精品解析：陕西省汉中市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

陕西省汉中市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 2a2＋3a2＝5a4 B. (－2ab)3＝－6ab3 C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2 D. a3·(－2a)＝－2a3 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 4. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）     A. 2 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片ABCD的沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（ ） A. 90° B. 120° C. 100° D. 60° 8. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题．每小题3分．共15分） 9. 若，则___________ 10. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 12. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 13. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 若一个角的余角为，求这个角的补角度数． 17. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 18. 在一个不透明的口袋中装有个2红球，1个白球，这3个球除颜色外其他完全相同． （1）若从口袋中随机摸出1个球，试求摸到红球的概率； （2）若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出1个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 20. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 21. 如图，EF平分，求的度数． 22. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 23. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 24. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 25. 已知中，是的角平分线，于E． （1）求的度数； （2）若，求． 26. 已知，在中，，，三点都在同一直线上． （1）如图1，若，． 求证：①；② （2）如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省汉中市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. 2a2＋3a2＝5a4 B. (－2ab)3＝－6ab3 C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2 D. a3·(－2a)＝－2a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、平方差公式和单项式乘单项式法则逐一判断即可． 【详解】解：A. 2a2＋3a2＝5a2，故本选项错误； B. (－2ab)3＝－8a3b3，故本选项错误； C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2，故本选项正确； D. a3·(－2a)＝－2a4，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方、平方差公式和单项式乘单项式法则是解决此题的关键． 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 投篮高手投篮一次，命中篮框 C. 班里所有同学只有两个属相 D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可． 【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； B. 投篮高手投篮一次，命中篮框是随机事件，不符合题意； C. 班里所有同学只有两个属相是随机事件，不符合题意； D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 4. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． 利用完全平方公式展开已知等式，通过联立方程消去和，解出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得：． 故选：A． 5. 如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）     A. 2 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5， ∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD−BC＝3， ∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 如图，将长方形纸片ABCD的沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若，，则的度数是（ ） A. 90° B. 120° C. 100° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据，，即可求得的度数. 【详解】解：∵将长方形纸片ABCD的沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处， ∴， ∵，， ∴，∠EFH=∠BFE-∠BFH=40°， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键. 8. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可． 【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快． 故选：D． 【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键． 二、填空题（共5个小题．每小题3分．共15分） 9. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义可得，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了零指数幂运算的应用，解方程，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键． 10. 2025年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833，使得画面效果更加震撼，数据0.00833可用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 12. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 【答案】y=5x+1. 【解析】 【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 13. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，根据垂直平分线的性质得到，进而得到的周长为，根据的面积求出的长度，进而求出的周长的最小值． 【详解】解：连接， ∵腰的垂直平分线分别交边于F，E点， ∴， ∴的周长为， ∴周长的最小值为， ∵等腰三角形，点D为边的中点， ∴，， ∵，即， ∴解得， ∴周长的最小值为． 故答案为：8． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若一个角的余角为，求这个角的补角度数． 【答案】110度 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，与余角补角相关的计算，设这个角的度数为x，再进一步建立方程求解即可. 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意，得， 解得：， ∴这个角的补角为：． 17. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案． 【详解】略 【点睛】作图—应用与设计作图, 角平分线的性质,线段垂直平分线的性质. 18. 在一个不透明的口袋中装有个2红球，1个白球，这3个球除颜色外其他完全相同． （1）若从口袋中随机摸出1个球，试求摸到红球的概率； （2）若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出1个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 【答案】（1） （2）5个 【解析】 【分析】本题考查概率的计算及利用频率估计概率，解题关键是运用概率公式通过已知条件列方程求解． （1）先确定口袋中球的总数，再明确红球的个数，最后根据古典概型概率公式计算出摸到红球的概率． （2）设黑球个数为，此时球的总数变为个，红球个数仍为个．由于多次试验后摸到红球的频率稳定在附近，根据频率估计概率，此时摸到红球的概率可认为是．再依据概率公式列出方程，解方程得出黑球的个数． 【小问1详解】 解：∵口袋中共有个球，其中红球有2个， ∴摸到红球的概率， 【小问2详解】 解：设口袋中黑球约有x个， 则， 解得， 故口袋中黑球大约有5个． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示即为所求 （2）8.5 【解析】 【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余直角三角形的面积进而得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换、网格中三角形面积求法，正确找出对应点位置是解题关键． 20. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 21. 如图，EF平分，求的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】证明∠DEG=∠BEG，求出∠BED即可解决问题． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠DEB=72°， ∵EF平分∠BEC， ∴∠BEF=∠CEF， ∵EF⊥EG， ∴∠FEG=90°， ∵∠DEG+∠CEF=90°，∠BEG+∠BEF=90°， ∴∠DEG=∠BEG=36°． 【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 23. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 【答案】（1）30 （2） 解：理由如下：在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中，，，， ∴（AAS） ∴． ∴． 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，推出，即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质来证明即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离，即30米， 故答案为：30； 【小问2详解】 略 24. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； 【小问2详解】 解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问5详解】 解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 25. 已知中，是的角平分线，于E． （1）求的度数； （2）若，求． 【答案】（1）60度 （2）18 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的性质的应用； （1）先求解，结合角平分线可得，再进一步求解即可； （2）过点作于点．结合是的角平分线，，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：， ∴， 是的角平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． 是的角平分线，， ， 又， . 26. 已知，在中，，，三点都在同一直线上． （1）如图1，若，． 求证：①；② （2）如图2，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们的运动时间为（s），是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ②∵， ∴，， ∴； （2），或， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，注意进行分类讨论． （1）①由“”可证； ②由全等三角形的性质可得，，可得结论； （2）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：存在，当时， ∴，， ∴， ∴，此时； 当时， ∴，， ∴，， 综上：，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $