2025年广东省中山市纪念中学中考数学模拟卷（六）

2024-2025学年广东省中山市纪念中学初三数学中考模拟卷（六） 一、选择题 1.数轴上，表示数的点的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2.如图，四柱的主视图（    ） A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称又不是中心对称图形 3.4月8日，为期三天的邵东第八届五金机电博览会圆满落幕，博览会参展人数达12万余人次，现场交易额32亿元，签约供销项目133亿元，总成交额共计165亿元，创历史新高．165亿元用科学记数法可以表示为（ ） A．0.165×1011元 B．1.65×1010元 C．1.65×109元 D．16.5×109元 4.化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 6.中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（ ） A．72° B．70° C．60° D．68° 7.将抛物线y＝（x﹣1）2+4先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是（ ） A．y＝（x+1）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣3 C．y＝（x﹣3）2+9 D．y＝（x﹣3）2+7 8.从数﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率是（ ） A． B． C． D． 9.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3，则方程x⊗（﹣1）1的解是（ ） A．x＝4 B．x＝6 C．x＝5 D．x＝7 10.如图，在边长为6的正方形ABCD内部存在一动点P，且满足PD＝AD，连接PB，PC，则的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.单项式x2y3的系数是      ，次数是      ． 12.已知，则2a+4b﹣7的值为      ． 13.2025年春节贺岁档的《哪吒之魔童闹海》中敖丙和哪吒联手对抗黑暗势力时，敖丙用冰之力创造出一个圆锥冰盾。已知该冰盾的高比底面半径r大3m，同时，哪吒用混天绫围绕这个圆锥体冰盾的底面刚好缠绕一圈进行加固，已知圆锥体冰盾的母线长为m。则此时混天绫的长度为_____________m。（保留π） 14.如图，菱形OABC的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=ax²过点B，若∠AOC=60°，则a的值为     。 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为     ．（结果保留π） 三、解答题 16.求代数式2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy的值，其中|x﹣3|0． 17.如图，菱形中，过点分别作边，上的高，，求证：． 18.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°． (1)求点A离地面的高度AO； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，四边形OABC是平行四边形，反比例函数过点C（1，3），且与边AB交于点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点D为边AB的中点，求直线CD的解析式． 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD． (1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹），连接BE交AD于F点，并证明：AF×DF＝BF×EF； (2)若⊙O的半径等于4，且⊙O与AC相切于A点，求劣弧AD的长度和阴影部分的面积（结果保留π）． 21.完成一下问题 (1)[课本再现]（1）正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等，如图①摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是；在正方形A'B'C'（绕点O旋转的过程中（如图②）．请判断上述比值是否发生变化？并说明理由； (2)[拓展延伸]（2）如图③，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF＝90°，AP：PC＝1：2，将∠EPF绕点P旋转，在旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点E、F． ①在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并就图③说明理由； ②若AC＝12，当点F与点B重合时，请直接写出AE的长． 22.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值； (3) 如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为S1，四边形BPAQ的面积为S2，求的值． 参考答案与试题解析 1.A 【解析】由数轴可得，表示，， 表示数的点的绝对值为， 故选． 2.C 【解析】圆柱的主视图是长方形，既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选． 3.B 【解析】解：165亿＝16500000000＝1.65×1010 故选：B． 4.A 【解析】原式 　　 　　 　　， 故选． 5.D 【解析】解：由条件可知∠ABE＝∠A′BE＝25°，∠A′BD＝∠DBC， ∴∠A′BC＝180﹣25°﹣25°＝130°， ∵， ∴， 故选：D． 6.A 【解析】解：360÷5＝72°． 故选：A． 7.D 【解析】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+4先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的关系式是y＝（x﹣1﹣2）2+4+3，即y＝（x﹣3）2+7． 故选：D． 8.C 【解析】解：根据题意画树状图如下： 共有12种等情况，其中正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的情况有2种， ∴正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率是， 故选：C． 9.C 【解析】解：根据题意得：， 去分母得：2＝6﹣（x﹣1）， 去括号得：2＝6﹣x+1， 解得：x＝5， 经检验：x＝5是原分式方程的解． 故选：C． 10.B 【解析】解：由点P始终满足PD＝AD， 得点P的轨迹是以点D为圆心，AD的长为半径的圆（在正方形内部部分）， 延长BP交⊙D于点E，连接EC． ∵CD⊥BC，且CD＝AD＝PD， ∴CB与⊙D相切，可知∠PCB＝∠BEC． 又∵∠PBC＝∠EBC， ∴△CPB∽△ECB， ∴． ∵BC的长为定值6， ∴EC要取得最大值，即EC为直径时，可取得最大值12， ∴的最大值为，即的最大值是2， 故选：B． 11.见试题解答内容 【解析】解：单项式x2y3的系数为，次数为5．在此处键入公式。 故答案为：，5． 12.﹣3 【解析】解：∵（2b﹣1）2＝0， ∴0，（2b﹣1）2＝0， ∴1﹣a＝0，2b﹣1＝0． ∴a＝1，b； ∴2a+4b﹣7＝22+2﹣7＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13.12π 【解析】设圆锥的底面半径为r米，则高h＝r+3米，母线长l=米。 ∵l²=r²+h² 代入得： （）²=r²+（r+3）² 化简得： 117=r²+r²+6r+9 解得：r=6 ∴C=2πr=12π米 14.-1 【解析】过点D作BD⊥y轴交y轴于点D， ∵菱形OABC的边长为2， ∴OC=BC=2， ∵∠AOC=60° ∴∠BCD＝60°， ∴BD=BCsin∠BCD=2×=， CD＝BCcos∠BCD=2cos60°=2×=1 ∴OD=OC+CD=3, ∴B（，-3）， 把B（，-3）代入y=ax²， ∴-3＝3a ∴a=-1 15.24π 【解析】解：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∵菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8， ∴OA＝OCAC＝3，OB＝ODBD＝4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4， ∴AB5， ∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣S圆 6×8﹣π×（）2 ＝24π． 故答案为：24π． 16.2y2﹣xy，原式＝27． 【解析】解：2（x﹣y）2+（﹣4x3y+6x2y2）÷2xy ＝2（x2﹣2xy+y2）﹣2x2+3xy ＝2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+3xy ＝2y2﹣xy， ∵|x﹣3|0， ∴x﹣3＝0，x+y＝0， 解得：x＝3，y＝﹣3， ∴当x＝3，y＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）2﹣3×（﹣3）＝2×9+9＝18+9＝27． 17.证明：四边形是菱形， ， 分别边上的高， ， 在和中， ， ， ． 【解析】【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有 【专题】图形的全等；菱形 ；推理能力． 【分析】由菱形的性质得到，，根据全等三角形的定理证得，由全等三角形的性质可得． 【解答】证明：四边形是菱形， ， 分别边上的高， ， 在和中， ， ， ． 【点评】本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定，由菱形的性质结合三角形全等的判定定理定理证得是解决问题的关键． 18. (1)4km 【解析】（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km， ∴AO=AC=×8=4（km）， (2)0.3km/s 【解析】在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km， ∴OC=AC＝4（km）， 在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°， ∴∠BCO＝∠OBC＝45°， ∴OB＝OC＝4（km）， ∴AB＝OB﹣OA＝（4-3）km， ∴飞船从A处到B处的平均速度=0.3（km/s）． 19. 【解析】 19. (1)反比例函数解析式为：y 【解析】解：（1）∵反比例函数过点C（1，3）， ∴m＝3， ∴反比例函数解析式为：y； (2)直线CD的解析式为：y． 【解析】（2）∵点D为边AB的中点， ∴点D的纵坐标为， 当y时，x2， ∴D（2，）， 设直线CD的解析式为y＝kx+b， ，解得， ∴直线CD的解析式为：y． 20. 【解析】 20. (1)详见解答． 【解析】解：（1）作∠ABC的角平分线交于点E． ∴点E为所求的劣弧的中点． 证明：连接DE， ∵，， ∴∠ABF＝∠ADE，∠BAF＝∠FED． ∴△BFA∽△DFE． ∴． 即AF×DF＝BF×EF． (2)劣弧AD的长度为2π，阴影的面积为4π﹣8． 【解析】（2）连接OD， ∵⊙O与AC相切，OA为半径， ∴BA⊥AC． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°． ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB＝45°． ∴∠AOD＝90°． ∴劣弧AD的长度． S阴影＝S扇AOD﹣S△AOD 4×4 ＝4π﹣8． 21. 【解析】 21. (1)重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变，理由见解答； 【解析】解：（1）重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值不变， 理由如下：OA'与AB交于点M，OC'与BC交于点N， ∵四边形ABCD和四边形OA'B'C'都是正方形， ∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°， ∴∠A'OB＝∠COC'． 在△OBM与△OCN中， ， ∴△OBM≌△OCN（ASA）， ∴S△OBM＝S△OCN， ∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积， 即重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是； (2)①PF＝2PE，理由见解答；②． 【解析】（2）①PF＝2PE． 理由：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠BCA＝45°， ∵PM⊥AB，PN⊥CB， ∴△AMP，△PNC是等腰直角三角形， ∴△AMP∽△PNC， ∴， ∵AP：PC＝1：2， ∴， ∵∠PMB＝∠B＝∠PNB＝90°， ∴∠MPN＝∠EPF＝90°， ∴∠MPE＝∠NPF， ∵∠PME＝∠PNF＝90°， ∴△PME∽△PNF， ∴， ∴PF＝2PE； ②如图， ∵AC＝12， ∴APAC＝4，PC＝8，AB＝BC＝6， ∴MP＝AM＝2，PN＝CN＝BM＝4， ∴PB2， ∴PEPB， ∴BE5， ∴AE＝AB﹣BE＝65． 22. 【解析】 22. (1)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3） 【解析】解：（1）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得x＝3或x＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 令x＝0，则y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）； (2) 【解析】（2）∵B（3，0），C（0，﹣3）， ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝45°， ∵GE∥x轴， ∴∠FGE＝45°， ∵EF⊥BC， ∴△GEF是等腰直角三角形， ∴GF＝EF， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝x﹣3， 设E（t，t2﹣2t﹣3），则G（t2﹣2t，t2﹣2t﹣3）， ∴GE＝t﹣t2+2t＝﹣t2+3t， ∴S△GEFEF2GE2[﹣（t）2]2， ∴当t时，△EFG面积的最大值为； (3) 【解析】（3）设M（0，m），则N（0，﹣m）， 设直线BN的解析式为y＝k'x+b'， ∴， 解得， ∴yx﹣m， 联立方程组， 解得或， ∴P（，m2m）， 同理可求直线BM的解析式为yx+m， 联立方程组， 解得或， ∴Q（，m2m）， ∵MN＝﹣2m， ∴S13×（﹣2m）＝﹣3m，S四边形BPAQ＝S△APB+S△ABQ4×（m2mm2m）m， ∴． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$