四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期 期末考试 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂生产两种型号的产品共5600件，其中型号的产品3200件，现采用分层随机抽样的方法从中抽取280件进行质检，则型号的产品被抽取的件数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 3. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近淮河河岸的一座“望淮塔”的高度AB，如图所示，可以选取与该塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在点C测得“望淮塔”塔顶A的仰角为60°，则“望淮塔”高（ ） A. B. C. D. 60m 5. 已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 平面向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 将图象向左平移后，在上单调递减 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的一动点，且满足平面，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹是一条长为的线段 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 过点作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角终边上一点坐标，则_________. 13. 在中，若，则的值为__________.（结果保留整数）. 14. 设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，． （1）用向量，表示，； （2）求的值． 16. 已知函数f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx. （1）求f（x）的最小正周期及对称中心； （2）当x∈（]时，求f（x）的值域. 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等边三角形，平面平面， 为的中点. （1）求证：平面. （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，. （1）求角和； （2）已知，设、为线段上的两个动点（靠近点），且. ①若，求的周长； ②当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？ 19. 如图1，斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面. （1）求证：直线平面； （2）设直线与直线的交点为点E，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角的正切值； （3）若，，，若斜三棱柱内存在两个半径相等的球，这两个球相切且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高. （参考定理：如图2，直线AO是平面的斜线，AQ是AO在平面内的射影，直线AP在平面内.设，，，有） 成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期 期末考试 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）1 【16题答案】 【答案】（1），；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：在等边中，因为 为的中点，所以， 在正方形 中，， 又因为平面平面 ，平面平面，所以平面， 因为平面，所以. 因为,平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①；②当，的面积取最小值 【19题答案】 【答案】（1） 斜三棱柱中，为的中点，为的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，即， 又因为平面，平面，所以平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $