5.3 二元一次方程组的应用（2）之销售利润问题 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.3 二元一次方程组的应用（2） 课时作业 一、选择题 1．（2024秋•太原期末）某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元．小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为（　　） A．今年的总收入为x万元，总支出为y万元 B．今年的总支出为x万元，总收入为y万元 C．去年的总收入为x万元，总支出为y万元 D．去年的总支出为x万元，总收入为y万元 2．（2024•金牛区模拟）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•垫江县期末）《哪吒之魔童闹海》连续三个月获得全国月度票房冠军，某小组12名同学相约一起观看该电影，其中3人购买了2D电影票，9人购买了3D电影票，共花费570元．已知每张3D电影票的售价比每张2D电影票的售价多10元，设每张2D电影票的售价为x元，每张3D电影票的售价为y元，求每张2D电影票、3D电影票的售价分别为多少元．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•东莞市校级模拟）在古时的书肆（售卖书籍、文房四宝等文化用品的店铺）当中，宣纸书笺和精美信笺备受书生们青睐．已知4沓宣纸书笺与3叠精美信笺一同售卖，总价为90文钱；2沓宣纸书笺与1叠精美信笺一同售卖，总价为40文钱．设每沓宣纸书笺售价为x文钱，每叠精美信笺售价为y文钱，根据上述信息，列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•安康期末）六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元．若设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，则根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．（2025春•孝昌县期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 7．（2025春•滨海新区校级月考）某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（　　） A．100元 B．105元 C．110元 D．125元 8．（2025•台湾）如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（　　） A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元 二、填空题 9．（2025春•扬州期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　　 ． 10．（2025•扬州一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为x元、y元，根据题意，可列方程组为　　 ． 11．（2024春•鼓楼区校级月考）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩 　　 元． 12．（2024春•巨野县期中）五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为　　 、　　 ． 13．（2024春•南皮县月考）某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 4 他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 　　 元． 14．（2023春•昌黎县期中）在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组 　　 ． 15．（2025春•海口期末）某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销．3月29日小明妈妈在该超市购买的A、B两种商品分别打八折和九折，共付款260元，比标价省了39元，则A、B两种商品的进价分别是 　　 ． 16．（2025春•建邺区校级期末）甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每 本　　 元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 17．（2025春•嘉定区校级期末）原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原购买1件甲商品和1件乙商品共需　　 元． 18．（2025春•芝罘区期中）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本．已知采购3本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要9元；采购2本英语簿、3本数学簿、4本作文本需要11元．那么采购100本英语簿、100本数学簿、100本作文本需要的钱数是　　 ． 三、解答题 19．（2025春•庐阳区校级期末）安徽黄山“徽州非遗文化节”文创产品展销，2025年文化节前夕，徽州生态保护区采购歙砚礼盒与黄山毛峰礼盒两类非遗产品．歙砚礼盒进货价28元/盒，毛峰礼盒进货价22元/盒．（注：利润＝销售价﹣进货价）首单用5400元采购，经统计，毛峰礼盒数量是歙砚礼盒的2倍，求两类礼盒分别购进的数量； 20．（2025春•黔江区期末）某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干．小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？ 21．（2025春•莱阳市期末）某校开展校园艺术节系列活动，派王老师到超市购买若干个文具袋作为奖品．已知文具袋的单价是10元，请认真阅读结账时收银员与王老师的对话： （1）结合两人的对话内容，求王老师原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔单价为8元，签字笔单价为6元．经过沟通，这次超市给予八折优惠，共花了272元．则购买的钢笔和签字笔各是多少支？ 22．（2025春•海淀区期末）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 23．（2025春•浏阳市期末）“江上往来人，但爱鲈鱼美”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？ 24．（2025春•花都区期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元．请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？ 25．（2025•全椒县一模）春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲、乙两款鞋，这两款鞋的标价和为700元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜160元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 26．（2025春•寒亭区期末）为更好地满足学生在暑假期间的阅读需求，某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套，这两种图书的进价和标价如表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 （1）该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ （2）在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完，恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 27．（2025春•平山县期末）【阅读理解】已知方程组，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． （1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求7x+5y的值； （2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ （3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值． 参考答案 一、选择题 1．（2024秋•太原期末）某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元．小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为（　　） A．今年的总收入为x万元，总支出为y万元 B．今年的总支出为x万元，总收入为y万元 C．去年的总收入为x万元，总支出为y万元 D．去年的总支出为x万元，总收入为y万元 解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元， 由题意得，， 故选：C． 2．（2024•金牛区模拟）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，可列方程组． 故选：A． 3．（2025春•垫江县期末）《哪吒之魔童闹海》连续三个月获得全国月度票房冠军，某小组12名同学相约一起观看该电影，其中3人购买了2D电影票，9人购买了3D电影票，共花费570元．已知每张3D电影票的售价比每张2D电影票的售价多10元，设每张2D电影票的售价为x元，每张3D电影票的售价为y元，求每张2D电影票、3D电影票的售价分别为多少元．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：根据题意得：， 故选：B． 4．（2025•东莞市校级模拟）在古时的书肆（售卖书籍、文房四宝等文化用品的店铺）当中，宣纸书笺和精美信笺备受书生们青睐．已知4沓宣纸书笺与3叠精美信笺一同售卖，总价为90文钱；2沓宣纸书笺与1叠精美信笺一同售卖，总价为40文钱．设每沓宣纸书笺售价为x文钱，每叠精美信笺售价为y文钱，根据上述信息，列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得：． 故选：A． 5．（2024春•安康期末）六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元．若设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，则根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得， ， 故选：A． 6．（2025春•孝昌县期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元， ∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元， ∴， 解得， ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元， ∵500×16+500×4﹣9600＝400（元）， ∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元； 故选：C． 7．（2025春•滨海新区校级月考）某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（　　） A．100元 B．105元 C．110元 D．125元 解：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，足球的单价为z元，依题意列方程组得， ， 由②得：6x+4y+2z＝350③， 由①﹣③得：x+y+z＝100， 则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费100元， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 8．（2025•台湾）如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖．若今日准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？（　　） A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元 解：设售出x组早餐组合， 根据题意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700， 解得：x＝65， ∴70x＝70×65＝4550（元）， ∴售出早餐组合的收入在4500～4599元． 故选：C． 二、填空题 9．（2025春•扬州期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　　 ． 解：根据题意可列方程组为： ， 故答案为：． 10．（2025•扬州一模）2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为x元、y元，根据题意，可列方程组为　　 ． 解：根据题意，得到方程组为： ． 故答案为：． 11．（2024春•鼓楼区校级月考）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同，若团购14束鲜花和17份礼盒，余额差70元；若团购17束鲜花和14份礼盒，余额剩50元．若团购18束鲜花和13份礼盒，则支付宝余额剩 　　 元． 解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元， 依题意，得：， （①﹣②）÷3，得：y﹣x＝40， ∴18x+13y＝14x+17y﹣4（y﹣x）＝a+70﹣160＝a﹣90． ∴若团购18束鲜花和13份礼盒，余额剩90元． 故答案为：90． 12．（2024春•巨野县期中）五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为　　 、　　 ． 解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则 ， 解得． 故答案为：320元；180元 13．（2024春•南皮县月考）某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 4 他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 　　 元． 解：设批发黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得： ， 解得：， ∴（7﹣5）×30+（4﹣3）×40＝100（元）． 故答案为：100． 14．（2023春•昌黎县期中）在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组 　　 ． 解：由题意知，今年收入为（1+20%）x，今年支出（1﹣10%）y，故 ． 故答案为：． 15．（2025春•海口期末）某超市进货商品均加价30%销售，每月月底最后三天打折促销．3月29日小明妈妈在该超市购买的A、B两种商品分别打八折和九折，共付款260元，比标价省了39元，则A、B两种商品的进价分别是 　　 ． 解：设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴A、B两种商品的进价分别是70元、160元． 故答案为：70元、160元． 16．（2025春•建邺区校级期末）甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每 本　　 元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 解：设笔记本的单价为x元，橡皮的单价为y元， 由甲、丁的信息，可列出方程组：， 整理得：， 显然甲、丁中必有一人的总价算错了， ∴应选择乙、丙的信息列方程组， 根据题意得：， 解得：， ∴笔记本的单价为每本8元． 故答案为：8． 17．（2025春•嘉定区校级期末）原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原购买1件甲商品和1件乙商品共需　　 元． 解：设原购买1件甲商品需x元，原购买1件乙商品需y元， ， 解得， 则x+y＝10+35＝45． 故答案为：45． 18．（2025春•芝罘区期中）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本．已知采购3本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要9元；采购2本英语簿、3本数学簿、4本作文本需要11元．那么采购100本英语簿、100本数学簿、100本作文本需要的钱数是　　 ． 解：设英语簿的单价是x元，数学簿的单价是y元，作文本的单价是z元， 根据题意得：， ∴（①+②）×20得：100x+100y+100z＝400（元）， ∴采购100本英语簿、100本数学簿、100本作文本需要的钱数是400元． 故答案为：400元． 三、解答题 19．（2025春•庐阳区校级期末）安徽黄山“徽州非遗文化节”文创产品展销，2025年文化节前夕，徽州生态保护区采购歙砚礼盒与黄山毛峰礼盒两类非遗产品．歙砚礼盒进货价28元/盒，毛峰礼盒进货价22元/盒．（注：利润＝销售价﹣进货价）首单用5400元采购，经统计，毛峰礼盒数量是歙砚礼盒的2倍，求两类礼盒分别购进的数量； 解：设歙砚礼盒购进x盒，则毛峰礼盒购进2x盒，根据题意得： 28×x+22×2x＝5400， 解得：x＝75， ∴2x＝150， 答：歙砚礼盒购进75盒，则毛峰礼盒购进150盒 20．（2025春•黔江区期末）某牛肉干有五香味和麻辣味两种类型，小新打算购买若干袋五香味和麻辣味牛肉干．小新花费4300元购买了40袋五香味牛肉干和50袋麻辣味牛肉干，已知10袋五香味牛肉干和9袋麻辣味牛肉干的售价相同，求每袋五香味牛肉干和麻辣味牛肉干的售价分别是多少元？ 解：设每袋五香味牛肉干售价x元，每袋香辣味牛肉干售价y元， 由题意得：， 解得， 答：每袋五香味牛肉干和香辣味牛肉干的售价分别是45元、50元． 21．（2025春•莱阳市期末）某校开展校园艺术节系列活动，派王老师到超市购买若干个文具袋作为奖品．已知文具袋的单价是10元，请认真阅读结账时收银员与王老师的对话： （1）结合两人的对话内容，求王老师原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔单价为8元，签字笔单价为6元．经过沟通，这次超市给予八折优惠，共花了272元．则购买的钢笔和签字笔各是多少支？ 解：（1）设王老师原计划购买文具袋x个， 根据题意得：10x﹣10×0.85（x+1）＝17， 解得：x＝17． 答：王老师原计划购买文具袋17个； （2）设购买m支钢笔，n支签字笔， 根据题意得：， 解得：． 答：购买20支钢笔，30支签字笔． 22．（2025春•海淀区期末）某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？ 解：（1）设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元； （2）∵12﹣10＝2（元），20﹣15＝5（元），2＜5， ∴每套普通版明信片的销售利润低， ∴售出普通版明信片越少，总利润越大， ∴总利润最高为2×20+5×（100﹣20）＝440（元）． 答：总利润最高是440元． 23．（2025春•浏阳市期末）“江上往来人，但爱鲈鱼美”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？ 解：设她买了x千克鲈鱼，y千克茄子， 根据题意得：， 解得：， ∴（100﹣44）÷35＝1.6（千克）． 答：她买了1千克鲈鱼，1.5千克茄子，在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条1.6千克的鲈鱼． 24．（2025春•花都区期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的售价比“天宫”模型多5元，小文在店里总共买了3个“神舟模型”4个“天宫”模型共花了120元．请问：“神舟”和“天宫”模型的售价各是多少元？ 解：设“神舟”模型的售价是x元，“天宫”模型的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：“神舟”模型的售价是20元，“天宫”模型的售价是15元． 25．（2025•全椒县一模）春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲、乙两款鞋，这两款鞋的标价和为700元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜160元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 解：设打折前甲款鞋的标价为x元，乙款鞋的标价为y元， 根据题意得：， 解得： ∴0.8x＝240，0.75y＝300， 答：打折后甲款鞋的售价为240元，乙款鞋的售价为300元． 26．（2025春•寒亭区期末）为更好地满足学生在暑假期间的阅读需求，某书店在暑假前投入90000元资金购进甲、乙两种图书共1000套，这两种图书的进价和标价如表所示： 类别 进价（元/套） 标价（元/套） 甲 80 95 乙 105 125 （1）该书店购进甲、乙两种图书各多少套？ （2）在暑假期间，书店将甲种图书按标价销售，乙种图书打折销售，若将这1000套图书全部售完，恰好获得15000元的利润，则书店应将乙种图书按标价的几折销售？ 解：（1）设该书店购进x套甲种图书，y套乙种图书， 根据题意得：， 解得：． 答：该书店购进600套甲种图书，400套乙种图书； （2）设书店应将乙种图书按标价的m折销售， 根据题意得：（95﹣80）×600+（125×﹣105）×400＝15000， 解得：m＝9.6． 答：书店应将乙种图书按标价的九六折销售． 27．（2025春•平山县期末）【阅读理解】已知方程组，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． （1）【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求7x+5y的值； （2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ （3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值． 解：（1）依题意，结合整体思想， 由由①+②×2可得： 7x+5y＝19； （2）设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元， 根据题意可得： 20x+3y+2z＝32①， 39x+5y+3z＝58②， 由①x2﹣②， 可得x+y+z＝6， ∴5x+5y+5z＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元； （3）依题意可得： 3a+56+c＝15①， 4a+7b+c＝28②， 由①x3﹣②x2，得a+b+c＝﹣11， ∴1*1＝a+b+c＝﹣11． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$