30cm， ∵32＞30， ∴裁出的长方形的面积不能为768cm2． （3）设小正方体的棱长为y cm， ∴y3＝343， ∴y＝7． ∵4×7＝28＜30，3×7＝21＜30， ∴符合题意． ∴正方体的表面积＝6×72＝294（cm2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 立方根 同步提升 一．选择题 1．8的立方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 2．下列各式中，正确的是（　　） A．4 B．± C．±± D．±4 3．如果x是8的立方根，则x的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 4．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　） A．2cm B． C．3cm D． 5．下列说法中错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1 6．若a2＝49，2，则a+b的值是（　　） A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15 7．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0或1 8．我们知道，球的体积公式是，若某种型号的皮球的体积为288πcm3，则这个皮球的半径为（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 9．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3 10．已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的算术平方根为（　　） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 二．填空题 11．的值是 　 　 ． 12．计算　 　 ． 13．若（x+3）3＝﹣1，则x的值为　 　 ． 14．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是 　 　 ． 15．若，则a＝　 　 ． 16．已知a的立方根是﹣1，b的算术平方根是3．则5a+b的平方根为　 　 ． 17．已知球体的体积，若一个球的体积是36π，则它的半径r＝　 　 ． 18．已知，则a的值为 　 　 ． 三．解答题 19．求下列各式中x的值． （1）9x2+2＝18 （2）． 20．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣10． （1）求x与a的值； （2）求a﹣9的立方根． 21．已知4a﹣1的立方根是3，3a+b的算术平方根是5． （1）求a，b的值． （2）求2a﹣b+6的平方根． （3）求的立方根． 22．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题： b 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 （1）用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向 　 　 移动 　 　 位． （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.35，则　 　 ，　 　 ． （3）类比上述立方根运算：已知1.913，则　 　 ，　 　 ． 23．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题． （1）当x＝64时，输出的y的值为 　 　 ． （2）当输出的y的值为时，输入的x的值可以是 　 　 ．（填写两个不同的x的值） （3）小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？ 24．小明打算利用一张面积为900cm2的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作． （1）求正方形卡纸的边长； （2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为4：3，裁出的长方形的面积能否为768cm2？请通过计算说明； （3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为343cm3，求该正方体的表面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$