湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 2. 如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，是的中点，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 2.5 6. 在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（ ） A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的面积为120，对角线，则这个菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 12. 在中，，，，则________． 13. 点关于x轴的对称点的坐标是________． 14. 一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成________组． 15. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”） 16. 如图，在与中，，，，若则的度数为______． 17. 如图，一次函数与的图象交于点，则当时，的取值范围是________． 18. 如图所示，在平行四边形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，连接对角线并延长使得，且．证明：四边形是矩形． 21. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）求作，使得与关于点成中心对称，并写出点的坐标． 22. 近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活，为跟上时代的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动． 现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级： ，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中的值为______，补全频数分布直方图； （2）这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； （3）据上面统计结果估计该校八年级240人中，有多少人的成绩在80分以下． 23. 在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元，购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元． （1）求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？ （2）该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的倍．则如何购买才能使总费用最少？ 24. 如图，在矩形中，点、别在、的延长线上，连接、． （1）请你从以下两个条件：①；②．选择一个作为已知条件，证明四边形是平行四边形； （2）以点为圆心以长为半径作弧交于点，分别以点、点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平行四边形中，，点是边上一动点，从出发沿边匀速运动，当运动到点时停止运动，过作，交边于点，连接，．已知，． （1）求的长； （2）试求在运动过程中，长为何值时，四边形是菱形，请说明理由； （3）点在运动过程中，的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则说明理由． 2025年上学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≤1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】＜． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：如图， 连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1）如图，为所求作三角形， 三个顶点坐标分别是，，； （2） 如图，为所求作三角形； ． 【22题答案】 【答案】（1）20，20， 补全统计图如图： （2）B （3）该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下 【23题答案】 【答案】（1）乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元； （2）该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少． 【24题答案】 【答案】（1） 方法一：选择条件①，证明如下： 在矩形中，． ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 方法二：选择条件②，证明如下： 在矩形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． 在矩形中，． ∴． ∴四边形是平行四边形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，点为或 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，四边形是菱形， 理由：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 当时， ∴四边形是菱形， 即， ∴当时，四边形是菱形； （3）的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $