浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥1 3．（3分）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 4．（3分）如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A．线段AB的长 B．线段AC的长 C．线段AD的长 D．线段DE的长 5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝29 B．（x﹣6）2＝29 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2 6．（3分）根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝5cm，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为（　　） A．3cm B．2cm C．1cm D．2.5cm 8．（3分）随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW，预计到2022年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为（　　） A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864 C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864 9．（3分）已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1 C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0 10．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，AC＝2BC，点D，F是AB边上的动点，且AD＝BF，过点D，F作BC的平行线交AC于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（　　） A．AD+DF B．DE+FG C．AD+DE D．DF+FG 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　 　 边形． 12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　 　 ． 13．（3分）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分． 14．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为　 　 ． 15．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C，并交AB于点D，已知点D是AB的中点，连结OD，CD，若△OCD的面积为3，则k的值为　 　 ． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为▱ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE，CE，AE，BE，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为 　 　 ． 三、细心答一答（本题共72分） 17．（8分）计算： （1）． （2）． 18．（8分）解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 19．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E． （1）求证：四边形ACED是平行四边形． （2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数． 20．（8分）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求m的值． （3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 21．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC． （1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明． 22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元． （2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由． 23．（10分）已知反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0． （1）当x1＝1时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值． （2）已知点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范围． 24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE，BE． （1）当∠DCE＝30°时，求BE的长度． （2）如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F，连结AF． ①求证：DF＝DE． ②当点F是BE中点时，求S△DEF与S△ABF的面积比． 2024-2025学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C B D B B 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）使式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥1 【解答】解：使式子有意义则x+1≥0， 解得：x≥﹣1， 故x的取值范围是：x≥﹣1． 故选：B． 3．（3分）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°． 故选：A． 4．（3分）如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A．线段AB的长 B．线段AC的长 C．线段AD的长 D．线段DE的长 【解答】解：∵直线m∥n，AC⊥n， ∴线段AC的长能表示直线m，n之间距离． 故选：B． 5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝29 B．（x﹣6）2＝29 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2 【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0， ∴x2﹣6x＝﹣7 ∴x2﹣6x+32＝﹣7+9， ∴（x﹣3）2＝2， 故选：D． 6．（3分）根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【解答】解：∵∠A＝135°，∠B＝45°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝5.8，BC＝5.8， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故选：C． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝5cm，AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F，则线段EF的长度为（　　） A．3cm B．2cm C．1cm D．2.5cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB＝8cm，CB＝AD＝5cm， ∴∠DEA＝∠BAE，∠CFB＝∠ABF， ∵AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F， ∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF， ∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠CBF， ∴ED＝AD＝5cm，CF＝CB＝5cm， ∴CE＝CD﹣ED＝8﹣5＝3（cm）， ∴EF＝CF﹣CE＝5﹣3＝2（cm）， 故选：B． 8．（3分）随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW，预计到2022年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为（　　） A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864 C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝864 【解答】解：设全球新增装机量的年平均增长率为x， 由题意得：600（1+x）2＝864， 故选：D． 9．（3分）已知A（m﹣2，y1），B（m，y2）两点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　） A．当m＜0时，0＜y2＜y1 B．当0＜m＜2时，y2＜0＜y1 C．当m＞0时，0＜y2＜y1 D．当m＞2时，y2＜y1＜0 【解答】解：∵反比例函数k＝﹣1＜0， ∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， A、当m＜0时，两点都在第二象限，0＜y1＜y2，原说法错误，不符合题意； B、当0＜m＜2时，A（m﹣2，y1）在第二象限，B（m，y2）在第四象限，y2＜0＜y1，原说法正确，符合题意； C、当m＞0时，点A所在象限无法判断，原说法错误，不符合题意； D、当m＞2时，两点都在第四象限，y1＜y2＜0，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，AC＝2BC，点D，F是AB边上的动点，且AD＝BF，过点D，F作BC的平行线交AC于点E，G．下列两条线段的和，不随D，F的运动而改变的是（　　） A．AD+DF B．DE+FG C．AD+DE D．DF+FG 【解答】解：过G作GH∥AB交BC于H， ∵FG∥BC， ∴四边形FBHG是平行四边形， ∴BH＝FG，GH＝BF， ∵AD＝BF， ∴GH＝AD， ∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED， ∵GH∥AB， ∴∠CGH＝∠A， ∴△GHC≌△ADE（AAS）， ∴HC＝DE， ∴DE+FG＝HC+BH＝BC， ∵AC＝2BC＝4， ∴DE+FG＝BC＝2， 故B符合题意； 当F向上运动时，AD+DF变小，反之AD+DF变大， 故A不符合题意； 当D向上运动时，AD+DE变小，反之AD+DE变大， 故C不符合题意； 当D向上运动，F向下运动时，DF+FG变大，反之变小， 故D不符合题意． 故选：B． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是 　十　 边形． 【解答】解：360°÷36°＝10， 所以这个正多边形是正十边形． 故答案为：十． 12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　4　 ． 【解答】解：设x2＝m， 根据根与系数的关系可知：m+1＝5， 解得m＝4， 故答案为：4． 13．（3分）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　8.8　 分． 【解答】解：小陈的最终得分为9×80%+8×20%＝8.8（分）， 故答案为：8.8． 14．（3分）如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为　3　 ． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE， ∵AE⊥BF， ∴∠AEB＝∠AEF＝90°， ∵AE＝AE， ∴△BAE≌△FAE（ASA）， ∴AF＝AB＝8，BE＝EF， ∴FC＝AC﹣AF＝14﹣8＝6， ∵BE＝EF，BD＝DC， ∴DE是△BFC的中位线， ∴DEFC＝3， 故答案为：3． 15．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C，并交AB于点D，已知点D是AB的中点，连结OD，CD，若△OCD的面积为3，则k的值为　4　 ． 【解答】解：如图，作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G， ∵点C、D在反比例函数图象上， ∴S△COE＝S△DOF， ∴S△COD＝S△梯形EFDC＝3， ∵点D是AB的中点， ∴DF是△ABG的中位线， ∴DFBGCE， 设C（m，2n），则D（2m，n）， ∴EF＝m， ∴（2n+n）＝3， ∴mn＝2， ∴k＝2mn＝4． 故答案为：4． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为▱ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE，CE，AE，BE，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为 　2　 ． 【解答】解：∵l是CD的垂直平分线， ∴DM＝CMCD＝5， 如图，过点C作CG⊥AB于点G， ∴∠G＝∠GHM＝∠AHE＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB，CB＝AD＝4， ∴∠CBG＝∠DAB＝60°，∠CMH＝∠AHE＝90°， ∴四边形CGHM是矩形， ∴GH＝CM＝5， Rt△CBG中，∠BCG＝30°， ∴BGBC＝2， ∴BH＝5﹣2＝3， 在AB上取一点F，连接EF，使AF＝EF， ∴∠FAE＝∠AEF， 设∠FAE＝x，则∠BFE＝2x， ∵∠ABE＝2∠EAB＝2x， ∴∠ABE＝∠BFE， ∴BE＝EF， ∵EH⊥AB， ∴FH＝BH＝3， ∴AF＝10﹣3﹣3＝4＝EF， 由勾股定理得：EH， ∴AE2． 故答案为：2． 三、细心答一答（本题共72分） 17．（8分）计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1） ＝23 ＝5． （2） ． 18．（8分）解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0， （x+7）（x﹣1）＝0， ∴x+7＝0或x﹣1＝0． ∴x1＝﹣7，x2＝1； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）， 移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0， ∴（2x+1）（4x﹣3）＝0． ∴2x+1＝0或4x﹣3＝0． ∴x1，x2． 19．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E． （1）求证：四边形ACED是平行四边形． （2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°， ∴∠OCB＝∠E＝35°， 在矩形ABCD中，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝35°， 在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°． 20．（8分）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： （1）a＝　3　 ，b＝　88.5　 ． （2）求m的值． （3）你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【解答】解：（1）甲学校满意度得分的众数a＝88， 乙学校满意度得分在A组的人数为103（人）， 所以其中位数b88.5， 故答案为：3，88.5； （2）C组人数为10×10%＝1（人）， 则D组人数为10﹣3﹣5﹣1＝1（人）， 所以m%100%＝10%，即m＝10； 故答案为：10； （3）我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 理由；在甲，乙大学满意度得分的平均数相同，但在乙大学满意度得分的中位数和众数都高于在甲大学满意度得分的中位数和众数， 故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 21．（8分）如图，在▱ABCD中，连接AC． （1）用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明． 【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求． （2）四边形AFCE是菱形． 证明：∵直线EF垂直平分线AC， ∴AE＝CE，AF＝CF，OA＝OC． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF， ∴四边形AFCE是菱形． 22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元． （2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件， 由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200， 整理得：x2+30x+200＝0， 解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20， 答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下： 设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件， 由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300， 整理得：y2+30y+250＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0， ∴方程无实数根， ∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元． 23．（10分）已知反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0． （1）当x1＝1时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值． （2）已知点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范围． 【解答】解：（1）把x＝1代入y＝m（x﹣1）+2得，y＝2， ∴A（1，2）， ①∵反比例函数过点A（1，2）， ∴2m＝1×2， ∴m＝1， ∴反比例函数的表达式为y，一次函数表达式为y＝x+1． ②点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点（﹣1，n+2）， ∵恰好落在的图象上， ∴n+2，解得n＝﹣4； （2）当y＝2时，2，解得x＝m， 当m＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小， ∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0， ∴点A（x1，y1）在第一象限， ∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，且2m+3＞0， ∴点P（2m+3，y2）在第一象限， ∵都有y2≤2≤y1， ∴2m+3≥m， ∴m≥﹣3， ∴m＞0； 当m＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， ∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0， ∴点A（x1，y1）在第二象限， ∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1， ∴2m+3≤m或2m+3＞0， ∴m≤﹣3或m， ∴m≤﹣3或m＜0， 综上，m的取值范围是m＞0或m≤﹣3或m＜0， 24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE，BE． （1）当∠DCE＝30°时，求BE的长度． （2）如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F，连结AF． ①求证：DF＝DE． ②当点F是BE中点时，求S△DEF与S△ABF的面积比． 【解答】（1）解：如图1， 作CF⊥BE于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝2，∠BCD＝90°， ∵线段CD绕点C逆时针旋转至CE， ∴CD＝CE， ∴BC＝CE， ∴BE＝2BF， ∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝120°， ∴∠CBE＝∠CEB＝30°， ∴BFBC， ∴BE＝2； （2）①证明：设∠DCE＝α， ∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+α， ∵BC＝CD＝CE， ∴∠CED＝∠CDE90°， ∠CEB＝∠CBE45°， ∴∠FED＝∠CED﹣∠CEB＝45°， ∵DF⊥DE， ∴∠EDF＝90°， ∴∠DFE＝45°， ∴∠DFE＝∠FED， ∴DF＝DE； ②解：如图2， 连接CF，作AG⊥BE于G， ∴∠AGB＝90°， ∵∠ADC＝∠FDE＝90°， ∴∠ADC﹣∠CDF＝∠FDE﹣∠CDF， ∴∠ADF＝∠CDE， 由①知， DF＝DE， ∵AD＝CD， ∴△ADF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE， ∵CE＝CD＝AD＝AB， ∴AF＝AB， ∴BG＝FGBF， ∵BC＝CE，F是BE的中点， ∴∠BFC＝90°， ∴∠CBF+∠BCF＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABG+∠CBF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABG， ∵∠CBF＝∠AGB，AB＝BC， ∴△ABG≌△BCF（AAS）， ∴BF＝AG， 设CE＝DF＝a，则AG＝BF＝EF， ∴S△DEF，S△ABFa2， ∴S△DEF与S△ABF的面积比为：1：2． 学科网（北京）股份有限公司 $$