山东省潍坊市2024-2025学年下学期八年级7月学科素养展示数学试题

义务教育学科素养展示 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分三部分．共120分．考试时间为120分钟． 2、答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．填空题只写最后结果，单选每题3分，多选每题5分，填空每题5分，解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、知识应用创新 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 的末位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 3. 分式方程的解为正数，则的取值范围（　　） A. B. 且 C. D. 且 4. 已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为（　　） A. 或 B. 且 C. D. 6. 下图是由四个大小不同的等边三角形和三个大小不同的圆组成的图案．已知最大等边三角形的面积为128，则图中最小等边三角形（阴影部分）的面积是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8 7. 如图，分别是的高，为的中点，，则面积的最大值是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组所有整数解的和为，则整数的值可能是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、思维开放探索 9. 正方形内有一点，若，，则面积为___________． 10. 如图，中，，，点是斜边上的一点， ，过点作一个直角，交边分别于点，则 ___________． 11. 如图，矩形的长，宽，顶点两点分别在轴的正半轴上滑动，，两点在第一象限，则的最大值是___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点，在轴上；都是等腰直角三角形，依次类推，若已知点，则点的纵坐标是___________． 13. 一次函数与轴交于点，将一次函数绕点顺时针旋转得到新的一次函数关系式为___________． 三、素养能力拓展 14. 计算：． 15. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． (1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值能等于吗？为什么？ 16. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，每台型、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨． （1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台（），型机器人台，请求出关于的函数解析式； （2）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 型 20万元/台 原价购买 每台打九折 型 12万元/台 原价购买 每台打八折 在（1）的条件下，设购买走费用为万元，问如何购买型和型机器人，使得购买总费用最少？请说明理由． 17. 如图，等腰中，，点是线段上的一点，且，，求的值． 18. 平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）点是直线上一动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标； （3）若点是直线上方第一象限内的动点，当为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标． 19. “数形结合思想”是数学中重要的思维方法，核心是将抽象的数学语言与几何直观结合起来． 例如，欲求的最小值，我们可以借助图求得原代数式的最小值为． 请仿照以上方法，求的最小值． 20. 在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 义务教育学科素养展示 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分三部分．共120分．考试时间为120分钟． 2、答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．填空题只写最后结果，单选每题3分，多选每题5分，填空每题5分，解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、知识应用创新 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、思维开放探索 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、素养能力拓展 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】(1)x-4； (2)不能， 若，则x=4， 由原题可知，当x=4时，原分式无意义， 所以不能． 【16题答案】 【答案】（1）y=-2x+100（10≤x≤35）； （2）A型号机器人35台，购买B型号的机器人30台时，购买的总费用最少，最少为918万元；理由： 当10≤x＜30时， 由y=-2x＋100知此时40＜y≤80， ∴w=20x＋0.8×12（100－2x）=0.8＋960， ∵w＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x=10时，此时w有最小值，最小值为0.8×10＋960=968（万元）， 当30≤x≤35时，可得30≤y≤40， ∴w=0.9×20x＋0.8×12（100-2x）=-1.2x＋960， ∵-1.2＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=35是，购买总费用w最少， 此时y=-2x＋100=-2×35＋100=30， 答：购买A型号机器人35台，购买B型号的机器人30台时，购买的总费用最少，最少为918万元． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），点 （2）点的坐标是或 （3）点的坐标是或或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $