广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校2024-2025学年下学期八年级期末考试数学试卷

广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动，嘉淇说：“我们班的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列命题为真命题的是(    ) A. 已知a、b、c是的三条边，则 B. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 C. 一组数据的中位数可能有两个 D. 若最简二次根式与可以合并，则 4.若点在正比例函数的图象上，则点A到原点的距离为(    ) A. 3 B. 12 C. D. 5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(    ) A. 互相平分 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 6.估计的值应在(    ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7.如图，在中，，，点D为边AC的中点，，则AB的长为(    ) A. B. C. 2 D. 4 8.已知，化简二次根式的正确结果为 (    ) A. B. C. D. 9.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部包括边上的一点，则m的最大值与最小值之差为(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作，交CD于点若四边形MOND的面积是2，则AB的长为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在▱ABCD中，若，则______ 12.一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是______. 13.一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则______. 14.已知x，y是实数，且满足，则的值是______. 15.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 先化简，再求值：，其中， 17.本小题7分 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10米，在B处放置1米高的测角仪BD，过点D作交于点E，测得，求树高结果保留根号 18.本小题7分 为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，单位：分 该小组学生成绩的中位数是______，众数是______； 若成绩95分含95分以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率百分率保留整数 19.本小题9分 已知长方形的长，宽 求长方形的周长； 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 20.本小题9分 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点 求m的值和直线AB的函数表达式； 若点在线段AB上，点在直线上，求的最大值. 21.本小题9分 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 求证：； 若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 22.本小题13分 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天取整数时，日销售量单位：千克与x之间的函数关系式为，草莓价格单位：元/千克与x之间的函数关系如图所示． 求第14天小颖家草莓的日销售量； 求当时，草莓价格m与x之间的函数关系式； 试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？ 23.本小题14分 已知：矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为 如图①，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形； 求AF的长； 如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止.在运动过程中. ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当t为何值时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形. ②若点P、Q的运动路程分别为a、单位：cm，，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出a与b满足的数量关系式. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数， 故选： 根据众数的定义回答即可． 本题考查了统计量的选择，属于统计基础知识，难度较小． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.根据一次函数的图象与系数的关系解答即可. 【解答】 解：一次函数中，，， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选： 3.【答案】D  【解析】解：A、已知a、b、c是的三条边，，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、一组数据的中位数只有一个，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、若最简二次根式与可以合并，则，解得：，故本选项命题是真命题，符合题意； 故选： 根据勾股定理、正方形的判定、中位数的概念、同类二次根式的概念判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4.【答案】C  【解析】解：点在正比例函数的图象上， ， 点， 故选： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， 、FG、GH分别为、、的中位线， ，，，，， ，， 四边形EFGH为平行四边形， 当时，，此时平行四边形EFGH是矩形， 故选： 根据三角形中位线定理得到，，，，，得到，，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定解答． 本题主要考查中点四边形，掌握三角形的中位线定理、矩形的判定是解此题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：原式 ， ， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选： 先根据二次根式的混合运算法则计算出原式，再估算其取值范围即可． 本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，点D为边AC的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， 故选： 根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得是等边三角形；然后利用等边三角形的性质即可求得BC的长度；最后由勾股定理求得线段AB的长度即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，等边三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， ，或，， 又有意义， ， ，， 当，时，， 故选： 先根据，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x、y的取值，最后再化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值． 9.【答案】B  【解析】解：点是内部包括边上的一点， 点P在直线上，如图所示， 当P为直线与直线的交点时，m取最大值， 当P为直线与直线的交点时，m取最小值， 中令，则， 中令，则， 的最大值为1，m的最小值为 则m的最大值与最小值之差为： 故选： 由于P的纵坐标为2，故点P在直线上，要求符合题意的m值，则P点为直线与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线有助于判断P的位置． 10.