北京市怀柔区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025北京怀柔初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分） 在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位男同学各进行了10次立定跳远比赛测试，他们的平均成绩、方差如下表，要选拔成绩好且稳定的1名学生参加区级比赛，则应该选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 270 270 275 275 方差 11.3 10.2 8.6 8.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，．是边中点，是边中点，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点（点P不与B，D重合），连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接，，交于点G，给出三个结论：，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是______． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 12. 数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度．她将绳子从房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多出，当她把绳子斜拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底部．若设房子的高度为，则可列方程为______． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，．以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，则______． 14. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点，且，则________°． 15. 新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低．下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）是已行驶里程x（）的一次函数，现测得已行驶里程x与仪表盘显示电量y的几组对应值： 汽车行驶过程 已行驶里程x（） 0 100 200 300 … 显示电量y（%） 100 75 50 25 … 这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260后，求此时汽车仪表盘显示的电量是______． 16. 在中，分别是的中点，点M是和平分线的交点，连接．有以下结论：①四边形是菱形；②的面积是面积的；③；④当且时，四边形是正方形．其中正确结论是：______（填序号即可） 三、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 21. 尺规作图：如图，已知线段a，b． 求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长． 作法：①作直线m，在m上截取线段； ②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O； ③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB= ， = ，（ ） ∵， ， ∴四边形ABCD是菱形．（ ） 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，从全校880名学生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查．（注：数据以左、右眼睛较低视力值为准．） 抽取的学生视力频数分布表 视力范围 频数 百分比 10 10% 22 22% a 35% 20 20% 13 b 合计 100 100% （1）频数分布表中______，______； （2）补全频数分布直方图： （3）数据如下： 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 在这组数据中，中位数为______； （4）视力达到5.0及以上的同学视力达到正常视力水平，那么根据抽取的结果预估全校880人视力达到正常视力水平的一共多少人？ 24. 学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： （1）直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； （2）求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） （3）如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 25. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，中，，是的中点，，过点作于点．延长至点，使，连接并延长交延长线于点． （1）①依题意补全图形； ②猜想的度数，并证明． （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点在直线上，称点是点的“和谐点”． 已知，点． （1）在中，点的“和谐点”有______； （2）点在直线上，若点的“和谐点”也是点的“和谐点”，求点的坐标； （3）已知点和线段，点在以为顶点的四边形上，且线段上总存在线段上每个点的“和谐点”．若的最小值为，直接写出的值． 2025北京怀柔初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分） 在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35 【16题答案】 【答案】②③ 三、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】7． 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 按照步骤，作图如图所示： （2）BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）4 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示： （3）5.05； （4）预估全校880人视力达到正常视力水平的一共264人． 【24题答案】 【答案】（1）当购买30件产品时，两种方案付费一样多； （2）方案二关于的函数解析式为：； （3）若购买件数件， 当，则选择方案一； 当，则两个方案选择哪一个都可以； 当，则选择方案二 【25题答案】 【答案】（1）4； （2） 函数的图象如图所示： （3）①；②两；③或． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）． 【27题答案】 【答案】（1） ①补图如图所示 ②， 证明：∵中，，E是AC的中点， ． ， ． ． ， ． ， ． （2） ，证明如下： 作于点H，于点N， ． ，， ， ． ． ， 在和中， ， ． ， ∴H是的中点，是的中位线． ． 于点N， 是等腰直角三角形． ． ． 【28题答案】 【答案】（1）； （2）的坐标为； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $