河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期7月期末模拟数学试题

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期7月份末模拟考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则的最小值为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．已知角终边上一点为，则角的正切值为（   ）. A． B． C． D． 4．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．中，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．设平面，则 B．三棱锥与正四棱锥的体积之比为 C．若，则正四棱锥内切球与外接球的半径之比为 D．正四棱锥被平面分成的上、下两部分的体积之比为 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A．的最小正周期为 B．时，的最大值是 C．的图象向右平移个单位后为奇函数 D．与有相同的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量对应的复数为，复数可以将向量按逆时针方向旋转 得到（填最小正角）． 13．已知中，，将顶点绕棱AB旋转到，当时，三棱锥的体积为 . 14．如图，已知直线，直线垂直于和，垂足分别为，.若点是线段上的定点，，两点分别是直线，上的动点，且，，，则面积的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，满足． (1)求角A的大小； (2)若，求的周长的最大值． 16．在锐角中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，. (1)求A； (2)若，求的取值范围. 17．已知直线和是图象的两条相邻的对称轴 (1)求的解析式； (2)将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 18．如图，四面体ABCD中，，，，，E为AC的中点，点F在BD上． (1)证明：； (2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值； (3)当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19．已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式． ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程（为正整数）有个不同的复数根． (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； (3)复数，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C B C BC ABD 题号 11 答案 AC 12． 13． 14．. 15．（1），，． ， ，， （2）由（1）得， 由余弦定理得， 所以， 当且仅当时取等号，解得， 所以所以的周长的最大值为. 16．（1）依题意，由正弦定理 得 即 又在锐角中，有，所以， 所以，所以； （2）结合（1）可得， 由，则根据正弦定理有， 得， 根据余弦定理有，得， 又为锐角三角形，则有，得， ，.故 17．（1）由已知得函数的最小正周期，所以，     又因为， 所以，，即，， 因为，所以，所以. （2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍， 得到函数的图象，所以， 因为，所以， 因为在区间上恰有两个零点， 所以，解得，所以的取值范围为. 18．（1）因为，E是AC的中点，所以． 因为，所以， 所以，所以， 因为，DE，平面BED， 所以平面BED， 因为平面BED，所以． （2）因为，， 所以是等腰直角三角形，所以，． 依题意，所以， 则，所以， 又因为，，AC，平面ACD，所以平面ACD． 所以即为直线BD与平面ACD所成的角． 在中，， 所以直线BD与平面ACD所成角的正弦值为． （3）因为，，且，AC，平面ABC， 所以平面ABC． 由（1）已证，所以， 因为所以， 所以，E是AC的中点，所以， 因为，所以当EF最短时，的面积最小． 当时，EF最短，过E作，垂足为F， 在中，，解得， 所以，，所以． 过F作，垂足为H，则， 所以平面ABC，且，所以， 所以． 19．（1）依题意，， 所以. （2）设，则， 因此，，解得， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为， 因此对应的依次为， 所以所求的集合是. （3）当时，，， 则，， 因此关于的方程的根为， 则， 又， 由此可得， 则， 令，得，而为奇数， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$