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是正方形， ，，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 四边形MOND的面积是2，四边形MOND的面积的面积的面积， 四边形MOND的面积的面积的面积的面积， 的面积是2， 正方形ABCD的面积是8， ， ， 故选： 根据正方形的性质，可以得到≌，然后即可发现四边形MOND的面积等于的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长． 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于的面积，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】60  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 故答案为： 直接利用平行四边形的性质邻角互补进而得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出与的关系是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为，方差为； 若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为，不符合题意； 故答案为 分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x的值，再根据方差的定义求解可得． 本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 13.【答案】4  【解析】解：由条件可知， ， 随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 则， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值． 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，取OD的中点H，连接FH， 四边形ABCD是菱形，， ，，，， ，， 点H是OD的中点，点F是AD的中点， ，， ， 点E是BO的中点，点H是OD的中点， ，， ， ， 故答案为： 由菱形的性质可得，，，，由三角形中位线定理得，，由勾股定理可求解． 本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ， ，， 原式   【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键． 17.【答案】树高AC为米．  【解析】解：依题意可知，四边形BCED是矩形， 米，米， 在中，，， 米， 米， 米， 答：树高AC为米． 根据题意，在中，得到AD长，利用勾股定理求出AE，加上测角仪的高度，即可得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形勾股定理的应用是解题的关键． 18.【答案】95分  98分  【解析】解：将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100， 所以这组数据的中位数是95分，众数是98分， 故答案为：95分，98分； 该组成员成绩的平均分为分， 95分含95分以上人数为4人， 所以优秀率为， 答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为 将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可； 根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可． 本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 19.【答案】解：， 长方形的周长； 正方形的周长， ，，   【解析】首先化简， 代入周长计算公式解决问题； 求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键． 20.【答案】解：把点代入中，得； 设直线AB的函数表达式为：，把，代入得： ，解得， 直线AB的函数表达式为 点在线段AB上， ， 点在直线上， ， ， ， 的值随t的增大而减小， 当，的最大值为  【解析】将A点代入直线解析式，求出利用待定系数法解出直线AB的函数解析式； 分别用t表示出和，列出的函数解析式，找出y随t的变化规律，利用t的最值求出答案． 本题以一次函数为背景考查了一次函数图象的性质，考查学生对待定系数法的运用能力，题目难度不大，解决问题的关键是求出的函数表达式，利用t的最值求出答案． 21.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，， ▱ABCD是菱形， ； 点E，F分别为AD，AO的中点，， 是的中位线， ， 由可知四边形ABCD是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， 菱形ABCD的周长  【解析】【分析】 由菱形的判定得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得结论； 由三角形中位线定理得，再由菱形的性质得，，，然后由勾股定理得，即可求出菱形ABCD的周长． 【解答】 解：证明：四边形ABCD是平行四边形，， ▱ABCD是菱形， ； 点E，F分别为AD，AO的中点，， 是的中位线， ， 由可知四边形ABCD是菱形， ，，， 在中，由勾股定理得：， 菱形ABCD的周长 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】解：当时，， 当时，千克， 第14天小颖家草莓的日销售量是40千克． 当时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为， 点，在的图象上， ， 解得：， 函数解析式为 当时，， 当时，， 当时，； 当时，， 当时，， 当时， 第8天的销售金额为：元， 第10天的销售金额为：元， ， 第10天的销售金额多．  【解析】当时，，把代入，求出其解即可； 利用待定系数法即可求得草莓价格m与x之间的函数关系式； 利用销售金额=销售量草莓价格，比较第8天与第10天的销售金额，即可得答案． 此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用． 23.【答案】见解析；     ①以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ②a与b满足的数量关系式是  【解析】证明：四边形ABCD是矩形， ， ，， 垂直平分AC，垂足为O， ， ≌， ， 四边形AFCE为平行四边形， 又， 四边形AFCE为菱形， 解：设菱形的边长，则， 在中，， 由勾股定理得： 解得：， 解：①显然当P点在AF上时，Q点在CD上， 此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形； 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，， 点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒， 又 ，，即， ， 解得：， 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒． ②a与b满足的数量关系式是：， 理由：由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上． 分三种情况： 如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，，即，得； 如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，，即，得； 如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，，即，得 综上所述，a与b满足的数量关系式是 . 由矩形的性质得到，则，，再由相等垂直平分线的性质得到，，证明≌，得到，即可证明四边形AFCE是菱形； 根据矩形性质得出，根据垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得：，求出方程的解即可； ①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可； ②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式． 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$