6.1平方根、立方根课时练 2024～2025学年沪科版 七年级数学 下册

2024～2025学年沪科版（新课标）七年级下册数学课时练 6.1平方根、立方根 一、选择题 1.下列说法正确的是(    ) A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 2.实数的平方根为． A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 的平方根是 C. 是的算术平方根 D. 的立方根是 4.一个自然数的算术平方根是，则它后面一个数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中正确的个数是(    ) 的平方根是；没有平方根；非负数的平方根是非负数；负数没有平方根；和的平方根等于本身． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.若一个正数的平方根分别是与，则为(    ) A. B. C. D. 或 7.已知，那么(    ) A. B. 或 C. 或 D. ，或 8.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 9.下列计算：；；；；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.下列说法中，正确的有(    )只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.的平方根与的立方根之和是(    ) A. B. C. D. 或 13.若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是(    ) A. B. C. 和 D. 和 14.如果，，那么的值是    ． A. B. C. 或 D. 或 15.已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是(    ) A.   B. C. D. 二、填空题 16.已知：，则的算术平方根为          ． 17.已知，都是实数若，则            ． 18.已知，则          ． 19.若有平方根，则实数的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.分别计算：；． 若，求的值． 21.一个正数的两个不同的平方根分别是和． 求和的值； 求的算术平方根． 22.已知的立方根是，的算术平方根是． 求、的值； 求的平方根． 23.已知一个正数的两个不相等的平方根是与． 求和的值； 利用平方根的定义，求关于的方程的解． 24.已知，是的立方根． 求，，的值； 求． 25.已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根； 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 26.已知的算术平方根是，，是的立方根． 求，，的值 求的平方根． 27.先完成下列表格： ______ ______ ______ 由上表你发现什么规律？ 根据你发现的规律填空： 已知则______，______； 已知，则______； 答案和解析 1.【答案】  【详解】解：．的立方根是，故 A错误； B.，故 B错误； C.的平方根是，故 C错误； D.的算术平方根是，故 D正确． 故选：． 2.【答案】  【解答】 解：是的算术平方根， ， 的平方根是， 的平方根是． 故选D． 3.【答案】  【详解】解：、是的算术平方根，不符合题意； B、的平方根是，符合题意； C、是的算术平方根，没有算术平方根，不符合题意； D、的立方根是，不符合题意． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解答】 解：， ， 解得． 故选C． 7.【答案】  【解答】 解：由题意可得：，要使等式成立，必须满足： ，且，即且， 能够同时满足和的数只有． 故选A． 8.【答案】  【解答】 解：．，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选D． 9.【答案】  【解答】 解：，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故正确； ，错误． 故选C． 10.【答案】  【解答】 解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选D． 11.【答案】  12.【答案】  【解答】 解：， 的平方根是， 的立方根是， 的平方根与的立方根之和是：或． 故选D． 13.【答案】  【解答】 解：立方根等于它本身的数是、或；算术平方根等于它本身的数是和． 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是和． 故选D． 14.【答案】  【解答】 解：根据题意得：或，， 当时，； 当时，． 故选：． 15.【答案】  【解答】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的立方根是． 故选A． 16.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， ， 的算术平方根为， 的算术平方根为， 故答案为． 17.【答案】  【解析】解：，，， ，， 解得，， ． 故答案为：． 18.【答案】，，  【解析】解：根据题意，一个数的立方根等于它本身， 分情况讨论： ， 解得， ， 解得， ， 解得， 综上所述，，，． 故答案为：，，． 19.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 解得． 故答案为：． 20.【答案】；；；；   ．  【解析】； ； ； ； ， ， ， 所以． 21.【答案】；；   ．  【解析】解；由条件可得：， 解得：， ； 当，时，则有． 22.【答案】解：由于的立方根是，的算术平方根是． 所以，， 即， 解得，， 即，； 当，时，， 所以，即的平方根为， 答：的平方根是．  23.【答案】解：由题意得：， 解得：， ． 原方程为：， ， 解得：．  24.【答案】解：， ， 解得，， 是的立方根， ； ，，， ．  25.【答案】解：一个数的平方根是和， ， 解得：， 则， 故这个数为：， 则这个数的立方根为：； 由的平方根是，的立方根是，得 ，， 解得，． ， 的算术平方根是．  26.【答案】解：， ， 是的立方根， ， 的算术平方根是， ， 解得， 当，，时， ， 的平方根为．  27.【答案】解：，，； 规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动位； ，； ．  【解析】解： 见答案； ，； ； ，． 故答案为：；；． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$