河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列为一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.已知三角形的三边长分别为、、，若为正整数，则这样的三角形个数为(    ) A. B. C. D. 4.有足够多的如下种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是(    ) A. B. C. D. 5.媛媛和红红在解决如下问题：如图将的顶点平移到顶点，作出平移后的图形． 媛媛的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可红红的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可关于这两种方法，下列判断正确的是(    ) A. 媛媛和红红的方法均正确 B. 媛媛的方法正确，红红的方法不正确 C. 媛媛的方法不正确，红红的方法正确 D. 媛媛和红红的方法均不正确 6.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为(    ) A. B. C. D. 7.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是其中结论正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：，，，，正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若是关于的方程的解，则______． 12.如图，将沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为______． 13.某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折小芬有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小芬可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为______． 14.如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为______度 15.若有理数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 17.本小题分 我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图保留作图痕迹，不写作法 在图中，请作出已知线段的垂直平分线；3分 在图中，请作出已知角的平分线；3分 在图中，请作出过直线外一点，且垂直于直线的直线点是垂足．3分 18.本小题分 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”如三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交射线于点． 的度数为______，______填“是”或“不是”“智慧三角形”； 3分 若，试说明：为“智慧三角形”． 6分 19.本小题分 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． 嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由；3分 设的边数为 若，求的值；3分 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变”请用列方程的方法说明理由．3分 20.本小题分 已知，，分别为的三条边，且满足，，． 求的取值范围．3分 若的周长为，求的值．6分 21.本小题分 【实践操作】学习了图形的变换后，小明同学利用几何软件画出如图所示的箭头，箭头的顶点均在格点上画两条直线、，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【问题探究】如图，当直线与直线平行时， 箭头还可以看作是箭头沿着______方向平移而成的图形，平移的距离等于线段______的长度；2分 试说明：； 【类比探究】如图，当直线与直线相交于点时，2分 箭头可以看作是箭头绕着点______旋转而成的，旋转角为______，与的数量关系为______；2分 【拓展探究】当直线与直线垂直时， 箭头与箭头的对称关系是______．3分 22.本小题分 将三角形沿射线方向平移到三角形的位置． 如图，当点与点重合时． 判断： ______；用“”、“”、“”填空 3分 如图，当点与点不重合时，连接，试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．7分 23.本小题分 “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买组水彩画和组创意字共用元． 求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？4分 若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？6分 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程， 故选：． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2.【答案】  【解析】解：、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ， 为正整数， 的可能取值是，，，故这样的三角形共有个． 故选：． 先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后根据为正整数，即可选择答案． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出的取值范围是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：正三角形的每个内角是，，故该选项不符合题意； 正方形的每个内角是，，故该选项不符合题意； 正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项符合题意； 正六边形的每个内角是，，故该选项不符合题意； 故选：． 根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：按照媛媛的方法，且，且，符合图形平移前后对应点连成的线段平行且相等，因此方法正确； 按照红红的方法，，，，，符合图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，因此方法正确； 综上可知，媛媛和红红的方法均正确． 故选：． 根据平移的性质分别判断即可． 本题考查的是平移的性质，角平分线的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ，且， ， ， 将绕点逆时针旋转得到， 旋转角， 故选：． 由平行线的性质可得，由旋转的性质可得结论． 此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设投中外环得分，投中内环得分， 依题意得：， 解得：， 所以． 故选：． 设投中外环得分，投中内环得分，根据小虎得分和明明得分，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：将沿方向平移得到， ，，，故正确； ， ， ，故正确； 沿方向平移得到，，，， ≌， ，， 四边形的周长，故正确， 故选：． 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是平移的性质，平行线的判定，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：因为、、、的外角的角度和为， 所以， 所以， 因为五边形内角和， 所以， 所以， 故选：． 由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得． 本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故正确； ，分别平分，， ，， ，故、错误； 平分，平分， ，， ， 是的外角， ，故正确； 故选C． 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，据此即可解答． 11.【答案】  【解析】解：是关于的方程的解， ， 解得：． 故答案为：． 代入到方程可得，解方程求出的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据翻折的性质可知，，，， 又， ， ， 又， ． 故答案为：． 根据翻折的性质可知，，，，又，可知，又，继而即可求出答案． 本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 利用总价超过件的部分，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：延长交于， ，， ， ， ，， ， ， ； ， 应调整为． 故答案为：． 延长交于，由三角形内角和定理求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质推出，即可求出． 本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质推出． 15.【答案】或  【解析】解：解不等式组得：， ， 当时，的整数解为：，，，，，和为：； 当时，的整数解为：，，，，和为：； 当时，的整数解为：，，，和为：； 故答案为：或． 先解不等式组，再根据的取值范围，求整数解，最后求和． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 16.【答案】；   ．  【解析】， 得：， ， 把代入中，解得， 方程组的解为； ， 解不等式得，． 解不等式得，， 不等式组的解集为． 运用加减消元法进行解方程，即可作答． 先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17.【答案】见解析．  【解析】解：如图中，直线即为所求； 如图中，射线即为所求； 如图中，直线即为所求． 根据垂直平分线的定义作出图形； 作平分即可； 过点作即可． 本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，垂线，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 18.【答案】，是；   见解析．  【解析】， ， 的度数为， ， 为直角三角形，是“智慧三角形”， 故答案为：；是； ，， ， 为“智慧三角形”． 根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念判断； 根据“智慧三角形”的概念证明即可； 本题考查的是三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握． 19.【答案】解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； ， 解得：， 即的值为； ， 整理得：， 解得：． 无论取何值，的值始终不变．  【解析】根据多边形的外角和始终为，即可求解； 根据多边形内角和定理：边形的内角和大于等于且为整数，列出方程即可求解； 通过设边数为，根据内角和公式列出方程，求解，判断其是否与有关． 本题考查了多边形的内角和与外角和问题，关键是掌握多边形内角和定理的应用． 20.【答案】； ．  【解析】由题意有，， ， ， 又， ， ，而， 的取值范围为：； 周长为， ， ． 根据三角形任意两边之和大于第三边得出不等式，通过解不等式求得答案； 利用三角形的周长公式和已知条件求得的值． 此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 21.【答案】；；  见解析；  ，，；  关于点成中心对称．  【解析】解：箭头还可以看作是箭头沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度， 故答案为：，； 证明：箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， 直线垂直平分，直线垂直平分， ，， 又，， ； 箭头可以看作是箭头绕着点旋转而成的，旋转角为， 由条件可知，， 与的数量关系为， 故答案为：，，； 解：如图， 箭头与箭头的对称关系是关于点成中心对称， 故答案为：关于点成中心对称． 根据平移和轴对称的性质求解即可； 根据轴对称的性质得出直线垂直平分，直线垂直平分，然后根据垂直平分线的性质即可得证； 根据旋转和轴对称的性质求解即可； 画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可． 本题考查了平移、轴对称，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握平移、轴对称，中心对称等知识． 22.【答案】  【解析】由平移可得：， ， 故答案为：； 当点在间时，如图， 由平移可得：， ， ，， ， 即； 当点在外时，如图， 由平移得：，， ， ， ． 由平移的性质可得，则可判断； 分两种情况：点在间；点是外，结合平移的性质，平行线的性质，三角形的内角和进行分析即可． 本题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是熟记三角形的内角和为，平移的性质． 23.【答案】解：设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元， 依题意得，， 解得， 答：每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元； 设需购进水彩画组，则需购进创意字组， 由题意可得：， 解得，， 又为正整数， 可以取，， 共有种购买方案， 方案：购进组水彩画，组创意字；费用为元； 方案：购进组水彩画，组创意字；费用为元； ， 最低费用为元， 答：共有种购买方案，购进组水彩画，组创意字总费用最少，为元．  【解析】设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可； 设需购进水彩画组，则需购进创意字组，由题意可得：，可求，则满足要求的的值为，，然后确定方案，分别计算各方案的总费用，比较大小，最后作答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到关系式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$