精品解析：湖北省宜昌市2024—2025学年下学期七年级期末学业水平监测数学试题

2025年春七年级学业水平监测(样本) 数学试题 注意事项： 本作业分作业卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试 题卷上无效． 一 、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的 位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．) 1. 在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 如果，那么再列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，不符合题意； B、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，不符合题意； C、在不等式的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即，不符合题意； D、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质.不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的基本概念，需根据算术平方根的非负性及立方根的性质逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A． 表示4的算术平方根，结果为非负数，故，而非，选项A错误． B． 先计算被开方数，再求算术平方根，结果应为正数，选项B错误． C． 表示64的立方根，因，故，而非8，选项C错误． D． 表示9的算术平方根，结果为非负数，故，选项D正确． 故选D 4. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某电视节目收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查全国中学生的兴趣爱好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的判断，全面调查适用于范围小、需精确结果或必须逐一检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的情况，据此进行判断即可． 【详解】选项A：收视率调查范围广，通常采用抽样调查，如选取部分家庭安装监测设备，无法全面覆盖所有观众． 选项B：检查旅客是否携带违禁物品涉及安全问题，必须对每位旅客逐一排查，属于全面调查． 选项C：冰箱使用寿命测试具有破坏性（需测试至损坏），无法对所有产品进行检测，只能抽样调查． 选项D：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查． 故选：B． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查举反例，要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足但的反例． 【详解】解：A、，和为，且，满足反例条件． B、，和为90°，但，支持原命题． C、，和为，不满足条件． D、，和为，不满足条件． 故选A． 6. 如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 7. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点所在的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，利用夹逼法求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 8. 月，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则在第一季度(即月)出售，该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A. 1月 份 B. 2月 份 C. 3月 份 D. 2月份与3月份相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图可知，3月份每斤的售价和进价相差最大，即利润最大，即可得出结果． 【详解】解：从折线图可知，3月份每斤售价和进价相差最大，即利润最大； 故选C． 9. 在下列图形中，由条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可． 【详解】解：A、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定； B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定； C、如图， ∵，， ∴， ∴，不能判定； D、由条件能判定； 故选C． 10. 一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，由图可知，跳蚤先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第17次跳动的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，跳蚤每跳动8次一个循环， ∵， ∴跳蚤跳动2个循环，再向上跳1格， ∴第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为； 故选B． 二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置．) 11. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若点在第二象限，则m的取值范围为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第二象限的点的横坐标的符号为负，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为： 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的性质；先根据数轴上点的坐标特点确定，的符号，再根据算术平方根化简即可． 【详解】解：由图可知，，，则， ∴． 故答案为：． 14. “低碳环保，绿色出行”如今已成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．如图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可本题主要考查了平行线的判定与性质熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键 【详解】解∶∵都与地面平行 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 15. 已知，，则 的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据题意得出，代入，得出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． 三 、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置) 16. 解不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集表示在数轴上见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ），并准确确定不等式组的公共解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为 ， 在数轴上表示如图： ． 17. 如图，点D，E，F分别是的边上的点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式混合运算的应用以及长方形、正方形的面积和周长计算，熟练掌握算术平方根的意义及长方形、正方形的周长和面积公式是解题的关键． （1）先由正方形面积求出两个正方形的边长，再确定长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算． （2）用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积和，需要先求出长方形长和宽，再计算长方形面积，进而求解． 【小问1详解】 解：正方形面积为的正方形，其边长为；面积为的正方形，其边长为， 长方形的长为，宽为， 长方形周长 ； ∴长方形周长约为． 【小问2详解】 解：长方形面积 ， 两个正方形面积和， 阴影部分面积和 ； ∴两块阴影部分面积和约． 19. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型 ．由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理一批数据，若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据；若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据，则模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 【答案】模型每小时处理数据，模型每小时处理数据 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设模型每小时处理数据，模型每小时处理数据，根据题意列出方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设模型每小时处理数据，模型每小时处理数据，根据题意，得： 解，得： 答：模型每小时处理数据，模型每小时处理数据． 20. 《西游记》，《三国演义》，《水浒传》，《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部” 的问题在全校1500名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，扇形统计图中“3部”对应的圆心角度数为 ； （2）试估算全校大约有多少学生读完了2部及以上“四大名著”？ 【答案】（1）； ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握两种统计图的特点及数据间的关联（通过部分量、比例求总量，以及用样本比例估算总体情况 ）是解题的关键． （1）从条形统计图中可知读“2部”的人数，结合扇形统计图中“2部”所占比例，利用“部分量÷对应比例 = 总量”可求调查总人数．先求出读“3部”的人数占调查总人数的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角度数． （2）先算出读完2部及以上的人数在抽样调查中的比例，再用全校总人数乘以该比例估算全校读完2部及以上的学生数． 【小问1详解】 解：读“2部”的人数是人，且在扇形统计图中“2部”占 本次调查的学生人数为人 读“3部”的人数是人，调查总人数是人 “3部”人数占比为 “3部”对应的圆心角度数为 答案为：； ． 【小问2详解】 解：读完2部及以上的人数为人，调查总人数是人 读完2部及以上人数在抽样中的比例为，全校共名学生 全校读完2部及以上的学生数约为人 答：全校大约有名学生读完了2部及以上“四大名著” ． 21. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． （1）直接写出点 的坐标： ； （2）若点是 轴上 一 点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； （3）第二象限内有一点，若点到 轴的距离与点到 轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标 ． 【答案】（1） （2）的长有最小值，最小值为 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解； （2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点 ∴点 的坐标为，即， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵ ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为， 【小问3详解】 ∵点， ∴点到 轴的距离为 ∴点到 轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为 又∵点在第二象限 ∴点的纵坐标为 ∴满足题意 22. 根据以下信息，完成探究任务． 制作长方体形状的无盖纸盒 素材1 某同学用如图甲所示的长方形纸板，做成如图乙所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖纸盒纸盒的每一面都需用一张完整的纸板．已知两种长方形纸板分别记为型和型的规格分别为，． 素材2 该同学发现手边已有规格为的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到，型小纸板不计裁切损耗． 探究任务 任务1 拟定裁切方案 若要不造成纸板浪费，有多种裁切大纸板的方法可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量，请根据提示补全如下几种裁切方案． 方法一：裁切成型张和型 张； 方法二：裁切成型 张和型张； 方法三：裁切成型张和型____张． 任务2 确定制作方案 现通过裁切得到型纸板张，型纸板张，若要做成两种纸盒共个，则横式和竖式纸盒分别有多少个？ 任务3 解决实际问题 现有型纸板张，型纸板张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，横式和竖式纸盒分别有多少个？ 【答案】任务1：；； ．任务2：竖式纸盒个，横式纸盒个 ．任务3：竖式纸盒个，横式纸盒个 ． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与不等式组的实际应用，涉及长方形边长、面积关系，熟练掌握通过设未知数建立方程（组）、不等式（组）解决实际问题的方法是解题关键． 任务1：根据大纸板和、型小纸板的尺寸，通过边长的倍数关系确定裁切方案中、型纸板数量． 任务2：设竖式、横式纸盒数量为未知数，依据两种纸盒总数及、型纸板用量与已知数量的关系，列二元一次方程组求解． 任务3：设两种纸盒数量，根据、型纸板数量限制列不等式组，结合“至少用完一种纸板”条件，分析最大值确定纸盒数量． 【详解】解：任务1 大纸板，型，，，则， 方法一：型张、型张 ． 型，大纸板长，宽，裁张型占长、宽，剩余宽可裁型张，方法二：型张、型张 ． 裁张型时，（长）、（宽）刚好用完大纸板，型张，方法三：型张、型张 ． 故答案为：；； ． 任务2：设竖式纸盒个，横式纸盒个，由题意得 由得，代入 ，解得，则 ∴竖式纸盒个，横式纸盒个 ． 任务3：设竖式纸盒个，横式纸盒个，有， 由得， 代入得，越大和越大； 由得，代入得 ， 解得 ． ∵、为整数， ∴，则，此时 （型用完），（型剩余张），符合“至少用完一种”． 故当总和最多时，竖式纸盒个，横式纸盒个 ． 23. 如图，直线，直线分别交，于点，，，中，，点 在直线上，点在 ，构成区域内且点始终在 的右下方，点在直线上且始终在直线右侧，，的平分线交直线于点． （1） 用含的式子表示； （2）如图1，若点E在直线右侧，，求的度数； （3）当时，若射线交直线于点，试探究和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）过点作，则，根据，，得出，根据平行线的性质得出，则，即可求解； （2）根据题意得出，根据角平分线的定义可得，又，，则，解方程，即可求解； （3）分两种情况讨论，当在之间时，当在的下方时，分别画出图形，根据平行线的性质以及角平分线的定义得出和之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵中，， ∴ ∴ ∴ ∵的平分线交直线于点 ∴ ∵， ∴ 又∵，， ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 解：如图，当在之间时， 由（2）可得 ∵的平分线交直线于点 ∴ 过点作 ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 当在的下方时，如图 同理可得 ∴ 综上所述，或 24. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点．正方形中，点，，，连接． （1）点的坐标为 ，正方形 的面积为 ； （2）平移直线，使其经过点，交 轴于点，交 轴于点，求点，的坐标； （3）点是坐标平面内一点不在直线和直线上 ，连接，，，，记三角形的面积为，三角形的面积为．在点运动的过程中，和之间有何数量关系？直接写出你的结论． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据正方形的顶点坐标，求得正方形的边长进而求得点的坐标以及正方形的面积； （2）设分别交轴于点，交轴于点，根据平移的性质得出是等腰直角三角形，，即可得出，同理可得； （3）设，分三种情况讨论，①当在之间时，②当在上方时，②当在下方时，结合图形，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形中，点，，， ∴ ∴ ∴ 正方形 的面积为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如图，设分别交轴于点，交轴于点， ∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形，则 ∵平移直线， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴， 同理可得 ∴ 【小问3详解】 解：设，分三种情况讨论， ①当在之间时，如图， 到的距离为，到的距离为 ∴ 即 ②当在上方时，如图， 到的距离为，到的距离为 ∴ ②当在下方时，如图， 到的距离为，到的距离为 ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春七年级学业水平监测(样本) 数学试题 注意事项： 本作业分作业卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试 题卷上无效． 一 、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的 位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．) 1. 在，，0，1四个数中，是无理数的是（ ） A B. C. 0 D. 1 2. 如果，那么再列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某电视节目的收视率 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌冰箱的使用寿命 D. 调查全国中学生的兴趣爱好 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线相 交 于 点 O ，于O，，度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点所在的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 月，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则在第一季度(即月)出售，该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A. 1月 份 B. 2月 份 C. 3月 份 D. 2月份与3月份相同 9. 在下列图形中，由条件，不能得到是（ ） A. B. C. D. 10. 一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置．) 11. 计算： _________． 12. 若点在第二象限，则m的取值范围为 ___________． 13. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：____________． 14. “低碳环保，绿色出行”如今已成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．如图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当与平行时，_______． 15. 已知，，则 的取值范围为_________． 三 、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置) 16. 解不等式组 ，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，点D，E，F分别是边上的点，，．求证：． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 19. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型 ．由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理一批数据，若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据；若模型工作小时，模型工作小时，则一共可以处理数据，则模型和模型每小时分别处理多少的数据？ 20. 《西游记》，《三国演义》，《水浒传》，《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部” 的问题在全校1500名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，扇形统计图中“3部”对应的圆心角度数为 ； （2）试估算全校大约有多少学生读完了2部及以上“四大名著”？ 21. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． （1）直接写出点 的坐标： ； （2）若点是 轴上 一 点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； （3）第二象限内有一点，若点到 轴的距离与点到 轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标 ． 22. 根据以下信息，完成探究任务． 制作长方体形状的无盖纸盒 素材1 某同学用如图甲所示的长方形纸板，做成如图乙所示的竖式和横式两种长方体形状的无盖纸盒纸盒的每一面都需用一张完整的纸板．已知两种长方形纸板分别记为型和型的规格分别为，． 素材2 该同学发现手边已有规格为的大纸板若干张，可通过裁切大纸板的方式得到，型小纸板不计裁切损耗． 探究任务 任务1 拟定裁切方案 若要不造成纸板浪费，有多种裁切大纸板的方法可以只裁切成一种类型的纸板，也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量，请根据提示补全如下几种裁切方案． 方法一：裁切成型张和型 张； 方法二：裁切成型 张和型张； 方法三：裁切成型张和型____张． 任务2 确定制作方案 现通过裁切得到型纸板张，型纸板张，若要做成两种纸盒共个，则横式和竖式纸盒分别有多少个？ 任务3 解决实际问题 现有型纸板张，型纸板张，若要至少用完一种类型的纸板，直接写出当做成的两种类型纸盒的总和最多时，横式和竖式纸盒分别有多少个？ 23. 如图，直线，直线分别交，于点，，，中，，点 在直线上，点在 ，构成区域内且点始终在 的右下方，点在直线上且始终在直线右侧，，的平分线交直线于点． （1） 用含的式子表示； （2）如图1，若点E在直线右侧，，求的度数； （3）当时，若射线交直线于点，试探究和之间的数量关系． 24. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点．正方形中，点，，，连接． （1）点的坐标为 ，正方形 的面积为 ； （2）平移直线，使其经过点，交 轴于点，交 轴于点，求点，的坐标； （3）点是坐标平面内一点不在直线和直线上 ，连接，，，，记三角形的面积为，三角形的面积为．在点运动的过程中，和之间有何数量关系？直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$