精品解析：云南省临沧市凤庆县2023-2024学年下学期期末检测七年级数学试题卷

凤庆县2023−2024学年下期末阶段性教学质量诊断监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A. ，是整数，属于有理数， B. 是分数，属于有理数， C. 是整数，属于有理数， D. 是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数， 因此，无理数为选项D， 故选：D． 2. 下边的四个图案中，能由已知图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．根据平移的性质即可得出结论． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不合题意； B、不能通过平移得到，不合题意； C、能通过平移得到，符合题意； D、不能通平移得到，不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断。 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征， 因此，点在第四象限， 故选：D． 4. 如图，直线，被直线所截，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可求得，再由对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图， ∵．， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则、有理数的乘除法则、合并同类项法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 不等式的解集，在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 【详解】解： 移项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示只有选项A符合题意， 故选：A． 7. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查凤庆县中学生对传统节日的了解程度 B. 调查一批日光灯的使用寿命 C. 调查全班学生的课外锻炼时间 D. 调查全国中学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、调查风庆县中学生对传统节日的了解程度，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查一批日光灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、调查全班学生的课外锻炼时间，适宜采用全面调查，符合题意； D、调查全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 8. 若，则的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，加减消元法，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据点的平移规律，向左平移3个单位长度，横坐标减少3，纵坐标不变。 【详解】解：点向左平移3个单位长度后，横坐标变为，纵坐标保持不变，因此点的坐标为， 故选：A． 10. 关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，分别解两个不等式，根据不等式组无解的条件确定的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键． 【详解】∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 12. 如图，在数轴上，与之间的整数一共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力，运用算术平方根的知识进行估算、求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴与之间的整数是， 即与之间的整数一共有6个， 故选：B． 13. 如图，，分别是四边形的边，延长线上的点．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、C、由内错角相等，两直线平行判定，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定判定，故B不符合题意； D、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故D符合题意． 故选：D． 14. 如图，把长方形沿折叠，使得点落在边上的点处．若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换和平行线的性质，根据折叠得到，，根据平行得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵长方形沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 15. 在端午节龙舟大赛训练期间，某队选择在河道里进行测试，已知龙舟在静水中的速度是18千米/小时，在赛道上顺水划行需要小时，逆水划行回来需要小时．设水流的速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“在赛道上顺水划行需要小时，逆水划行回来需要小时”即可得到结论． 【详解】解：龙舟顺水速度为静水速度加水流速度，即千米/小时，划行时间小时，路程为千米， 逆水速度为静水速度减水流速度，即千米/小时，划行时间小时，路程为千米， 因顺水与逆水路程相等，故方程应为： 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 17. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 将代入方程，再解关于的方程，从而可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：4． 18. 如图，点在直线外，，已知，，，则点到直线的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此解答即可求解，理解点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离即为垂线段的长，等于， 故答案为：． 19. 如图，点，分别是线段的三等分点，是线段的中点，若线段的长是，则线段的长是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． 先根据的长度和线段三等分点的定义，求出，再根据线段中点的定义求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：∵线段的长是，点分别是线段的三等分点， ， ∵是线段的中点， ． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂运算、根式运算、绝对值运算的规则． 按照先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减的顺序进行计算，同时注意绝对值的化简． 【详解】解： ． 21. 直线，射线相交于点，，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关运算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ． 答：的度数是． 22. 解不等式组并写出所有符合条件的整数的值． 【答案】不等式组的解集为，符合条件的整数的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是分别求解每个不等式，再求出它们的公共解集． 分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后找出解集中的整数解． 【详解】解不等式，可得， 解不等式②，可得， 综合不等式和②的解和， 可得不等式组的解集为， 在范围内的整数有： 综上，不等式组的解集为，符合条件的整数的值为． 23. 良好的阅读习惯对于人们的思维发展至关重要．为方便学生随时参与阅读，学校为每个班建立了图书角．七年级某班图书管理员说：“我们班的图书每人分4本，则剩余41本；每人分5本，则还差4本．”求该班的学生人数与图书的数量． 【答案】该班有45名学生，有221本图书． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图书数量不变列出方程． 设该班有名学生，，根据两种不同分书方式下图书数量不变列出方程，求解得到学生人数，再计算图书数量． 【详解】解：设该班有名学生， 根据题意得：， 解得：， (本)． 答：该班有45名学生，有221本图书． 24. 坚持五育并举，促进身心健康，某校计划开展多姿多彩的社团活动，为同学们发展兴趣爱好、提升自身能力提供广阔天地．为了解学生对各类社团活动的喜爱程度，学校对部分学生进行了调查（只能选择一项社团活动），收集数据，并统计分析得到如下统计图． （1）此次调查活动中，参与调查的学生有________人．根据所给信息，把条形统计图补充完整． （2）若该校有名学生，每名学生只选择参加一个社团，估计有多少名学生选择参加足球队． 【答案】（1）； 补全条形统计图如图， （2）估计有名学生选择参加足球队． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，读懂统计图，获取信息是解题的关键． （）用“其他”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出参加“科技班”的人数，补全条形统计图即可； （）用乘以样本中选择参加足球队人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：参与调查的学生有（人）， ∴参加“科技班”的人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计有名学生选择参加足球队． 25. 如图，在三角形中，、分别是边，上的点，已知，，与的平分线，交于点． （1）求证：． （2）请写出与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ； （2） ，理由如下： ， ， ∵与的平分线交于点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据＂同旁内角互补，两直线平行＂即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理求出，再根据垂直的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 某农副产品经销商打算将一批农副产品运往网点销售，现有大货车、小货车运送该批农副产品．已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送衣副产品31吨（每辆货车都装满）． （1）一辆大货车与一辆小货车一次各运送农副产品多少吨？ （2）该经销商计划组织大、小货车共10辆运送该批农副产品，已知该批农副产品的重量不少于120吨，大货车的数量不超过小货车数量的3倍．请问共有几种用车方案？ 【答案】（1）每辆大货车一次运送农副产品15吨，每辆小货车一次运送农副产品8吨 （2）共有2种用车方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨，根据“已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送农副产品31吨”建立二元一次方程组求解； （2）设大货车数量为辆，则小货车为辆，建立一元一次不等式组，求出的范围，再根据正整数的约数条件，即可求解，即可确定方案． 【小问1详解】 解：设每辆大货车一次运送农副产品吨，每辆小货车一次运送农副产品吨， 依题意得：， 解得：， 答：每辆大货车一次运送农副产品15吨，每辆小货车一次运送农副产品8吨； 【小问2详解】 解：设用大货车辆，则用小货车辆， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ， ∴共有2种用车方案． 27. 数学兴趣小组进行平行线性质的探究，过程如下： 已知直线，是平面内一动点． 探究一：当动点位于两平行线之间时． （1）如图1，若，，则________． （2）如图2，若，，则________． 探究二：当动点位于两平行线同侧时． （3）如图3，小智认为，与满足“”，于是进行了证明，请你补充结论或填上适当的理由． 证明：如图，过点作， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴________（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（ ）． （4）如图4，请写出，与之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）； （3）两直线平行，内错角相等；，，等量代换； （4）， 证明：如图，过点作， ∴． ∵ ∴， ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，添加合适的平行线作辅助线是关键． （1）过点P作，证明，，即可得到答案； （2）过点P作，证明，，即可得到答案； （3）过点作，证明．，根据和等量代换即可得到结论； （4）过点作，证明，．根据和等量代换即可得到答案． 【详解】（1）解：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （3）证明：如图，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，，等量代换 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤庆县2023−2024学年下期末阶段性教学质量诊断监测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下边的四个图案中，能由已知图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线，被直线所截，且．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集，在下列数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查凤庆县中学生对传统节日的了解程度 B. 调查一批日光灯的使用寿命 C. 调查全班学生的课外锻炼时间 D. 调查全国中学生的视力情况 8. 若，则的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在数轴上，与之间的整数一共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 13. 如图，，分别是四边形的边，延长线上的点．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，把长方形沿折叠，使得点落在边上的点处．若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 在端午节龙舟大赛训练期间，某队选择在河道里进行测试，已知龙舟在静水中的速度是18千米/小时，在赛道上顺水划行需要小时，逆水划行回来需要小时．设水流的速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 17. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是________． 18. 如图，点在直线外，，已知，，，则点到直线的距离是______． 19. 如图，点，分别是线段的三等分点，是线段的中点，若线段的长是，则线段的长是________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 直线，射线相交于点，，，平分．求的度数． 22. 解不等式组并写出所有符合条件的整数的值． 23. 良好的阅读习惯对于人们的思维发展至关重要．为方便学生随时参与阅读，学校为每个班建立了图书角．七年级某班图书管理员说：“我们班的图书每人分4本，则剩余41本；每人分5本，则还差4本．”求该班的学生人数与图书的数量． 24. 坚持五育并举，促进身心健康，某校计划开展多姿多彩的社团活动，为同学们发展兴趣爱好、提升自身能力提供广阔天地．为了解学生对各类社团活动的喜爱程度，学校对部分学生进行了调查（只能选择一项社团活动），收集数据，并统计分析得到如下统计图． （1）此次调查活动中，参与调查的学生有________人．根据所给信息，把条形统计图补充完整． （2）若该校有名学生，每名学生只选择参加一个社团，估计有多少名学生选择参加足球队． 25. 如图，在三角形中，、分别是边，上的点，已知，，与的平分线，交于点． （1）求证：． （2）请写出与的位置关系，并说明理由． 26. 某农副产品经销商打算将一批农副产品运往网点销售，现有大货车、小货车运送该批农副产品．已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送衣副产品31吨（每辆货车都装满）． （1）一辆大货车与一辆小货车一次各运送农副产品多少吨？ （2）该经销商计划组织大、小货车共10辆运送该批农副产品，已知该批农副产品的重量不少于120吨，大货车的数量不超过小货车数量的3倍．请问共有几种用车方案？ 27. 数学兴趣小组进行平行线性质的探究，过程如下： 已知直线，是平面内一动点． 探究一：当动点位于两平行线之间时． （1）如图1，若，，则________． （2）如图2，若，，则________． 探究二：当动点位于两平行线同侧时． （3）如图3，小智认为，与满足“”，于是进行了证明，请你补充结论或填上适当的理由． 证明：如图，过点作， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴________（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（ ）． （4）如图4，请写出，与之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $