1.3勾股定理的应用 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（    ） A． B． C． D． 2．某地区要在公路上建一个蔬菜批发厂E，使得C，D两村庄到E的距离相等，已知，，．于点A，于点B，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为，高为（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（    ）cm． A．28 B．29 C．25 D．22 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 6．如图，有一个水池，截面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（　　） A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺 7．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 二、填空题 8．一个圆桶的底面半径为3cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒长为 ． 9．文化广场有一块矩形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”！走“路比走路”少了 米． 10．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱 11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．    12．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 ． 13．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程． 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 米． 三、解答题 15．某公园要在一块四边形空地内种植草皮，经测量，且，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形内种植草皮需要多少元． 16．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，， ，，，，求四边形的面积．    17．小明和爸爸妈妈一起去露营．如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图．在中，两根支架与从帐篷顶点支撑在水平的支架上，一根支架于点．经测量，，，，．按照要求，当帐篷支架与的夹角为直角时，帐篷符合要求．请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求． 18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由C到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（点A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，测得，，． (1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米，则新路比路少多少千米？ 19．如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙24米． (1)这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？ 20．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． (2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 参考答案 1．解：∵是直角三角形，，， ∴， 设， ∵由折叠而成， ∴，， ∴，， 在中，， 即，解得， ∴． 故选：B． 2．解：∵C、D两村到蔬菜批发厂E距离相等， ∴， 在和中，，， ∴． 设为，则， 将，代入关系式为， 解得， ∴蔬菜批发厂E应建在距A点处， 故选：D． 3．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、B的最短距离为线段的长． 在中，，，为底面半圆弧长，， 所以 故选：C． 4．解：将半圆面展开可得：   米，米， 在中， （米）． 即滑行的最短距离为米． 故选：C． 5．解：设， 在长方形中，，，， 根据折叠，可得， 在中，根据勾股定理， 得， 解得， ， 的面积为， 故选：C． 6．解：依题意画出图形， 设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴水深为：尺， 故选：B． 7．解：由题意可得：， ∴， 又∵（海里），（海里）， 在Rt中，（海里） ∴此时两舰的距离是海里． 故选：D． 8．解：如图，为圆桶底面直径，为圆桶的高， ∵一个圆桶的底面半径为3cm，高为8cm， ∴，， ∴， ∴桶内所能容下的最长木棒为：． 故答案为：． 9．解：在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：如图， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得， （m）． 则地毯总长为12+5=17（m）， 则地毯的总面积为17×2=34（平方米）， 所以铺完这个楼道至少需要34×20=680元． 11．解：连接，    根据勾股定理可以得到：， ∴是等腰直角三角形． ∴． 故答案为：． 12．解：由折叠可知：，，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ，， 故答案为：． 13．解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN， 原图长度增加4米，则AB=20+4=24(m)， 连接AC， ∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m， ∴AC=26(m)， ∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程． 故答案为：26m． 14．解：在Rt△ABC中，， ∴， 在中，， ∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m， 故答案为：2.7． 15．解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． ∴需费用(元)， 答：求该公园对四边形内种植草皮需要4800元． 16．解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 17．解：他们搭建的帐篷符合要求．理由如下： 在中，，， ． ∵． ∴，， ， 是直角三角形，且， 他们搭建的帐篷符合要求． 18．（1）解： 是村庄到河边最近的路；理由如下： ，， ， 是直角三角形，且， ， 垂线段最短， 是村庄到河边最近的路； （2）解：， ， ， （千米）， ， 答：新路比路少0.1千米． 19．（1）解：由题意得：米，米， 则（米）． 答：这个梯子的顶端距地面有7米； （2）解：由题意得：米，米，则米， （米）， ∵米， ∴（米）， 答：云梯的底部在水平方向应滑动4米． 20．（1）解：会受到台风的影响. 理由：如图，过点A作，垂足为D， 在中，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， 答：农场A会受到台风的影响， （2）解：如图， 假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，所以，，由勾股定理，可得 ∵台风的速度是， ∴受台风影响的时间为， 答：台风影响该农场持续时间为． 学科网（北京）股份有限公司 $$