广东省惠州市惠阳区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） 116.64 金额 18 数量/升 6.48 单价/元 A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 5. 为了固定垂直于地面的木桩，工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固定在地面的处（接头处长度不计），则点与木桩底部的距离应为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 6. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，小明与家人乘车去惠州西湖游玩然后返回家中，小明与家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ） A. 小明全家去西湖时的平均速度为 B. 小明全家返回时的平均速度为 C. 小明全家停车游玩了小时 D. 小明“乘车去西湖”和“从西湖返回家”的时间相同 8. 如图，在中，，，、分别为的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小明同学数学、物理、化学三科成绩分别为90分、80分、85分，那么小王的竞赛综合成绩为（ ） A. 85 B. 86 C. 87 D. 88 10. 在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，．连接，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：_____． 12. 若直线经过第二、四象限，则m的取值范围为________． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线相交于点，则的解集是_____． 15. 如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（）的情况下，若，，求的长． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共27分） 19. 校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计、整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 信息一：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 信息二：10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94． 信息三： 年级 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 89 a 26.6 八年级 90 b 90 30 抽取的10名八年级学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）该校七、八年级各有700名学生，估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由． 20. 跨学科融合——项目式学习 供水路线设计 背景 在惠州东江流域，有一个依山傍水的传统村落——青溪村（图中点处）．过去，村民们一直依赖河边原有的两个取水点、获取生活用水，且．但由于东江流域季节性洪水冲刷，从村庄到取水点的道路被严重损毁，已无法通行． 测量数据 为保障村民日常用水，青溪村与地理科研团队合作开展“智慧供水”项目，决定在河边新建取水点（、、在一条直线上），并修建一条新路．经地理勘测团队测量，千米，千米，千米． 任务一 最佳路线评估地理团队在进行供水路线规划时，需要确定是否为从村庄到河边的最近路． （）请你结合数学知识，通过计算加以说明：是否为从村庄到河边的最近路？ 任务二 工程成本分析在项目成本核算阶段，施工团队需要了解新路比原路少多少千米，从而估算节省的材料与人力成本． （）请运用数学方法，结合地理实际测量数据，求出新路相比原路缩短多少千米？ 21. 惠州西湖是国家5A级旅游景区，拥有深厚的历史文化底蕴，苏轼曾在此留下众多诗篇．景区内游船租赁服务颇受游客喜爱，某游船租赁公司计划在景区投放新型游船型和型（两种游船乘船人数一样）．已知租3艘型和2艘型游船共需租金1080元：租1艘型和4艘型游船共需租金1160元． （1）求出每艘型和型的租金分别是多少钱？ （2）惠阳区“伯恩”公司组织部分员工去西湖团建活动，需租型和型游船一共20艘，且型游船不超过型游船的2倍，请你通过计算确定该公司租船费用最低的方案？并求出最低费用是多少？ 五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 23. 数学建模 【模型建立】如图，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用． 【模型探索】 （）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于：，两点．以线段为直角边在的右边作等腰直角，直接写出点的坐标：_____，______，_____． （）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，，是直线上的两动点，连接，．若，，求长的最小值． 【模型应用】 （）如图，在（）的情况下，经过点的直线与轴交于点，为线段上的一点，作射线．若，求直线的函数解析式． 2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（5，4） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】台风中心经过小时从点移到点． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）95，90，20 （2）估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有490人 （3） 解：七年级学生对消防知识掌握得更好， 理由如下： 平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同； 众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高； 方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定． 综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好． 【20题答案】 【答案】 （）是从村庄到河边的最近路，理由如下： 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵垂线段最短， ∴是从村庄到河边的最近路； （）千米 【21题答案】 【答案】（1）每艘型和型的租金分别是200元，240元钱 （2）租用A型游船13艘，租用B型游船7艘，费用最低，最低费用是4280元 五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（），，；（）；（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $