辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024-2025学年度下学期期末质量监测八年数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 第一部分 选择题 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 因式分解：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别在边，上，线段经过点，下列结论：；；；．其中错误结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 因式分解： _______． 13. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 14. 不等式的最大整数解是_______． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，连接并延长交于点．若的面积为，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解不等式组： （2）解分式方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点是直线外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图： ①在直线上任取一点，连接； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，； ③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，作射线： ④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作直线． （1）判断与的位置关系，并说明理由： （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 如图，在中，延长到点，使，点是边上的点，延长到点，使，连接，且．若，，求的长． 21. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用不超过510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么绳子最多能购买多少条？ 22. 在中，点是的中点，于点，与交于点，且． （1）如图1，当点为的中点时， ①求证：是等边三角形； ②___________； （2）如图2，判断与的数量关系，并说明理由． 23. 【初步探究】 （1）如图1，在等边三角形中，点，分别为边，上的动点（不与端点重合），．将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，当时， ①___________； ②若，求的长； （2）如图2，在中，，，点，分别为边，上的动点（不与端点凪合），．过点作于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接．请判断四边形的形状，并说明理由： 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，求周长的最小值． 2024-2025学年度下学期期末质量监测八年数学 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 第一部分 选择题 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 由题意得：平分，， ， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【20题答案】 【答案】9 【21题答案】 【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 （2）绳子最多能购买30条 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：点是的中点，点为的中点， ，， ， ， ，点为的中点， 是的垂直平分线， ， ， 是等边三角形； ②； （2） ，理由如下： 如图，连接， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）四边形是平行四边形，理由如下： ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $