精品解析：江西省九江市2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

秘密★启用前 九江市2024-2025学年度下学期期末考试 七年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分100分，考试时间100分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “九江明天降雨的概率为”，表示九江明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖100次必中奖1次 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 12 6. 如图，在图（1）所示的边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，在将其裁剪后拼成图（2）所示的平行四边形，通过计算两个图形阴影部分的面积，可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 8. 请用特殊化策略解决问题：甲、乙两人玩拿卡片游戏，两人依次从n张卡中拿1张或2张，拿到最后的卡片就获胜，在下列情况下，甲必胜的策略是（ ） A. 当时（k为正整数），甲先拿1张 B. 当时（k为正整数），甲先拿2张 C. 当时（k为正整数），甲先拿2张 D. 当时（k为正整数），甲先拿2张 二、填空题（本文题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算______． 10. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉直径约为0.00000084米，则数据用科学记数法表示为______． 11. 小明用红、黄、黑三种颜色设计一个转盘（不留空白），自由转到转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，落在黄色和黑色区域的概率相等，则落在黄色区域的概率是______． 12. 计算：_____． 13. 为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的宽为10米，长为米，花坛总面积为平方米，那么与之间的关系式可表示为__________． 14. 任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______． 15. 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则______度． 16. 如图，已知点P是射线上的一动点，若，当______时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17. 计算：； 18. 如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)， ∴∠BAD－ ＝∠DCB－ (等式的性质)， 即 ＝ ． ∴AD∥BC( )． 19. 下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图，． 求作：射线，使它平分． 作法： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N； 分别以点M，N为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；作射线． 射线就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 这样作角平分线的依据是：__________（从中选一个）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 20. 分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张． （1）求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； （2）求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； （3）根据（1）（2）可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是__________________． 21. 先化简，再求值：，其中． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，中，点E在边上，，连接，与交于点G． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 23. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米． （3）小明离家 分钟距家6千米． （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟． 六、解答题（本大题共1小题，共9分） 24. 【知识生成】 我们在第一章已经学习了完全平方公式，，请结合完全平方公式解决以下问题： 【直接运用】 （1）若，则_____； 【转化应用】 （2）如图，已直角三角形和直角三角形中，，连接，点E是的垂直平分线与的交点，连接． ①试说明：； ②设，且．已知，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 九江市2024-2025学年度下学期期末考试 七年级数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分100分，考试时间100分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “九江明天降雨的概率为”，表示九江明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖100次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义及概率的意义逐一判断即可． 【详解】解：A、 自然现象中，“太阳从东方升起” 是自然规律，必然发生，是必然事件，正确； B、 “水中捞月”是不可能事件，而非随机事件，错误； C、降雨概率表示可能性为，但并非“一定降雨”，错误； D、中奖概率为，但抽奖100次是独立事件，可能中奖也可能不中奖，错误； 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、单项式的乘法和除法，积的乘方，根据合并同类项、单项式的乘法和除法，积的乘方逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】选项A：，但选项结果为 ，错误． 选项B： ，但选项结果为 ，错误． 选项C：，计算结果为 ，与选项一致，正确． 选项D：，但选项结果为 ，错误． 故选 ：C． 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于，由BD是的平分线，结合已知条件可得 再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过作于， 是的角平分线， ． 故选 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键． 6. 如图，在图（1）所示的边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，在将其裁剪后拼成图（2）所示的平行四边形，通过计算两个图形阴影部分的面积，可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为，高为，即面积，两面积相等所以等式成立． 【详解】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，甲的面积，乙的面积， ∴． 故选D． 7. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意； D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意； 故选：C． 8. 请用特殊化策略解决问题：甲、乙两人玩拿卡片游戏，两人依次从n张卡中拿1张或2张，拿到最后的卡片就获胜，在下列情况下，甲必胜的策略是（ ） A. 当时（k为正整数），甲先拿1张 B. 当时（k为正整数），甲先拿2张 C. 当时（k为正整数），甲先拿2张 D. 当时（k为正整数），甲先拿2张 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了拿卡片游戏中的必胜策略，需通过特殊化策略分析不同情况下甲的选择．关键点在于将剩余卡片数控制为3的倍数，使对手陷入被动． 【详解】当时：若甲先拿1张或2张，剩余卡片数为或，乙可通过拿2张或1张使剩余数变为，后续每轮乙均与甲共拿3张，最终乙拿到最后一张．因此，选项A、B错误． 当时：若甲先拿1张，剩余张，乙陷入被动；但选项C要求甲拿2张，剩余张，乙可调整策略获胜．例如，甲拿2张后剩2张，乙直接拿完获胜．故选项C错误． 当时：甲先拿2张，剩余3k张，乙无论拿1或2张，甲每轮均与乙共拿3张，最终甲获胜．例如，甲拿2张后剩3张，乙拿1则甲拿2，乙拿2则甲拿1．故选项D正确． 故选D． 二、填空题（本文题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉直径约为0.00000084米，则数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为 故答案为： 11. 小明用红、黄、黑三种颜色设计一个转盘（不留空白），自由转到转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，落在黄色和黑色区域的概率相等，则落在黄色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，根据落在不同区域的概率和等于1，求解即可． 【详解】解：落在黄色或黑色区域的概率为， ∵落在黄色和黑色区域的概率相等， ∴落在黄色区域的概率为， 故答案为：． 12. 计算：_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据零指数幂和负指数幂计算即可. 【详解】=1+=,故答案为. 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，熟练掌握运算法则是解题的关键. 13. 为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的宽为10米，长为米，花坛总面积为平方米，那么与之间的关系式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．每个花坛的宽为10米，长为米，则每个花坛的面积为，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，与之间的关系式可表示为， 故答案为： 14. 任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______． 【答案】495 【解析】 【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数进行验证即可． 【详解】解：例如：任选三个不同的数字为327， 组成一个最大的数732和一个最小的数237， 用大数减去小数，732﹣237＝495， 用所得的结果的三位数重复上述的过程， 954﹣459＝495． 故填：495． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，掌握列举、归纳的探究方法成为解答本题的关键． 15. 将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则______度． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，关键是由折叠的性质得到的度数． 由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：由折叠得：， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 故答案为：115． 16. 如图，已知点P是射线上的一动点，若，当______时，为等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．分、和三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得的度数． 【详解】解：分三种情况： ①当时，则， ； ②当时，则； ③当时，则， 综上所述，当为或或时，为等腰三角形， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)， ∴∠BAD－ ＝∠DCB－ (等式的性质)， 即 ＝ ． ∴AD∥BC( )． 【答案】 ∠BAC；∠DCA；∠DAC；∠BCA；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先由∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，运用等式的性质可得∠BAC＝∠DCA，再运用平行线的判定即可证明. 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 19. 下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程． 已知：如图，． 求作：射线，使它平分． 作法： 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N； 分别以点M，N为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；作射线． 射线就是所求作的射线． 根据小明设计的尺规作图的过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 这样作角平分线的依据是：__________（从中选一个）． 【答案】 根据材料作法进行作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质， 根据材料提示方法作角平分线；由作图可得，再根据三角形全等的证明方法“”即可求证． 【详解】解：证明：连接， 在和中， ， ， ∴（全等三角形的对应角相等）， 即射线平分（角平分线定义）． 故答案为：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 20. 分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张． （1）求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； （2）求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； （3）根据（1）（2）可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是__________________． 【答案】（1） （2） （3）和为1 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率： （1）根据概率公式计算，即可求解； （2）根据概率公式计算，即可求解； （3）根据（1）（2）即可求解． 【小问1详解】 解：10张卡片上的数字是5的倍数的数共2个，不是5的倍数的共8个 ∴卡片上的数字是5的倍数的概率为； 不是5的倍数的概率为； 【小问2详解】 解：10张卡片上的数字是奇数的5个，偶数的5个， ∴卡片上的数字是奇数的概率为； 卡片上的数字是偶数的概率； 【小问3详解】 解：∵， ∴随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是和为1． 故答案为：和为1 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，单项式除以单项式法则化简，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22. 如图，中，点E在边上，，连接，与交于点G． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ． ， ， ． 23. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米． （3）小明离家 分钟距家6千米． （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟． 【答案】（1）3；5；（2）20；（3）24；（4）分钟 【解析】 【分析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟； （2）利用图象得出速度即可； （3）实质是求当s=6时，t=24； （4）先算出先前速度需要分钟，作差30-=即可求解． 【详解】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟． 故答案为：3；5； （2）修车后小明骑车的速度为每小时千米． 故答案为：20； （3）当s=6时，t=15+=24， 所以小明离家后24分钟距家6千米． 故答案为：24； （4）10分钟=小时， 由题意可知，修车前的速度为3=18千米/小时 修车前需要的时间8÷18=小时=分钟， 30-=， 答：他比实际情况早到早到分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 六、解答题（本大题共1小题，共9分） 24. 【知识生成】 我们在第一章已经学习了完全平方公式，，请结合完全平方公式解决以下问题： 【直接运用】 （1）若，则_____； 【转化应用】 （2）如图，已直角三角形和直角三角形中，，连接，点E是的垂直平分线与的交点，连接． ①试说明：； ②设，且．已知，求． 【答案】（1）11 （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的垂直平分线与的交点， ∴， 在与中， ， ∴， ②9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握利用完全平方公式变形求值是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）①用证明即可； ②由，得，，再根据，得出，又因，求得，然后根据求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：11； （2）①略 ②∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $