6.2无理数和实数课时练 2024～2025学年沪科版七年级数学 下册

2024～2025学年沪科版（新课标）七年级下册数学课时练 6.2无理数和实数 一、选择题 1.面积为的正方形的边长为，则的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 2.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是    ． A. B. C. D. 3.下列判断正确的是． A. 无理数与无理数的和一定是无理数 B. 有理数与无理数的和一定是无理数 C. 有理数乘无理数的积一定是无理数 D. 无理数乘无理数的积一定是无理数 4.下列说法正确的是． A. 实数包括有理数、无理数和零 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D. 无论是有理数还是无理数都是实数 5.的值为(    ) A. B. C. D. 6.数轴上表示，的点分别为点、点，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是    ． A. B. C. D. 7.如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 8.下列关于的说法，错误的是(    ) A. 表示的算术平方根 B. 面积为的正方形的边长为 C. 的结果是有理数 D. 在数轴上可以找到表示的点 9.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10.如图，数轴上点表示的无理数可能是(    ) A. B. C. D. 11.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为    ． A. B. C. D. 12.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13.如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在(    ) A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 14.如图，数轴上点，，，，所对应的数分别是，，，，若点对应的数是，则点落在(    ) A. 点和点之间 B. 点和点之间 C. 点和点之间 D. 点和点之间 15.下列关于的叙述错误的是(    ) A. 它可以是面积为的正方形的边长 B. 它可以在数轴上找到与之对应的点 C. 它可以是的算术平方根 D. 它的整数部分是 二、填空题 16.数轴上点表示，点表示，则线段的长为          ． 17.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 ______填“”“”或“” 18.把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是______． 19.数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点，若、、中有一点是中点，则点所表示的实数是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． 实数的值是          ； 求的值； 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21.如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另一个端点分别为数轴上的点和点． 点表示的数为________，点表示的数为________，线段的长度为________； 一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为． 实数的值为________； 若是的相反数，，求的值． 22.将下列各数分类：，，，，，，，，． 整数有： 分数有： 无理数有： 23.数轴上的点，，，依次表示四个实数，，，． 在如图所示的数轴上描出点，，，的大致位置． 求出，两点之间的距离． 24.阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分． 又例如： ，即， 的整数部分是，小数部分为． 的整数部分是______，小数部分是______； 点表示的数为无理数，点在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为，小数部分为，则下列对于，的说法正确的是______；填序号即可 ，均为有理数； ； ； ． 若，其中是整数，且，求的值． 25. 化简求值： 已知是的整数部分，，求的平方根． 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 26.如图所示，已知，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点． 写出数轴上点所表示的数为______； 比较大小：点所表示的数______填写“”或“”； 在数轴上找出对应的点保留作图痕迹 27. 阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在有什么样的关系？小南用自己的方法进行了验证：，而， ，即 回答以下问题： 结合材料猜想，当，时，请直接写出和之间的关系； 运用以上结论，计算：；； 运用上述规律解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：观察数轴可知：点表示的数是大于且小于， A.，，故此选项不符合题意； B.，此选项不符合题意； C.，此选项符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由数轴可知，，即，， ． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， 数轴上表示实数的点可能是点， 故选：． 13.【答案】  【解答】 解：， ， 则可以得到的相反数在与之间，即， ， 表示数的点应在，之间． 故选：． 14.【答案】  【解析】解：， ， 点落在和之间，即点和点之间， 故选：． 15.【答案】  【解析】解：可以是面积为的正方形的边长， 选项A不符合题意； 可以在数轴上找到与之对应的点， 选项B不符合题意； 可以是的算术平方根， 选项C不符合题意； 的整数部分是， 选项D符合题意， 故选：． 16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：由数轴得：， ， 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是， 故答案为：． 19.【答案】或或  【详解】解：设点所表示的实数是， 数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点， 当点是点和点的中点时，，解得，， 当点是点和点的中点时，，解得，， 当点是点和点的中点时，，解得，， 点所表示的实数是或或， 故答案为：或或． 20.【答案】【小题】 【小题】 ，， ． 【小题】 与互为相反数，． 或 当时，，无平方根． 当时，，平方根为． 综上所述，当，时，无平方根；当，时，的平方根为． 21.【答案】解：；；； 面积分别为和的两个正方形放在数轴上， ，， ，点表示的数为，点表示的数为 故答案为：；；； ； 点表示的数为，从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点， 实数的值为：； 由题意可得：， ， ， 当时，； 当时，．  22.【答案】【小题】 ，，  【小题】 ，，，  【小题】 ，  23.【答案】【小题】解：如图． 【小题】   24.【答案】，；   ；   ．  【解析】解：， 即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 设点表示的无理数为，再根据数轴可知， ，， 故，说法错误，不符合题意； ， ， ， ， 即， 故说法错误，不符合题意； 由，， 则， ， ， 故说法正确，符合题意； 故选：； ， 即， ， ， 即， ，， ． 25.【答案】解：， ， ， ， ， 的平方根是； 由数轴可得：， 则，，， 则 ．  26.【答案】解：  直角边分别为和的直角三角形中，斜边长为， 如图，点就是对应的点．  【解析】解：，， 数轴上点所表示的数为， 故答案为：； ，，， ， 故答案为：； 见答案． 27.【答案】解：当，时，； ， ； 由题意得：长方形的面积．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$