精品解析：湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年七年级下学期5月学情诊断数学试题

2025年初中学情诊断七年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，根据题意得到a和互为相反数，进而求解即可． 【详解】∵ ∴a和互为相反数 ∴． 故选：D． 2. （　　） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 故选：A． 3. 关于的一元一次方程的根是负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. m 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是掌握方程的解法．解方程得到，根据解为负数得到不等式，解之即可． 【详解】解：， 解得：， 方程的解为负数，即：， ， 解得：， 故选：A． 4. 一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解不等式组，然后从不等式组的解集中找到最大整数解即可． 【详解】 解①得， ， 解②得， ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是1， 故选：C． 5. 如图，已知直线，点在射线上，射线分别交于点，．如果，，与的平分线交于点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，角平分线的定义，由平行线的性质和判定可得，即得，又由邻补角的性质得，，进而得，再根据角平分线的定义得到，，过点作，则，根据平行线的性质求出和即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 过点作，则， ∴，， ∴， 故选：． 6. 已知，，同时满足，，，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三元一次方程组，通过联立①③方程消元解出x和y关于m的式子，代入另一个方程求解m的值即可． 【详解】由题意得： 得， 得， ∴ 将，代入②得， 解得． 故选：C． 7. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，…，依此规律跳动下去，点与点的横坐标距离是（　　） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标规律问题、两点之间距离计算等知识点，观察并归纳出规律是解题的关键．按照题目中的规律，分成偶数点与奇数点的规律，偶数点对于起始点，横、纵坐标均增加点数的一半，所以；奇数点对于点，横坐标减去点数加1的和的一半，纵坐标则增加点数加1的和的一半，所以，得到和两个点的坐标，计算进而得到两点之间的距离． 【详解】解：根据观察图中的点的坐标，我们发现规律： 第一次跳动到时的坐标为；第二次跳动到时的坐标为； 第三次跳动到时的坐标为；第四次跳动到时的坐标为； 第五次跳动到时的坐标为；第六次跳动到时的坐标为； …… 第次跳动到时的坐标为；第次跳动到时的坐标为； 第次跳动到时的坐标为； 所以的坐标为，以的坐标为， ∴，   故选： ． 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 若与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的性质以及绝对值的非负性，解二元一次方程组，掌握互为相反数的两个数的和为0，绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的性质以及绝对值的非负性列出关于和的二元一次方程组，求出和值，即可求出的值． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， ． 故答案为：． 10. 方程组有正整数解，则正整数a＝___． 【答案】1或2 【解析】 【分析】解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值． 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有（1+a）y＝6， 因为a，y均为正整数， 故a的可能值为5， 这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去； 可能值还有a＝2，a＝1， 这时y＝2，y＝3与y﹣x＝1无矛盾． ∴a＝1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件． 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b． 【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组， 可得m=﹣1，n=2， ∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：， 解得：． 方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴方程组的解是， 解，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显． 12. 已知△AOB中，A，O，B三点的坐标分别为（2，4），（0，0），（6，2），则△AOB的面积是 _____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中，△AEO、△ABC、△BFO的面积，再根据S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF求得答案． 【详解】解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点，垂足分别为E、F， ∵A（2，4），B（6，2）， ∴OE＝AC＝4，EA＝CB＝BF＝2，OF＝6， ∴S四边形OFCE＝4×6＝24， S△AOE＝， S△ACB＝， S△BOF＝， ∴S△AOB＝S四边形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF＝24﹣4﹣4﹣6＝10， 故△AOB的面积为10． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，关键是利用点的坐标求得相关线段的长度，然后根据图形的面积公式解答． 13. 对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题；若，且解集中恰有两个整数解，则的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据不等式组的解集求参数；根据定义可知：，利用不等式可求解出，由于有两个整数解，所以，求出该不等式的解集即可知道的取值范围． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， 该不等式的解集有两个整数解， 该整数解为或， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有块面积分别是，，的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离的应用，组合图形的面积计算，解题关键在于根据与重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和．因为长方形的面积等于与的面积和，所以与重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即． 【详解】解：如图： 因为与的面积都等于长方形的面积， 所以长方形的面积等于与的面积和， 所以与重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和， 即： 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15. 已知关于、的方程组的解满足． （1）求的值； （2）若，化简． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，得到，再根据，即可求出的值； （2）根据（1）得出，再根据绝对值的性质化简，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 由得：， ， 关于、的方程组的解满足， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，绝对值的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键． 16. 已知一元一次不等式mx-3＞2x+m． （1）若它的解集是x＜，求m的取值范围； （2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）m＜2； （2）m值不存在,理由： 由解集为x＞，得到m-2＞0，即m＞2，且=， 解得：m=-18＜0，不合题意， 则这样的m值不存在． 【解析】 【分析】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可； （2）根据已知和不等式的解集得出=和m-2＞0，求出即可． 【详解】（1）不等式mx-3＞2x+m， 移项合并得：（m-2）x＞m+3， 由解集为x＜， 得到m-2＜0，即m＜2； （2）略 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 17. 如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． （1）试证明； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质、邻补角、对顶角等知识，熟练掌握平行线的判定条件和性质是解题关键． （1）由，，即可推出，即可证明； （2）由，可推出，从而可证明，得出，，结合题意即得出，再根据得出，从而可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 湖州五中根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x B _______ _______ （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； （3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】 （1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）； 填表如下： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x B 30（5-x） 280（5-x） （2）4； （3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4， ①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去； ②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去； ③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去； ④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意； ⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意； 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆． 【解析】 【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可； （2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决； （3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可． 【详解】解：（1）略 （2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值为4； （3）略 【点睛】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键． 19. （1）如图1，是边上一点，求证：； （2）如图2，，平分，点，在射线，上，点是射线上的一个动点，连接交射线 于点，设，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）证明：过点作，则，， ； （2）存在，或时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）过点作，则，，即可得证； （2）①如图，若在左侧，得出，，②如图，若在右侧，，，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解（1）略 （2）存在这样的的值，使得．分两种情况： ①如图，若在左侧， ， ， ， ， 当时， ， 解得． ②如图，若在右侧， ， ， 当时， ， 解得； 综上所述，当或时， 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）如图1，若点D为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点E，是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （2）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点G为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点G的横坐标的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）存在， （2）G的横坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标与图形变化－平移，以及一元一次方程的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）连接交y轴于点M，作于点H，求出，由的面积等于的面积得，由求出，再根据即可求出点的坐标； （2）延长交x轴于点N，连接，设点，用割补法求出，根据求出，分别表示出的面积和四边形的面积，然后根据二者面积相等列式求解即可． 【小问1详解】 解：连接交y轴于点M，作于点H， ∵， ∴， ∴． ∵的面积等于的面积， ∴． ∵， ∴， ∴ 设， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交x轴于点N，连接，设点， 由平移的性质得点，点， ∵点 ∴， ∵ ， ∴， 解得， ∴点， ∵， ∴四边形的面积， 设， ， ∴， 解得 ， 设点 G的横坐标为x，则|， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学情诊断七年级数学试题卷 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 若是自然数，并且有理数a、满足，则必有（　　） A. B. C. D. 2. （　　） A. 0 B. C. D. 3. 关于的一元一次方程的根是负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. m 4. 一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，已知直线，点在射线上，射线分别交于点，．如果，，与的平分线交于点，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，同时满足，，，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 7. 若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A. B. C. 2450 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动个单位至点，…，依此规律跳动下去，点与点的横坐标距离是（　　） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 若与互为相反数，则_________． 10. 方程组有正整数解，则正整数a＝___． 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______． 12. 已知△AOB中，A，O，B三点的坐标分别为（2，4），（0，0），（6，2），则△AOB的面积是 _____． 13. 对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题；若，且解集中恰有两个整数解，则的取值范围为____________． 14. 如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有块面积分别是，，的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15. 已知关于、的方程组的解满足． （1）求的值； （2）若，化简． 16. 已知一元一次不等式mx-3＞2x+m． （1）若它的解集是x＜，求m的取值范围； （2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由． 17. 如图，点在上，点在上，交于点，交于点，已知，． （1）试证明； （2）若，且，求的度数． 18. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 湖州五中根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x B _______ _______ （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； （3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 19. （1）如图1，是边上一点，求证：； （2）如图2，，平分，点，在射线，上，点是射线上的一个动点，连接交射线 于点，设，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）如图1，若点D为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点E，是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （2）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点G为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点G的横坐标的值（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $