精品解析：山东省威海高新区2024-2025学年下学期七下年级学期末考试

威海高区2024-2025学年第二学期七年级 下册数学期末质量检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 C. 任意一个五边形的外角和等于 D. 正月十五打雪灯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，则此项不符合题意； B、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，则此项符合题意； C、因为任意一个五边形的外角和等于，所以任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，则此项不符合题意； D、正月十五打雪灯，是随机事件，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 无法证明A，故．a 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两一次函数图象的交点与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程的一次函数图象的交点坐标的关系． 将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线过点 ， ， 直线与直线交于点， 关于、的方程组的解为：， 故选：B． 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立 故选C 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解题的关键． 根据等量关系“”和“”列方程组即可解答． 【详解】解：设绳长有尺，木长尺，， 依题意得，整理为：． 故选：A． 6. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解，则整数解为， ， 解得：． 故选：A． 7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、互余、对顶角相等、邻补角等知识，根据题意，数形结合，找到各个角之间的关系即可得到答案，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由于书本是矩形，则，，，，， ，， ，， ， ，， ； ，， ， ， ， ， ， 不一定等于， 由，，可知不一定等于， 故选：B． 8. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 过点作于点，过点作于点，先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，利用勾股定理可得，从而可得，然后根据等腰三角形的三线合一即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ∴ ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C 9. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 由，，可得，再利用平行线性质分别求出和． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图是一个正三角形的靶心，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域或区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】由于靶心为正三角形的三条对称轴的交点，则，，三个区域的面积相等，利用几何概率的计算方法求投到区域或区域的概率． 【详解】∵靶心为正三角形的三条对称轴的交点， ∴，，三个区域的面积相等， ∴投到区域或区域的概率． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率的问题，熟练掌握几何概率的求法是解本题的关键． 12. 下列命题是假命题的有________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意； ②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意； ③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意； 综上分析：假命题的有①②③④． 故答案为：①②③④． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：24． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值相加求解即可． 【详解】解：根据题意可得出：，， 解得：， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程组 （2）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程组的解代入得到关于a，b的方程组，利用加减法解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1） ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ （2）把代入得到 ， ①×2＋②得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴，． 18. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）． 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）先按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _________ _________ （2）从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）3 【解析】 【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得的值即可． 【小问1详解】 解：当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球是必然事件； ，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件 必然事件 随机事件 的值 4 2或3 【小问2详解】解：依题意，得， 解得， 所以的值为3． 【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．也考查了必然事件与随机事件． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ （3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）汽车进价为万元，汽车进价为万元 （2）方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆； （3）购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系是解题的关键． （1）设汽车进价为万元，汽车进价为万元，列二元一次方程，即可解答； （2）设购买汽车辆，汽车辆，则可得，根据都为正整数即可解答； （3）根据题意算出每种方案利润比较即可． 【小问1详解】 解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：汽车进价为万元，汽车进价为万元； 【小问2详解】 解：设购买汽车辆，汽车辆， 则可得， 整理可得， 为正整数， ，且为的倍数， 或或， 则或或， 方案一：购买汽车辆，汽车辆； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 【小问3详解】 解：方案一：购买汽车辆，汽车辆， 此时利润为万元； 方案二：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元； 方案三：购买汽车辆，汽车辆； 此时利润为万元， 故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元． 21. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：由（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，得出，进而可得，即可得证； （2）连接，证明，得出，由，可得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标； （2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得 ， ∴该一次函数的表达式为， 令，得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，， 化简得：， ∵时，不等式要一直成立， ∴要小于的最小值， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键． 23. 已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≅△QDC． （2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由． 【答案】（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵PF∥AC， ∴∠PFB=∠ACB， ∴∠B=∠PFB， ∴BP=FP， 由题意，BP=CQ， ∴FP=CQ， ∵PF∥AC， ∴∠DPF=∠DQC． 又∠PDF=∠QDC， ∴△PDF≌△QDC(AAS)； （2）线段DE的长度保持不变．DE=3． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS进行证明； （2）过点P作PF∥AC交BC于F，首先证明BE=EF，根据DF=FC，即可解决问题． 【详解】解：（1） 略 （2）线段DE的长度保持不变． 如图，过点P作PF∥AC交BC于F， 由（1）知PB=PF， ∵PE⊥BC， ∴BE=EF， 由（1）知△PFD≌△QCD， ∴CD=DF， ∴DE=EF+DF=BC=3． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线CE，交AB于点D，交y轴于点E，且． （1）求点A及点E的坐标； （2）求点D的坐标； （3）如图2，M是线段CD上一动点（不与点C，D重合），，ON交AB于点N，连接MN，求证：． 【答案】（1）； （2） （3） 证明：， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键． （1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标，根据全等三角形的性质求出，即可求出点E的坐标； （2）先求出直线的解析式为，联立，求出点D的坐标即可； （3）由证明得出． 【小问1详解】 解：把代入直线得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威海高区2024-2025学年第二学期七年级 下册数学期末质量检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 C. 任意一个五边形的外角和等于 D. 正月十五打雪灯 2. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等 8. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图是一个正三角形的靶心，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域或区域的概率是________． 12. 下列命题是假命题的有________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 三、解答题（共72分） 17. （1）解方程组 （2）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 18. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _________ _________ （2）从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？ （3）若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 21. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≅△QDC． （2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，两点，过点作直线CE，交AB于点D，交y轴于点E，且． （1）求点A及点E的坐标； （2）求点D的坐标； （3）如图2，M是线段CD上一动点（不与点C，D重合），，ON交AB于点N，连接MN，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $