1.2一定是直角三角形吗 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（   ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．7，8，11 D．11，12，15 2．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（   ） A．6 B． C． D．8 3．依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为10，则其弦是（   ） A．25 B．26 C．27 D．28 6．如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（       ）方向航行． A．南偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 7．如图，是超市的儿童玩具购物车侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为 ． 9．在中，、、的对边分别为、、，且，若，则的大小是 ． 10．观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ． 11．如图，在中，于点D，，，，则是 三角形． 12．如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是 三角形． 13．如图，在四边形中，，，，，，则阴影部分面积为 ． 14．如图，在中，，，，用尺规作图的方法在上确定一点，则的长为 ． 三、解答题 15．已知是的三边长，根据下列条件，判断是不是直角三角形． (1)； (2)（为正整数）． 16．如图，在四边形中，为上一点．已知 ，且．求证：为直角三角形． 17．如图所示，已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，，求的面积． 18．如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)求四边形的面积． 19．如图，在中，分别为边上的点，连接，且满足垂直平分，垂足为F． (1)判断的形状？并说明理由； (2)求的长． 20．如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． (1)求的度数； (2)现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 参考答案 1．解：选项A（2，3，4）最长边为4，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故A错误； 选项B（3，4，5）最长边为5，验证是否满足 ：，且 ，满足条件，故B正确； 选项C（7，8，11）最长边为11，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故C错误； 选项D（11，12，15）最长边为15，验证是否满足 ：，而 ，不满足，故D错误； 故选：B. 2．解：三角形的三边长分别为6，8，10，其中 ， 该三角形为直角三角形，直角边为6和8，斜边为10， 三角形的三边长分别为6，8，10， 最短边为6， 在直角三角形中，直角边6对应的高为另一条直角边8， 该三角形的最短边上的高为8． 故选：D． 3．解：A．，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．，，满足，是直角三角形，故本选项符合题意；   C．，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意；   D．，，，不是直角三角形，故本选项不符合题意；   故选：B． 4．解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故选：D． 5．解：根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数， （m为偶数且 ），则另一条直角边 ，弦 ． 则弦为， 故选：B． 6．解：如图:由题意得：（海里），（海里），，海里， ∴， ∴， ∴， ∴乙船沿南偏西方向航行． 故选A． 7．解： 在中，， ∴为直角三角形，边所对的角是直角； 设点C到的距离是， ∵， ∴，即， 解得， 故答案为：D． 8．解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5， ∴根据中位线定理，三角形三条边长分别为：，，， ∴根据勾股定理的逆定理，， ∴此三角形为直角三角形． 故此三角形的面积为：． 故答案为：． 9．解：∵在中，，，的对边分别是a，b，c，且， ∴． ∴a、c是两直角边，b是斜边， ∴． ∴； 故答案为：． 10．解：①，，， ②，，， ③，，， ， 第组勾股数为： ，，， 第⑤组勾股数为，，，即11，60，61． 故答案为：11，60，61；，，． 11．解：∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角． 12．解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 13．解：连接， ，，， ， ， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 14．解：，，， 为直角三角形，， 如图，过点作，垂足为D， 由尺规作图可知平分， ， ， ， 设，即 在中， ， 解得：， ， 故选：． 15．（1）解：， 不是直角三角形； （2）解： ， ，，， ， 是直角三角形． 16．证明：， ∴ 在中，， ． 又， ． ， ． ． ． 为直角三角形． 17．解：， 是直角三角形， 设，则 在中， ， 解得 ， ． 18．（1）解：如图，连接． ，，， ． （2）解：由（1）可知． ，， ，． ． 是直角三角形，． ． 19．（1）解：是直角三角形， 理由：，，， ， 是直角三角形，且， 垂直平分， ，， 在和中， ， ， ， 是直角三角形； （2）解：由（1）知，，， ，，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 的长为5． 20．（1）解：，， ， ∴； （2）解：设米，则 米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． 学科网（北京）股份有限公司 $$