精品解析：湖南省株洲市攸县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期七年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键． 根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式．依据幂的运算性质和完全平方公式进行判断即可． 【详解】A．，结果为，故A错误，不符合题意． B．，故B正确，符合题意． C．，故C错误，不符合题意． D．，故D错误，不符合题意． 故选：B 3. 下列说法正确的有（ ） ①有公共顶点且相等的角是对顶角 ②两条平行线的所有公垂线段都相等 ③由，可得 ④正方形是轴对称图形，且有4条对称轴 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，平行线间的距离，不等式的性质，轴对称图形．根据对顶角，平行线间的距离，不等式的性质，轴对称图形，逐一分析进行判断，即可． 【详解】解：①错误：对顶角需满足两边互为反向延长线，仅公共顶点且相等不充分．例如，同一顶点的相等角可能为角平分线上的角而非对顶角． ②正确：平行线间距离处处相等，所有公垂线段长度均相等． ③正确：由可知．然后两边同时加上可得：，故不等式恒成立． ④正确：正方形对称轴包括两条对角线和两条对边中点连线，共4条； 综上所述：正确的有②③④，共3个． 4. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行判断即可． 【详解】解：A、适合普查，不符合题意； B、适合抽样调查，符合题意； C、适合普查，不符合题意； D、适合普查，不符合题意； 故选B． 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：观察数轴得：， ∴这个不等式组可以是． 故选：A 6. 如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，根据平行线的性质得出，再根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ） A. 甲的第三、四次成绩相同 B. 甲、乙两人第三次成绩相同 C. 甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D. 甲每次的成绩都比乙的低 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用折线统计图得出甲、乙的成绩进而得出答案． 【详解】解：由图可知， A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，故此选项正确，不符合题意； B、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项正确，不符合题意； C、第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分，故此选项正确，不符合题意； D、第三次测试，甲、乙两人的成绩相同，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了折线统计图，正确得出甲乙的成绩是解题关键． 8. 如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上存在点P，记的长度为d，则d的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键． 根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵点A到直线的距离为3， ∴d的最小值为3， ∴d的值不可能是2，故A选项符合题意； 当时，射线上存在满足条件的两个点P，故B，C选项不符合题意； 当时，射线上存在满足条件的一个点P，故D选项不符合题意； 故选：A． 9. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的定义找出旋转角即可求解． 【详解】解：如图，旋转中心外有8个5边形，则相当于把一个圆平均分成8分， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键． 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，过B，D，F分别作水平线的垂线，得，由平行线的性质结合已知条件可得出可得结论． 【详解】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则， ∴， ∴， 根据题意得， ，， ∴ ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，直接利用平方差公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 12. 若，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，代数式求值，由平方根和立方根的定义可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某校有名学生，随机抽取名学生进行身高调查．则这次抽样的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是指样本中个体的数目，据此解答即可求解，掌握样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：这次抽样的样本容量是， 故答案为：． 14. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，，则∠1的度数为_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点A作直线，证明，可得结论． 【详解】解：过点A作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 15. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，由乘方运算得，进而由即可比较求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 16. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线之间的距离，根据题意，分两种情况：（1）直线与在直线的同一侧；（2）直线与在直线的异侧；然后根据直线与的距离是，直线与的距离是，求出直线与的距离即可． 【详解】解：①当直线与在直线的同一侧时， 与的距离是：． ②当直线与在直线的异侧时， 与的距离是：． 综上，直线与的距离是或． 故答案为：或． 17. 如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，，则，即可求解． 【详解】解：∵、分别是点P关于、的对称点， ，， ， ∴的周长是， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 18. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解, ∴不等式组的解集为： ， 不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）： 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，算术平方根，立方根以及平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解； （2）根据算术平方根，立方根以及平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键。 （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 22. 如图，直线点在直线m上，点C在直线n上，且，．求： （1）直线m与直线n的距离； （2）点A到的距离； （3）点D到的距离． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线间的距离，点到直线的距离： （1）根据平行线间的距离解答，即可； （2）根据点到直线的距离解答，即可； （3）设点D到的距离为h，根据，解答即可． 【小问1详解】 解∶∵，， ∴直线m与直线n的距离为； 【小问2详解】 解∶ ∵，， ∴点A到的距离为； 【小问3详解】 解∶设点D到的距离为h， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即点D到的距离为． 23. 新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 【答案】（1）每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元 （2）两种购车方案：方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得： 解得：， 答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元； 【小问2详解】 解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得： ， 解得： ∵a为正整数， ∴a取4或5． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆； 方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆． 24. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1） （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）喜欢（科技类）的学生大约有名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是正确理解图中的信息． （1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用类人数比总数，可得所占的百分比，乘以即可求出扇形统计图中“”对应的圆心角度数， （3）用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，补全条形统计图即可； （4）先计算所占的百分比，总人数乘以样本中所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵所占百分比为， ∴扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：“”部分对应的人数为（人） 【小问4详解】 解：所占的百分比为， （名）， 答：喜欢（科技类）的学生大约有名． 25. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接，判断线段和的数量关系； （3）在图②中画出绕点B顺时针旋转后的图形（注意标上字母）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画旋转图形，平移的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移方式找到的位置，描出，并顺次连接即可； （2）由平移的性质即可得到答案； （3）根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，并顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得． 【小问3详解】 略 26. 已知和相交于点． （1）如图（1），试说明的理由； （2）如图（2），点P是线段上一点，连结．试说明式子成立的理由； （3）如图（3）若点M是射线上一点，作直线于点与的平分线相交于点N，求． 【答案】（1） 证明：∵，，， ， ； （2） 过点P 作， , 则, , ; （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余以及三角形的外角性质，熟记上述的性质是解题的关键． （1）根据对顶角相等以及题目给出的条件可得，再根据平行线的判定方法可得； （2）过点P 作，可知，再根据两直线平行，内错角相等证明即可； （3）分类讨论:①当点在点、之间时②当点在点、之外时,过点 N 作，则,再根据平行的性质以及角平分线的性质等解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点在点、之间时， 如图 所示，过点 N 作， ， 则， ， 又直线 且、分别是与的平分线， ， ; ②当点在点、之外时，如图所示， 同理可求得。 综上所述，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级期末学业质量测试试卷 数 学 （考试时量：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①有公共顶点且相等的角是对顶角 ②两条平行线的所有公垂线段都相等 ③由，可得 ④正方形是轴对称图形，且有4条对称轴 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 B. 考察一批灯泡的使用寿命 C. 发射运载火箭前的检查 D. 对登机的旅客进行安全检查 5. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是（ ） A. 甲的第三、四次成绩相同 B. 甲、乙两人第三次成绩相同 C. 甲的第四次成绩比乙的第四次成绩少2分 D. 甲每次的成绩都比乙的低 8. 如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上存在点P，记的长度为d，则d的值不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 105 10. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 若，则_____________． 13. 某校有名学生，随机抽取名学生进行身高调查．则这次抽样的样本容量是______． 14. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上．若，，则∠1的度数为_______． 15. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 16. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是______． 17. 如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是______． 18. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）： 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简再求值：，其中：． 21. 解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： （1） （2） 22. 如图，直线点在直线m上，点C在直线n上，且，．求： （1）直线m与直线n的距离； （2）点A到的距离； （3）点D到的距离． 23. 新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． （1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ （2）湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 24. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 25. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，请完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移3个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接，判断线段和的数量关系； （3）在图②中画出绕点B顺时针旋转后的图形（注意标上字母）． 26. 已知和相交于点． （1）如图（1），试说明的理由； （2）如图（2），点P是线段上一点，连结．试说明式子成立的理由； （3）如图（3）若点M是射线上一点，作直线于点与的平分线相交于点N，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $