广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.多项式的公因式是(    ) A. m B. C. ma D. mb 2.下列英文字母中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作运转时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了度. A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 5.如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN长约为42米，由此可知A，B间的距离约为米. A. 21 B. 42 C. 84 D. 90 6.实数a与b在数轴上的位置如图所示，若，则x取值可能为(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 7.粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥全长约55公里，若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时.设货车原来的平均速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点P是的平分线上一点，，，垂足分别为C，D，若，，则CD长为(    ) A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.当______时填写一个满足题意的数即可，分式有意义. 10.一个正方形面积为，则它的边长为______. 11.如图，直线与直线相交于点，当时，x的取值范围为______. 12.如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转…，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为______米. 13.如图，在▱ABCD中，连接AC，将绕点A顺时针旋转一定角度，得到，点C，D分别旋转到了点E，已知点E在边BC上，，，，则AE的长为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分 解不等式组：，并写出所有的非负整数解. 15.本小题7分 先化简，再求值：，其中 16.本小题8分 如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB，EF的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图保留作图痕迹，不要求写作法 请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，点C在点D的上方； 在第问的条件下，画出平行四边形ABDC，并画出其对称中心点O； 请在图2中作出线段EF的中点 17.本小题9分 为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动.已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同. 求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？ 八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？ 18.本小题9分 如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC，连接DE并延长，与BC交于点F，且， 求证：四边形ABED是平行四边形； 若，，求CD的长. 19.本小题10分 在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感. 【问题探究】：在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线经过点和，右侧边界线的函数表达式为，和相交于点P，即点P为灭点. 求左侧边界线AB的函数表达式； 求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“，”内； 【迁移应用】： 为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持的位置不变，将向上平移c个单位长度，使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围. 20.本小题11分 如图1，AD是的中线，于点E，于点 【初识图形】： ①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由； ②若，，，则______； 【特例感知】：如图2，若，，试探究是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由； 【综合应用】：如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足，，，请直接写出GQ的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：多项式的公因式是m， 故选： 根据公因式的定义确定即可． 此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的． 2.【答案】B  【解析】解：E、T、V不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意； H是中心对称图形，符合题意； 故选： 根据中心对称图形的概念即可判断． 本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3.【答案】C  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， ， 故选： 利用SSS公理证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到答案． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：它转过的度数为， 故选： 根据三叶吊扇把周角三等分求解即可． 本题考查几何图形中的角度计算问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5.【答案】C  【解析】解：点M，N分别为AC，BC的中点， 是的中位线， 米， 故选： 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：观察数轴可知：， ，， ， 选项符合题意，B，C，D选项不符合题意， 故选： 观察数轴可知：，然后根据已知条件和不等式的基本性质，求出x的取值范围，从而进行判断即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 7.【答案】D  【解析】解：设设货车原来的平均速度为，则提高后的平均速度为， 依题意得 故选： 根据时间=路程速度结合通行时间可减少小时，可得出关于x的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：，， ， ， 点P是的平分线上一点，，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 故选： 根据勾股定理求出OC，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形面积公式计算即可． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握三角形的全等的判定定理是解题的关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：若分式有意义，则， 解得， 所以x的值可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 分式有意义即分母不为0，由此解答即可． 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： 正方形的边长为 正方形面积可以分解为，又因为正方形面积=边长，所以它的边长为 此题是用完全平方公式分解在实际生活中的应用，也考查了正方形的面积公式． 11.【答案】  【解析】解：由图象可得，在点P的右侧，直线的图象在直线的图象的上方， ， 当时，x的取值范围为， 故答案为： 根据题意和函数图象，可以发现在点P的右侧，直线的图象在直线的图象的上方，然后即可写出的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12.【答案】120  【解析】解：由题意可知这个多边形为正多边形， ， 这个多边形为正十二边形， 它的周长为米， 故答案为： 由每个外角都相等得出每个内角都相等，再根据边长都是10米得出这个多边形是正多边形，根据多边形外角和定理即可求出其边数，从而求出其周长． 本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：作于点H，则， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 由旋转得，， ，， ， ， ， 故答案为： 作于点H，由平行四边形的性质得，，因为，所以，由旋转得，，则，，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 14.【答案】0，1，  【解析】解：， 由①得：， ， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组所有的非负整数解为：0，1， 先根据解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集，求出它的非负整数解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 15.【答案】，  【解析】解：原式， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 16. 【解析】如图1，线段CD即为所求． 如图1，平行四边形ABDC和点O即为所求． 如图2，点G即为所求． 根据平移的性质作图即可． 连接AC，BD可得平行四边形ABDC，连接AD，BC相交于点O，则点O即为所求． 利用网格画图即可． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17.【答案】包1个大粽子需用100克糯米，1个小粽子需用50克糯米；   该班级最多可以包40个大粽子．  【解析】设包1个大粽子需用x克糯米，则包1个小粽子需用克糯米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 克 答：包1个大粽子需用100克糯米，1个小粽子需用50克糯米； 设该班级可以包m个大粽子，则包个小粽子， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：该班级最多可以包40个大粽子． 设包1个大粽子需用x克糯米，则包1个小粽子需用克糯米，根据用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即包1个大粽子所需糯米质量，再将其代入中，即可求出包1个小粽子所需糯米质量； 设该班级可以包m个大粽子，则包个小粽子，根据所用糯米总量不超过5000克，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18.【答案】   CD的长是  【解析】证明：垂直平分AC， ， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形ABED是平行四边形． 解：，，， ， ，， ，是等边三角形， ， ，， ， 的长是 由BE垂直平分AC，得，则，由，，得，则，所以，则，因为，所以四边形ABED是平行四边形； 由，，得，而，，则，是等边三角形，所以，求得，，则 此题重点考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 19.【答案】左侧边界线AB的函数表达式为；   灭点P的坐标为，P不在区域“，”内；   c的取值范围是  【解析】设左侧边界线AB的函数表达式为， 把和代入得：， 解得， 左侧边界线AB的函数表达式为； 联立， 解得， 灭点P的坐标为， ，， 灭点P不在区域“，”内； 将向上平移c个单位长度后得直线， 联立， 解得， 灭点的纵坐标不小于6， ， 解得， 的取值范围是 设左侧边界线AB的函数表达式为，用待定系数法可得； 联立，即可解得灭点P的坐标为，从而判断灭点P不在区域“，”内； 将向上平移c个单位长度后得直线，联立，解得，故，即可解得 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，两条直线的交点问题，平移变换等，解题的关键是读懂题意，能准确计算． 20.【答案】①； ②；   ；   或  【解析】①，理由如下： ，， ， 是的中线， ， ， ≌， ； ②， ， ， 由①知， ，， ， ， 故答案为：； 是定值，理由如下： ，， ， 由知， ≌，， ， ， ， ； 如图1， 当G在MQ 上方时， 作于D，作于A，作于C，作于PM， ， 四边形ADBQ是矩形， ， ， ， 四边形MNPQ是平行四边形， 是QN的中点， ， ， 由知， ， ， ▱， ， ， ， 如图2， 当G在PN下方时， 同理可得， ， ， ， 综上所述：或 ①可证得≌，从而； ②根据勾股定理得出AE和AF的长，进一步得出结果； 根据勾股定理得出，，从而得出，根据≌，，表示出DE和AD，进一步得出结果； 分两种情形：当G在MQ上方时，作于D，作于A，作于C，作于PM，根据的结论得出，进一步得出结果；同样得出当G在PN下方时得情形． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$