精品解析： 河南省南阳市油田2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2025年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 6. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ） A 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正六边形与正方形两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 10. 如图，将一张长方形纸片沿BE所在的直线折叠，点C落在处．若，则的度数为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则______． 12. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的 速度为v（单位：），则v的取值范围可表示为__________． 13. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是__________． 15. 已知是等腰三角形． （1）如果它两条边的长分别为和，那么它的周长是_________； （2）如果它的周长为，一条边的长为，那么它的腰长是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）求不等式组：的所有整数解． 17. 如图，已知，利用尺规作图作的边上的中线和高及的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 19. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗?．若能，请写出过程；若不能，请说出理由． 20. 下面是李明同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 任务： （1）利用“例1”的方法，解方程组 （2）已知利用“例2”的方法，求的值． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）______，______； （2）____________； 【应用】 （3）如图②．求的度数． 23. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在中，O是与平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： ∵和分别是和的角平分线 ∴， ∴； 又∵， ∴ ① ； ∴ ② ． 请完成探究1的填空， _______， _________； 探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． 探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系（只写结论，不需证明）？ 结论：___________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解决此题的关键．根据三角形具有稳定性的性质判定即可． 【详解】解：A、图形具有稳定性，不符合题意； B、图形具有稳定性，不符合题意； C、图形具有稳定性，不符合题意； D、图形不具有稳定性，符合题意； 故选：D． 5. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 6. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键， 根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得： 解方程，得 因此，该多边形的边数为10， 故选：A． 7. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据题意写出的正整数解，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 正整数解为：，；，；，共3个， 故选：C． 8. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，再利用三角形内角和定理，可得出，进而可得出是直角三角形． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选：C． 10. 如图，将一张长方形纸片沿BE所在的直线折叠，点C落在处．若，则的度数为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠的性质得到，再根据平角的定义得到，即可求解． 【详解】由折叠可得 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质、平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 12. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的 速度为v（单位：），则v的取值范围可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式组，根据图象，直接列出不等式组即可． 【详解】解：由图象可知：． 故答案为：． 13. 如图，某园林内，在一块长，宽的长方形土地上，有两条长方形交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为，则绿化地的面积为__________． 【答案】640 【解析】 【分析】本题考查了图形平移，有理数的乘法运算的运用，理解题意，掌握图形平移，有理数的乘法运算是关键． 【详解】解：根据题意，绿化的长为，宽为， ∴绿化面积为， 故答案为：640 ． 14. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，由作图可知，平分，根据三角形的内角和定理，高线的定义，求出，的度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知，平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 已知是等腰三角形． （1）如果它的两条边的长分别为和，那么它的周长是_________； （2）如果它的周长为，一条边的长为，那么它的腰长是_______． 【答案】 ①. 19 ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．   （1）分当腰长为，底边长为和当腰长为，底边长为时两种情况； （2）因为已知给出的边为，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：（1）∵等腰三角形的两条边长分别为，， 当腰长为，底边长为时，等腰三角形的周长； 当腰长为，底边长为时，，不能构成三角形， ∴等腰三角形的周长； 故答案为：19； （2）解：当长为的边为底时，其它两边都为， 三边长是：，，，腰长是； 当长为的边为腰时，其它两边为和， ∵ ，所以不能构成三角形． ∴腰长是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解方程：； （2）求不等式组：的所有整数解． 【答案】（1）；（2）不等式组的所有整数解是，， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，熟练掌握解方程和不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 详解】解：（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得； （2）， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 17. 如图，已知，利用尺规作图作的边上的中线和高及的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，先作线段的垂直平分线交于E，则为中线；再作的角平分线，最后过点A作的垂线，垂足为H即可． 【详解】解；如图所示，中线，的平分线，高线即为所求； 18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 【答案】（1）点A （2）90° （3）等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）可以根据图形判断点为旋转中心； （2）根据对应边、的夹角等于旋转角可以求解； （3）根据旋转的性质可得：，，根据等腰直角三角形的定义判定即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可判断旋转中心为点； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ， 旋转角为； 【小问3详解】 解：由旋转的性质得：，， 故是等腰直角三角形 ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟记性质并准确识图． 19. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗?．若能，请写出过程；若不能，请说出理由． 【答案】能，长宽分别为，，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为，，根据长和宽的关系得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：能求出这些长方形长和宽， 理由如下：设这些长方形的长和宽分别为，， 根据两个图形可得：， 解得， 答：这些长方形的长和宽分别为，． 20. 下面是李明同学一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，在解方程组时，运用“整体思想”通常会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 分析：在这个方程组中，方程②中的在方程①中也存在，此时运用整体思想，把看作一个整体，就可以直接代入方程①进行计算，避免了先去括号等复杂操作． 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 任务： （1）利用“例1”的方法，解方程组 （2）已知利用“例2”的方法，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）类比于“例1”的方法可进行求解； （2）将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将方程①变形为③， 将②代入③，得， 解得． 把代入②，得． 所以． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空： （1）______，______； （2）____________； 【应用】 （3）如图②．求的度数． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形三个内角的和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）由三角形外角的性质解答即可； （2）由三角形内角定理解答即可； （3）由三角形外角的性质得，，由三角形内角定理得，从而问题得解． 【详解】解：（1）由三角形外角的性质得，， 故答案为：，； （2）由三角形内角定理得， ， 故答案为：，； [应用] （3）如图②，由三角形外角的性质得，， 由三角形内角定理得， ． 23. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： ∵和分别是和的角平分线 ∴， ∴； 又∵， ∴ ① ； ∴ ② ． 请完成探究1的填空， _______， _________； 探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． 探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系（只写结论，不需证明）？ 结论：___________________． 【答案】探究1：①；②；探究2结论：，理由见解析；探究3：，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： 探究1：根据步骤，三角形内角和定理，进行作答即可； 探究2：根据角平分线的定义，三角形的外角的性质，进行推导即可； 探究3：根据角平分线的定义，三角形的内角和定理进行推导即可． 【详解】解： 探究1：∵和分别是和的角平分线 ∴， ∴； 又∵， ∴； ∴． 探究2结论： ， 理由如下： ∵和分别是和的角平分线， ∴， 又∵是的一外角， ∴， ∴， ∵是的一外角， ∴； 探究3：． ∵，，O是外角与外角的平分线和的交点， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$