浙江省衢州市柯城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省衢州市柯城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共22分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：(    ) A. B. C. D. 3a 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是(    ) A. 调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 调查我市中学生每天完成作业的时长 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是(    ) A. 1月份 B. 2月份 C. 3月份 D. 4月份 5.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，被污染的部分正确的是(    ) A. B. C. D. 7.因式分解的结果是(    ) A. B. C. D. 8.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”意思是现在有5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、3只羊，共值12两银子.每头牛、每只羊各值多少两银子？设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，AD可绕点A旋转，DE可绕点D旋转.当时，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在长方形中，依次画出正方形AEMD、正方形EBFP、正方形若要确定线段DG的长，只需知道(    ) A. 线段DC的长 B. 线段DA的长 C. 线段CF的长 D. 线段BF的长 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.因式分解：______. 12.老师对班内50名同学的血型按A型，B型，AB型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是______. 13.计算______. 14.已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为______. 15.已知，则的值为______. 16.如图，把三角形ABC沿直线AB向右平移4cm，得三角形点D在边AB上连接CF，若四边形AEFC的周长为21cm，则两块阴影部分的周长之和为______ 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 解方程组： 18.本小题6分 将下面的推理过程补充完整不添加线和角，并在括号内注明理由. 问题：如图，，AD平分，，求的度数. 解：因为已知， 所以______，两直线平行，______ 因为，______， 所以______. 因为AD平分，已知， 所以______=______角平分线的意义 19.本小题6分 小红计算和小明解方程的过程如下： 小红计算： 解：原式 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解. 在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是______填写“小红”或“小明”； 请你写出正确的解答过程. 20.本小题8分 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以激励学生养成良好的锻炼习惯.现随机抽取若干名学生，统计其每天使用体育云平台打卡的运动时长，整理数据后，绘制了统计表和统计图不完整请解答下列问题： 每天在体育云平台打卡的运动时长频数表： 组别/分钟 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数学生人数 5 m 35 25 15 本次调查的样本容量是多少？ 求m的值，并计算第2组所在扇形的圆心角度数； 若该校有2000名学生，估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数. 21.本小题8分 用图①所示的4张边长为m，n的长方形纸片，无重叠、无缝隙地拼成图②所示的大正方形ABCD，中间阴影部分是小正方形 【字母表示】用含m，n的代数式表示大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差； 【观察归纳】观察图②，写出，，mn之间的等量关系； 【问题解决】若，，求的值. 22.本小题8分 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，点F在线段CD上， 判断EF与AB的位置关系，并说明理由； 若，，请说明的理由. 23.本小题8分 已知 当时，求P的值； 对于实数m，当时，设， ①用含m的最简分式表示； ②当时，求m的值. 24.本小题10分 根据所给信息解决问题： 信息1 6月的信安湖绿道草木葱郁，景色怡人，是市民散步、跑步的好地方. 信息2 一天，甲、乙两人同时从绿道上的A地出发，经D，E两地到达B地，其中E，B两地相距600米. 信息3 已知甲从A地到E地的速度是150米/分钟，用时t分钟；从E地到B地的速度是100米/分钟，用时分钟. 信息4 乙以v米/分钟的速度从A地跑到D地后，在D地休息了7分钟，在此期间，甲跑过乙的身边，此时甲恰好跑了32分钟.乙休息结束后，立刻以米/分钟的速度追赶，最终与甲同时到达B地. 问题： 试确定t的值，及A，B两地间的路程； 求v的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解： 故选： 根据去括号的法则直接求解即可． 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2.【答案】D  【解析】解：A、调查全国观众对《哪吒2》的满意度，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查我市中学生每天完成作业的时长，最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、调查神舟二十号飞船各零件是否合格，最适合采用全面调查，故D符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：由图象中的信息可知， 利润=售价-进价，利润最大的是2月， 故选： 根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论． 本题考查了折线统计图，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， 则被污染的部分为， 故选： 利用多项式乘多项式法则计算后即可求得答案． 本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：， 故选： 先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：头牛、2只羊，共值19两银子， ； 头牛、3只羊，共值12两银子， 根据题意可列方程组 故选： 根据“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、3只羊，共值12两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图，过A点作， ， ， ， ， ， 即， ，， ， 故选： 根据题意，结合图形，得到，，代入已知条件中，，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：设正方形AEMD的边长为a、正方形EBFP的边长为b、正方形QFCG的边长为x， ，，， ，， 在长方形ABCD中，，， 由，得， ， ， 若要确定线段DG的长，只需知道线段BF的长即可． 故选： 设正方形AEMD的边长为a、正方形EBFP的边长为b、正方形QFCG的边长为x，则，，，进而得，，由得，则，继而得，据此即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，准确识图，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案． 此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式． 12.【答案】  【解析】解：数据的总数为50，A型血的频数为16， 该班A型血这组的频率是 故答案为： 根据频率等于频数除以数据总数计算即可． 本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式． 13.【答案】  【解析】解：原式 故答案为 按照负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可． 本题考查了负整数指数幂和零指数幂的定义，牢记定义是关键． 14.【答案】2  【解析】解：关于x，y的二元一次方程有一组解为， ， 解得：， 故答案为： 将已知解代入中解得k的值即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， 当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 16.【答案】13  【解析】解：沿直线AB向右平移4cm，得到， ≌，， ，， 四边形AEFC的周长为21cm， ， ， ， 两块阴影部分的周长之和 故答案为： 先根据图形平移的性质得出≌，，再由四边形AEFC的周长为21cm可得出的周长，进而可得出结论． 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18.【答案】  同旁内角互补  对顶角相等        【解析】解：因为已知， 所以两直线平行，同旁内角互补 因为对顶角相等， 所以 因为AD平分已知， 所以角平分线的意义 故答案为：，同旁内角互补，对顶角相等，，， 由得到，利用对顶角相等和等量代换得到，则，由AD平分即可得到 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质． 19.【答案】小红；   见解析．  【解析】由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误， 故答案为：小红； 根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤进行判断即可； 将错误的题目进行正确的计算即可． 本题考查解分式方程，分式的加减，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】100；   20，；   1500人．  【解析】本次调查的样本容量是； 人， 第2组所在圆心角度数为； ，人， 答：估计每天使用体育云平台打卡的运动时长不少于60分钟的学生人数约为1500人． 由第3组的人数及其所占百分比可得样本容量； 根据各组人数之和等于总人数求出m的值，用乘第2组人数所占比例即可； 用总人数乘以样本中运动时长不少于60分钟的学生人数所占比例即可． 本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 21.【答案】或4mn；   ；     【解析】大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为， 所以大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差； 由拼图可知，大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差就是4个图①的面积，即4mn， 因此大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差为或4mn； 由可得， 即，，mn之间的等量关系为； ，， 用代数式表示大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积差即可； 根据中两种方法所表示的面积相等对称等式即可； 利用的结论代入计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 22.【答案】，理由见解析部分；   ，理由见解析部分．  【解析】，理由如下： ，， ， ； ，理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， 由题意，得到，证得结论； 由题意，易得，有，，结合已知条件，得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23.【答案】；   ①； ②  【解析】， ； ①，， ； ②， ，即， 解得，舍去， 把代入代数式进行计算即可； ①根据分式的除法法则进行计算即可； ②把代入代数式进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 24.【答案】t的值为36，A，B两地间的路程为6000米；   v的值为  【解析】根据题意得：， 解得：， 的值为 设A，B两地间的路程x， 根据题意得：， 解得： 答：t的值为36，A，B两地间的路程为6000米； 米 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：v的值为 利用路程=速度时间，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值；设A，B两地间的路程x，利用路程=速度时间，结合A，E两地间的路程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 利用路程=速度时间，可求出AD的长，利用时间=路程速度，结合甲、乙同时到达B地，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出分式方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$