2.1 平方根 同步提升 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A C D C A B 二．填空题 11．4的算术平方根是 　2　 ． 解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2， 故答案为：2． 12．如果一个数的平方根是±5，那么这个数是 　25　 ． 解：由题意得，这个数为（±5）2＝25． 故答案为：25． 13．如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2，则这个长方形的面积为 　3　 ． 解：∵长方形内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2， ∴这两个正方形的边长分别为cm和1cm， ∴这个长方形的面积＝（1）3， 故答案为：3． 14．正数a的两个平方根分别是和m，则m＝　　 ． 解：∵正数a的两个平方根分别是和m， ∴m． 故答案为：． 15．已知（x﹣1）2＝9，则x＝　4或﹣2　 ． 解：∵（x﹣1）2＝9， 即x﹣1＝±3， 故x＝4或﹣2； 故答案为：4或﹣2． 16．若的值是有理数，则a的最小偶数值是　12　 ． 解：由条件可知a＝12，此时是有理数， 故答案为：12． 17．排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2．则它的周长是 　54　 m． 解：设宽是x，则长为2x， ∴2x•x＝162， x2＝81， 解得：x＝9或x＝﹣9（舍去）， ∴长方形的长为2x＝2×9＝18（m），宽为9m， 即长方形的周长为：2×（18+9）＝2×27＝54（m）． 故答案为：54． 18．观察下列等式，如果n为大于1的正整数，请用含n的等式表示这个运算规律：　　 ． ①；②；③；… 解：根据题意可知，①， ②， ③， ． 故答案为：． 三．解答题 19．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 解：（1） ＝9； （2） ； （3） ． 20．求下列各式中x的值： （1）3x2﹣27＝0； （2）2（x﹣1）2＝98． 解：（1）3x2﹣27＝0， 3x2＝27， x2＝27÷3， x2＝9， 解得：x＝±3； （2）2（x﹣1）2＝98， （x﹣1）2＝98÷2， （x﹣1）2＝49， x﹣1＝±7， 解得：x＝8或x＝﹣6． 21．已知2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求2a+b的平方根． 解：（1）∵2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． ∴2a﹣8＝0，b+6＝32＝9， ∴a＝4，b＝3； （2）∵a＝4，b＝3， ∴2a+b＝11， ∴2a+b的平方根为． 22．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ，.1，，，，……， （1）已知，，则　0.447　 ； （2）已知，，则a＝　36800　 ； （3）归纳：已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 解：（1）由题意知，0.447， 故答案为：0.447； （2）∵，， ∴a≈36800， 故答案为：36800； （3）数a的小数点每向右（左）移动两位，它的算术平方根的小数点相应移一位． 23．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为 　　 dm． （2）如图3，若正方形的面积为25dm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12dm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 解：（1）∵正方形纸片的面积为1dm2， ∴AC2＝1， ∴（dm）． 故答案为：． （2）可以，理由如下： 设长方形纸片长和宽分别是3x dm，2x dm， 由题意得：2x×3x＝12， ∴， ∴长方形的长是3dm， ∵正方形的面积为25dm2， ∴正方形的边长是5dm， ∵35， ∴他能裁出这样的长方形． 24．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　7　 ． （2）请根据上面式子的规律填空：　n+1　 ． （3）利用（2）中结论计算：． 解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：7． 故答案为：7； （2）根据材料中给出的规律可知：． 故答案为：n+1； （3）根据（2）中的规律可知，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/13 9:11:06；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 平方根 同步提升 一．选择题 1．下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（　　） A． B． C． D． 2．9的平方根是（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 3．实数的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．4 4．式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 5．下列说法： ①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a；③﹣3是9的平方根；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π； 其中，不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±5 B．的值小于6 C．（﹣15）2的算术平方根是15 D． 7．有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A．9 B．3 C．±3 D． 8．若，则x的值为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．﹣2或﹣4 9．某正数的两个不同的平方根分别为3a+2，a﹣6，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 10．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C．﹣a+1 D．a2+1 二．填空题 11．4的算术平方根是 　 　 ． 12．如果一个数的平方根是±5，那么这个数是 　 　 ． 13．如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2，则这个长方形的面积为 　 　 ． 14．正数a的两个平方根分别是和m，则m＝　 　 ． 15．已知（x﹣1）2＝9，则x＝　 　 ． 16．若的值是有理数，则a的最小偶数值是　 　 ． 17．排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2．则它的周长是 　 　 m． 18．观察下列等式，如果n为大于1的正整数，请用含n的等式表示这个运算规律：　 　 ． ①；②；③；… 三．解答题 19．求下列各式的值： （1） （2） （3）． 20．求下列各式中x的值： （1）3x2﹣27＝0 （2）2（x﹣1）2＝98． 21．已知2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求2a+b的平方根． 22．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ，.1，，，，……， （1）已知，，则　 　 ； （2）已知，，则a＝　 　 ； （3）归纳：已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 23．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图2，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为 　 　 dm． （2）如图3，若正方形的面积为25dm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12dm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 24．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　 　 ． （2）请根据上面式子的规律填空：　 　 ． （3）利用（2）中结论计算：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 2.1 平方根 同步提升 一．选择题 1．下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（ ） A． 4 =± 2 B．± 4 =± 2 C．± 4 = 2 D． 4 = 2 2．9的平方根是（ ） A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3 3．实数 64的值是（ ） A．﹣8 B．8 C．±8 D．4 4．式子 � − 3有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 5．下列说法： ①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是 a；③﹣3是 9的平方根；④（π﹣4）2的算术平方 根是 4﹣π； 其中，不正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列说法正确的是（ ） A． 25的平方根是±5 B． 41的值小于 6 C．（﹣15）2的算术平方根是 15 D． 64 =± 8 7 ． 有 一 个 数 值 转 换 器 ， 原 理 如 图 ， 当 输 入 的 x 为 81 时 ， 输 出 的 y 是 （ ） A．9 B．3 C．±3 D． 3 8．若 � − 3 = 1，则 x的值为（ ） A．2 B．2或 4 C．4 D．﹣2或﹣4 9．某正数的两个不同的平方根分别为 3a+2，a﹣6，则 a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 10．一个自然数的算术平方根为 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） 第 2页（共 4页） A． � + 1 B． �2 + 1 C．﹣a+1 D．a2+1 二．填空题 11．4的算术平方根是 ． 12．如果一个数的平方根是±5，那么这个数是 ． 13 ． 如 图 ， 长 方 形 内 两 个 正 方 形 的 面 积 分 别 为 3cm2 和 1cm2 ， 则 这 个 长 方 形 的 面 积 为 ． 14．正数 a的两个平方根分别是 3和 m，则 m＝ ． 15．已知（x﹣1）2＝9，则 x＝ ． 16．若 3�(� ≠ 0)的值是有理数，则 a的最小偶数值是 ． 17．排球比赛场地呈长方形，长是宽的 2倍，面积为 162m2．则它的周长是 m． 18 ． 观 察 下 列 等 式 ， 如 果 n 为 大 于 1 的 正 整 数 ， 请 用 含 n 的 等 式 表 示 这 个 运 算 规 律： ． ① 12− 1 4 = 1 2；② 1 3− 1 9 = 2 3；③ 1 4− 1 16 = 3 4 ；… 三．解答题 19．求下列各式的值： （1） 81 （2） 1 − 716 （3）− 1 9 16． 20．求下列各式中 x的值： （1）3x2﹣27＝0 （2）2（x﹣1）2＝98． 第 3页（共 4页） 21．已知 2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是 3． （1）求 a，b的值； （2）求 2a+b的平方根． 22．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： 0.0001 = 0.01， 0.01 = 0.1， 1 = 1， 100 = 10， 10000 = 100，……， （1）已知 2 ≈ 1.414， 20 ≈ 4.47，则 0.2 = ； （2）已知 3.68 ≈ 1.918， � ≈ 191.8，则 a＝ ； （3）归纳：已知数 a的小数点的移动与它的算术平方根 �的小数点移动间有何规律？ 23．如图 1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形． （1）如图 2，若正方形纸片的面积为 1dm2，则此正方形的对角线 AC的长为 dm． （2）如图 3，若正方形的面积为 25dm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12dm2的 长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由． 第 4页（共 4页） 24．【观察】请你观察下列式子． 第 1个等式： 1 = 1． 第 2个等式： 1 + 3 = 2． 第 3个等式： 1 + 3 + 5 = 3． 第 4个等式： 1 + 3 + 5 + 7 = 4． 第 5个等式： 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第 7个等式 ． （2）请根据上面式子的规律填空： 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2� + 1) = ． （3）利用（2）中结论计算： 4 + 12 + 20 + 28 +⋅⋅⋅+ 44 + 52．