精品解析：河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 8 C. D. 4 2. 把变形成用表示的形式为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且为整数，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是真命题的是（ ） A. 的相反数是 B. 同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论： 甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样． 乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧． 丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80． 丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为． 以上同学的交流中，说法正确的是（ ） A. 甲、丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁 7. 在下列各点中，与点的连线平行于轴的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两（“两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第16小题第一空2分，第二空1分） 12. 若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值：____________． 13. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则____________ ． 14. 一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成____________组． 15. 一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为____________，购买4件甲商品与3件乙商品一共花____________元． 日期 销售量／件 总金额／元 甲 乙 星期一 5 100 星期二 7 3 86 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程． 解：， …………① …………② …………③ …………④ （1）根据以上解答，出错的步骤有____________（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 17. 已知是关于x，y的二元一次方程． （1）求a，b的值； （2）化简． 18. 如图，直线，相交于点，于点，▇． （1）若“▇”表示45，求的度数； （2）若，那么“▇”表示的数字是多少？ 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为． （1）点到轴的距离是____________； （2）请在平面直角坐标系中画出三角形； （3）若点为三角形ABC内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根． 21. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题： （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）补充完整条形图和扇形图； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人． 22. 为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？ （2）面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？ 23. 如图1，直线，直线与分别交于点．三角形的两个顶点P，M分别在上，，作的平分线交于点． （1）若，求证：平分； （2）若，求的值； （3）如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 8 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 2. 把变形成用表示的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 3. 若，且为整数，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．根据无理数的估算，进行求解即可． 【详解】解：∵，即：， ∴， ∵，且为整数， ∴的值为． 故选：B． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及用数轴表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可解答． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 5. 下列是真命题的是（ ） A. 的相反数是 B. 同位角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据相反数的定义判断A；根据同位角的定义判断B；根据平行公理判断C；根据垂线的性质判断D． 【详解】解：A：的相反数应为，而选项A中为，符号错误，故A是假命题； B：同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不一定相等，故B是假命题； C：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C是真命题； D：在平面几何中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但需明确“同一平面内”这一前提，若未限定平面，则存在无数条垂线，故D为假命题． 故选：C． 6. 甲、乙、丙、丁四位同学想了解本校同学每周体育活动时间的大致情况，他们一起进行了讨论： 甲：全校同学太多，我们这次调查可以进行随机抽样． 乙：九年级同学的学习紧张，我们只调查七、八年级同学的情况吧． 丙：我们四人每人调查20位同学，这样样本容量恰好是80． 丁：在调查结果中，活动时间为1小时的学生占调查总人数的，则在扇形图中这部分所对应的圆心角的度数为． 以上同学的交流中，说法正确的是（ ） A. 甲、丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 丙、丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，样本容量，扇形统计图，圆心角，根据抽样调查的定义正确；样本容量的定义及扇形统计图中圆心角的求法逐一判断即可． 【详解】解：甲的说法：当总体数量较大时，采用随机抽样调查是合理的，因此甲正确； 乙的说法：仅调查七、八年级，未包含九年级，样本缺乏代表性，无法反映全校情况，因此乙错误； 丙的说法：四人各调查20人，总样本数为，样本容量为80，因此丙正确； 丁的说法：3，计算正确，因此丁正确； 综上，甲、丙、丁的说法正确， 故选：A． 7. 在下列各点中，与点的连线平行于轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据平行于y轴的直线上的所有点横坐标相等解答即可． 【详解】解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，且点A的横坐标为， ∴所求点的横坐标也必须是， 可知选项B满足条件，连线平行于y轴． 故选：B． 8. 学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了频数分布直方图，数形结合是解题的关键，根据频数分布直方图先求得总人数，进而根据得分在分及以上的学生与总人数的比即可求解． 【详解】解：全校参加比赛的人数为（人）， ∴得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为， ∴取得该资格的学生约占参赛选手的． 故选：C． 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两（“两”是我国古代质量单位），问：金、银一枚各重几何？”意思是：有黄金9枚，每枚黄金重量相同，有白银11枚，每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，黄金比白银轻13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两．根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量等于11枚白银的重量；②（10枚白银的重量枚黄金的重量）（1枚白银的重量枚黄金的重量）等于13两，根据等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 由题意得，， 即． 故选：D． 10. 若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整数解，求不等式的解集，然后根据不等式的整数解的个数，从而确定a的范围． 【详解】解：， 解得， ∵关于的不等式的负整数解有且仅有3个， ∴， 解得：． 故选：D． 11. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据建立直角坐标系，即可得到点P的坐标． 【详解】解：根据题意，如图，建立直角坐标系， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第16小题第一空2分，第二空1分） 12. 若点在第四象限，写出一个符合条件的整数的值：____________． 【答案】4（答案不唯一，整数即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握第四象限点坐标特征（横坐标正、纵坐标负 ）和不等式组解法是解题的关键．先根据第四象限内点的坐标特征列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围，再在取值范围内找一个整数即可． 【详解】解：∵ 点在第四象限，第四象限内点的坐标特征是横坐标大于，纵坐标小于， ∴ ， 解，得； 解，得， ∴ 不等式组的解集是， 则取（满足的整数即可）， 故答案为：（答案不唯一，整数即可）． 13. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然．如图，若水面和杯底是互相平行的，且，，则____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先由得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 一个样本有67个数据，其中最大值是183，最小值是130，取组距为10，那么这些数据要分成____________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【详解】解：极差为：， ， 组数为. 故答案为：6． 15. 一家超市对甲、乙两种商品连续两天的销售情况汇总如下表所示，若设甲、乙两种商品的单价分别为元、元，则可得方程组，那么表中空白处的数据为____________，购买4件甲商品与3件乙商品一共花____________元． 日期 销售量／件 总金额／元 甲 乙 星期一 5 100 星期二 7 3 86 【答案】 ①. 6 ②. 62 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据方程即可判断空白数据为，再根据购买4件甲商品与3件乙商品一共花求值即可． 【详解】解：由第一个方程可以看出星期一乙商品的销售量为6件． 将两个方程相加，得，方程两边都除以3，得， 故购买4件甲商品与3件乙商品一共花元， 故答案为：6，62． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 数学课上，四人接力解不等式，每人完成一步，每一步只对上一步骤负责．下面是解不等式的过程． 解：， …………① …………② …………③ …………④ （1）根据以上解答，出错的步骤有____________（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）①②④ （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按步骤解不等式即可． （1）依次检查解不等式每一步的变形依据（不等式基本性质、去括号、移项等规则 ），判断步骤是否正确． （2）按照解一元一次不等式的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ），结合正确的变形规则求解． 【小问1详解】 解：对于步骤①： 去分母时，不等式两边同乘，右边，原步骤没给整体加括号，变形错误． 对于步骤②： 移项要变号，由移项应得，原步骤移项后符号错误． 对于步骤③： 由合并同类项得，，原步骤移项后符号正确。 对于步骤④： 由应得，原步骤移项后符号错误， ∴步骤①②④出错． 故答案为：①②④ ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 17. 已知是关于x，y的二元一次方程． （1）求a，b的值； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法，立方根； （1）根据二元一次方程的定义得出，再解方程即可； （2）根据代入求值即可． 【小问1详解】 解：由二元一次方程的定义，可知未知数x，y的次数均为1， 即 解得； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，直线，相交于点，于点，▇． （1）若“▇”表示45，求的度数； （2）若，那么“▇”表示的数字是多少？ 【答案】（1） （2）60 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义、对顶角的性质和角度的计算，余角以及补角的计算． （1）根据得到，根据对顶角的性质得，再根据可得答案； （2）根据，且得，再根据对顶角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， “▇”表示的数字是60． 19. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用右边长方形面积减去正方形面积即可． 【小问1详解】 解：∵两个正方形的面积分别为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴长方形的周长为； 答：长方形的周长为； 【小问2详解】 右边长方形面积为， 减去两个正方形面积： 答：阴影部分的面积和为。 20. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为． （1）点到轴的距离是____________； （2）请在平面直角坐标系中画出三角形； （3）若点为三角形ABC内部一点，经过平移后的对应点为，求的平方根． 【答案】（1）5 （2） 三角形如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，点到坐标轴的距离，求平方根． （1）根据图形观察即可； （2）根据点的对应点的坐标为确定平移方式，再作图即可； （3）根据平移方式确定、的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得点到轴的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形． 【小问3详解】 解：由平移过程可知，三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形． 点经过平移后的对应点为， ， 的平方根为． 21. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，四组进行统计，并绘制了如图1和图2所示的不完整的条形图和扇形图．请回答以下问题： （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）补充完整条形图和扇形图； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人． 【答案】（1）这次一共调查的学生有名 （2） 补全条形统计图即可如下： （3）估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用的人数除以所占百分百即可解答；用调查的总人数乘可得组人数，进而底层组人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘组所占百分比即可； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：这次一共调查的学生有（名） 【小问2详解】 解：C组人数为：（人）， 故A组人数为：（人） 【小问3详解】 解：（人）， 估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有825人． 22. 为了增强同学们的环保意识，学校举行了以“环保知多少”为主题的知识竞赛，分笔试和面试两个环节，通过笔试选拔优秀选手参加面试．每个环节的竞赛题都是25道题，满分100分．计分规则为：每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）笔试环节，一位参赛同学答对的题数是不答的题数的5倍，得分为79分，则该同学答对、答错和不答的题分别有多少道？ （2）面试环节，若规定参赛者每道题都必须作答，且总得分大于或等于92分才可以被评为“环保知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“环保知识小达人”？ 【答案】（1）该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题 （2）参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人” 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道，根据一共得79分建立方程组求解即可； （2）设参赛者答对道题，则答错了道题，根据得分不少于92分建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该同学答对道题，答错道题，则不答的题有道． 根据题意，得， 解得， ． 答：该同学答对20道题，答错1道题，不答4道题； 【小问2详解】 解：设参赛者答对道题，则答错了道题． 依题意，得 解得，即 为正整数， 的最小值为24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“环保知识小达人”． 23. 如图1，直线，直线与分别交于点．三角形的两个顶点P，M分别在上，，作的平分线交于点． （1）若，求证：平分； （2）若，求的值； （3）如图2，若与不平行，保持，将三角形向右平移，如果此时，直接写出平移过程中的值． 【答案】（1） 证明：如图1，作交于点， 则． ， ， ， ． ， ，即平分． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角，角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线以及平行线的性质求出，即可证明角平分线； （2）根据，，以及，最后得到，再根据邻补角互补求角度； （3）分两种情况讨论，点在左侧，点在右侧，分别利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 平分， ， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：或 当点在左侧时，如图2， ， ． 平分． , ． ， ， ， ， 即，得． 当点在右侧时，如图3， ， ， ， 平分． ， ． ， ， ， ， 即，得． 当点在上时，点P，E重合，不存在． 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $