精品解析：2025年陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学中考数学十模试卷-

2025年陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学中考数学十模试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，D，E分别为边的中点，，连接，交于点M，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如图，的内接四边形中，于点B，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 2 4 … y … 12 0 5 21 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 点在该函数图象上 C. 当时，y的值随x的值增大而减小 D. 函数的最小值为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 8. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________． 9. 如图，直线与正八边形两边相交，则的度数为______． 10. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 11. 如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是______． 12. 在一块三角形钢板中裁出一个面积最大的三角形，裁剪方案如图所示，顶点在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当三角形的面积最大时，的长为______． 三、解答题：本题共13小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算：． 14. 解不等式组 15. 先化简：，再从，，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值． 16. 如图，请用尺规作图法，在矩形内部求作一点，使，且保留作图痕迹，不写作法 17. 如图，，过点D作，垂足为M，E在边上，，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标 ； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒案）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是______． （2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后不放回，再随机抽取一张邮票，请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 20. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，某数学兴趣小组计划在假期前往照金纪念馆学习，并测量塑像高度，测量方案如下： 如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，再在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角为测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，.求塑像的高度.平面镜大小忽略不计，参考数据：，， 21. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，两车离A地的距离千米随时间小时变化的图象如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回． （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ 22. 为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间单位：小时进行了随机抽样调查，共获得名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题． 类别 书面作业”的时间小时 频数七年级 频数八年级 （1）频数分布表中， ， ； （2）①补全条形统计图； ②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内； （3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过分钟，已知该校七年级学生有人，八年级学生有人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数． 23. 如图，的内接四边形中，，是直径，过点C作的切线交的延长线于点P，延长交于点E，连接 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是长方形，已知长方形的长，宽，大棚顶部最高处距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式； （2）若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，如图阴影部分所示，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？ 25. 【问题提出】 （1）如图1，在由线段与弧围成的封闭图形中，，，，，E是弧上任意一点，若弧的半径为2，则面积的最小值为 ； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一块空地，经测量，，，，规划部门在四边形内一点E处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道步道宽度忽略不计，分别为，且步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中区域种植牡丹，牡丹比较昂贵，种植成本高，为节约成本，要求面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出面积的最小值；若不存在，请说明理由结果精确到整数；参考数据：，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学中考数学十模试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．根据实数大小比较原则计算即可． 【详解】解：∵， ∴这四个数中，最小的数是． 故选：A． 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若单项式和的积为，则的值为（ ） A. 2 B. 30 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 5. 如图，在中，D，E分别为边的中点，，连接，交于点M，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行线分线段成比例，熟记三角形中位线定理，平行线分线段成比例是解题的关键． 根据三角形中位线定理结合推出，再根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：， ， ，E分别为边的中点， ，且， ，， ， 又， ， 故选B． 6. 如图，的内接四边形中，于点B，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形，关键是判定是等腰直角三角形，由圆周角定理得到； 连接，判定是等腰直角三角形，得到，由圆周角定理推出 【详解】解：连接， 于点B， ， 是等腰直角三角形， ， 故选： 7. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 2 4 … y … 12 0 5 21 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 点在该函数图象上 C. 当时，y的值随x的值增大而减小 D. 函数的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，利用待定系数法求出二次函数的解析式为，再由二次函数的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：将，，代入二次函数得， 解得：， ∴二次函数的解析式为， ∴图象的开口向上，当时，y的值随x的值增大而增大，函数的最小值为，故ACD错误， 当时，，即点在该函数图象上，故正确； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 8. 在数轴上表示的点与原点的距离等于__________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与原点的距离等于， 故答案是：． 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟悉相关性质是解题的关键． 9. 如图，直线与正八边形两边相交，则的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质，先求出正八边形的每个内角的度数，再求出五边形的内角和，进而得出答案．解题的关键是掌握：多边形的内角和为(且为正整数)；正多边形的每个内角都相等． 【详解】解：∵正八边形的内角和为：， ∴正八边形的每个内角的度数为：， ∵五边形的内角和为： ∴， 即的度数为． 故答案为：． 10. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第一行第三列的方格中的数字为a，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为a， 如图所示， 因为每行及对角线上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 因为每行、每列上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 故答案为：． 11. 如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象和性质，根据题意可得在每个象限内随增大而增大，据此可得，则． 【详解】解：∵点、点都在函数的图象上，且， ∴在每个象限内随增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在一块三角形钢板中裁出一个面积最大的三角形，裁剪方案如图所示，顶点在边上，顶点，分别在边、上，已知，，，则当三角形的面积最大时，的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、平行线的性质，掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式、二次函数的图象性质是解题的关键． 过点作交于点，交于点，根据相似三角形的判定与性质得，根据等腰三角形的性质及勾股定理求出的长，设，则，根据三角形面积公式将的面积用含的代数式表示出来，根据二次函数的图象性质，确定当的面积最大时对应的值，进而求解． 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点， ∵， ∴∽，∽， ，， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， ， ， 当时，最大， 故答案为： 三、解答题：本题共13小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质、负整数指数幂、去绝对值的规律化简，再合并同类二次根式即可； 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幂和绝对值的性质是解题的关键． 14. 解不等式组 【答案】1≤x＜10 【解析】 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：x＜10， 解②得：1≤x， 故不等式组的解为：1≤x＜10． 【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法． 15. 先化简：，再从，，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件确定出符合题意的x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 16. 如图，请用尺规作图法，在矩形内部求作一点，使，且保留作图痕迹，不写作法 【答案】 如图，点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 作线段的垂直平分线，以为直径作交直线于点，点，连接，，，即可． 【详解】略 17. 如图，，过点D作，垂足为M，E在边上，，．求证：． 【答案】 证明：， ∴， 又， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先证明四边形是矩形得，进而可依据“”判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标 ； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】（1） 平移后的如图所示： 点B′的坐标是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解． 【小问1详解】 ∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： 【小问2详解】 由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒案）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是______． （2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后不放回，再随机抽取一张邮票，请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，画树状图求概率， （1）根据概率公式计算； （2）先列表，确定所有可能出现的结果，符合题意的结果，再根据概率公式得出答案． 【小问1详解】 解：一共有4张邮票，符合题意的有1张， 所以，抽中B的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有种， 所以小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率是． 20. 陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，某数学兴趣小组计划在假期前往照金纪念馆学习，并测量塑像高度，测量方案如下： 如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，再在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角为测得眼睛离地面高度米，米，米，米，，，.求塑像的高度.平面镜大小忽略不计，参考数据：，， 【答案】塑像的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用． 过点G作，垂足为H，根据题意可得：，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再根据垂直定义可得，从而可证∽，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：过点G作，垂足为H， 由题意得：，米，， 设米， 米， 米， 在中，， 米， 米， ，， ， ∽， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 米， 塑像的高度约为米． 21. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，两车离A地的距离千米随时间小时变化的图象如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回． （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ 【答案】（1）1小时 （2）40千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系，二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出甲车的速度，再根据时间路程速度计算甲车行驶20千米所用时间即可； （2）分别写出当时，甲车离A地的距离千米与时间小时的函数关系式及乙车返回A地过程中离A地的距离千米与时间小时的函数关系式，二者联立建立关于x和y的二元一次方程组并求解，其中的y值即为所求． 【小问1详解】 解：甲车的速度为千米/小时， 小时 答：甲车出发1小时后被乙车追上． 【小问2详解】 解：当时，甲车离A地的距离千米与时间小时的函数关系式为， 乙车从A地到B地过程中的速度为千米/小时， 小时， 当时，乙车到达B地， 则乙车返回A地过程中离A地的距离千米与时间小时的函数关系式为， 当两车迎面相遇时，得， 解得， 答：甲车与乙车在距离A地40千米处迎面相遇． 22. 为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间单位：小时进行了随机抽样调查，共获得名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题． 类别 书面作业”的时间小时 频数七年级 频数八年级 （1）频数分布表中， ， ； （2）①补全条形统计图； ②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内； （3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过分钟，已知该校七年级学生有人，八年级学生有人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数． 【答案】（1）； （2） ①补全条形统计图如下： ②中位数落在“组”，在范围内 （3）估计该校七年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人，八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人 【解析】 【分析】根据样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角的度数，求出其所占的百分比，再根据频率可求出样本中八年级的人数，进而求出样本中七年级的学生人数，进而求出、的值； ①根据样本中七年级各组人数即可补全条形统计图； ②由中位数的定义进行计算即可． 根据“七年级学生总数书面作业时间不超过分钟所占百分比，八年级学生总数书面作业时间不超过分钟所占百分比”，分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵样本中八年级学生学习时间在“组”所对应的圆心角为，即占调查人数的，而在“组”的有人， ∴八年级所调查的学生人数为：（人）， ∴七年级的调查人数为：（人）， ∴（人），（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 ①略 ②∵七年级的样本容量是， ∴中位数是将这名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第位，第位数据的平均数， ∴中位数落在“组”， ∴甲同学的“书面作业”时间在范围内； 【小问3详解】 ∵， ∴（人），（人） 答：估计该校七年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人，八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数有人． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体等知识点，掌握频率是解题的关键． 23. 如图，的内接四边形中，，是直径，过点C作的切线交的延长线于点P，延长交于点E，连接 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）连接，则，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，则， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 即的半径为 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是长方形，已知长方形的长，宽，大棚顶部最高处距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式； （2）若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，如图阴影部分所示，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？ 【答案】（1）抛物线的函数表达式为； （2）这个正方形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得的坐标和顶点的坐标为，然后设，再利用待定系数法求出二次函数解析式进行计算，即可解答； （2）根据题意可设，则，从而可得点，进而可得，然后根据正方形的性质列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：的坐标为，顶点的坐标为， 设， 把代入中得： ， 解得：， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图： 设，则， 点， ， ， 解得：，（舍去）， ， 这个正方形的边长为． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在由线段与弧围成的封闭图形中，，，，，E是弧上任意一点，若弧的半径为2，则面积的最小值为 ； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一块空地，经测量，，，，规划部门在四边形内一点E处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道步道宽度忽略不计，分别为，且步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中区域种植牡丹，牡丹比较昂贵，种植成本高，为节约成本，要求面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出面积的最小值；若不存在，请说明理由结果精确到整数；参考数据：，， 【答案】（1）8（2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，三角形的面积，利用锐角三角函数解直角三角形等，掌握圆的基本性质是解题的关键． （1）先找出面积最小时，点E的位置，再进行计算； （2）以线段为直径画圆，圆心为,连接，作，交于点，交于点,作，交于点,根据给出的边长和角的度数，利用锐角三角函数解直角三角形，最后求出三角形的面积即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴为矩形， ， ∵弧的半径为2， ∴为直径， 设弧的圆心为O，过O作，交弧于点E，此时的面积最小， 此时由为矩形易得，四边形为矩形， ∴， ， 面积的最小值， 故答案为：8； （2）根据题意，如图所示，以线段为直径画圆，圆心为,连接，作，交于点，交于点,作，交于点, ， ， 又∵， ， ，， ∴为等腰直角三角形， 由勾股定理得，， ∵， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ， 当最小时，的面积最小， 当H、E、O三点共线时，上的高最小， 此时， ， 答：面积的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $