河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷

2024－2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 于2023年4月发起成立，2024年1月发布首个大型，包含 670亿参数，2024年12月上线并同步开源模型，短短两个月内仅在2000块英伟达上花费558万美元，便达到了与美国顶尖闭源模型相媲美的性能水平，其中“670亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由五个相同正方体组成的几何体如图所示，说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 左视图与俯视图相同 C. 三视图都不相同 D. 左视图与主视图相同 4. 如图，直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集是则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上均不对 6. 若m、n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 4.5千米 8. 如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆O是等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接、．以点D为圆心，的长为半径在圆O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，沿的方向匀速运动，当点P到达点C时停止运动．过点P作，交于点Q．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 12. 如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)． 13. 当时，关于的方程根的情况是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，，沿折叠正方形，折叠后，点落在平面内的点处，则点的坐标为_______． 15. 如图，已知在正方形中 ，，，，，点D为中点，连接，点P为中点．连接，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. 为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表： 乙组投篮进球情况分析表 进球数（个） 10 9 8 7 4 3 人数（人） 1 1 2 4 1 1 甲、乙组投篮进球个数分析表： 平均数 中位数 方差 甲组 7 b 1.2 乙组 a 7 4 （1）表格中a的值为_______，b的值为_______； （2）从平均数、方差的角度看，_______组发挥得更稳定； （3）如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列你认为应该选择哪一组，请说明理由． 18. 如图，是一张锐角三角形纸片． （1）按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作的角平分线，交于点； ②在、上分别取两点和，连接、，使四边形是菱形． （2）若，，求的长． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的长度； （3）请直接写出阴影部分的面积． 20. 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环．设计中结合“外 方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学， 传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂，从古代的方圆象征到数 学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题． （1）如图1，在正方形中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切； （2）如图2，在正方形中，分别与相切于点N，M， E，且，，求的半径； 21. 高空走钢丝是一项传统的杂技项目，在我国有着悠久的历史．如图1，某马戏团正在表演高空走钢丝．如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，，此时．当杂技演员走至钢丝中点处时，恰好，杂技演员运动过程中钢丝总长不变，求杂技演员从点走到点F下降的高度．（参考数据：，，） 22. 乒乓球是我国国球．球台长为，中间处球网的高度为．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线．从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．乒乓球第一次接触 台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右 侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得 到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：） 的相关数据，如表所示： x（） 0 2 4 6 8 14 16 18 … y（） 0 3 3 … （1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的范围） （2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器的出口的水平距离． （3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少？ 23. 【定义】 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点” 如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点． 【应用】 （1）如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______； （2）如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在中，于点． ①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母） ②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长． 2024－2025学年九年级第三次质量检测试卷 数学 （满分120分，考试时间100分钟） 一 、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）7；7 （2）甲 （3） 解：应该选择甲组．理由：两组的平均数相同，而甲组方差小于乙组方差，说明甲组队员进球数更稳定，在市级比赛中更有可能稳定发挥，争取个人进球数进入市级前列． 【18题答案】 【答案】（1） ①如图所示， ②如图所示，四边形为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 设正方形边长为a，则半径为． 过O作于H， ∵O为正方形对角线交点， ∴ ∴O到的距离等于边长的一半，即，等于半径， ∴与相切． （2） 【21题答案】 【答案】杂技演员从点走到点F下降的高度为 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）1， （2）， 理由如下：根据题意，在垂中四边形中，，且为的中点， ，； 又， ， ； 设，则， ， ， ，， ， ， ， ； （3）①第一种情况：作的平行线，使，连接，则四边形为平行四边形；延长交于点， ， ， ， ，， ，即， 为的中点； 故如图1所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第二种情况：作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接，故为的中点； 同理可证明：，则，则四边形是平行四边形； 故如图2所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第三种情况：作，交的延长线于点，连接，在延长线上取点F，使，连接，则为的中点， 同理可证明，从而， 故四边形是平行四边形； 故如图3所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $