精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区五校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

初二数学 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 2. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 恰好是白球是不可能事件 B. 恰好是黑球是随机事件 C. 恰好是红球是必然事件 D. 恰好是红球是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件进行逐项分析即可． 【详解】解：A、恰好是白球是随机事件，故该选项错误，不符合题意； B、恰好是黑球是随机事件，故该选项正确，符合题意； C、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意； D、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 4. 有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（ ） A. B. C. 21 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出三角形的周长，根据相似三角形的周长比等于相似比列式计算即可． 【详解】解：设另一个直角三角形的周长为x， ∵三角形的边长分别为3，4，5， ∴周长为：3＋4＋5＝12， ∵两个三角形相似， ∴， 解得：x＝28，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 5. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键. 6. 如图，在中，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ 故选：D． 7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似的概念和性质，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出即可求解，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴和的周长之比为， 故选：． 8. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵DH垂直平分AC， ∴DA=DC，AH=HC=2， ∴∠DAC=∠DCH， ∵CD∥AB， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DAN=∠BAC， ∵∠DHA=∠B=90°， ∴△DAH∽△CAB， ∴， ∴， ∴y=， ∵AB<AC， ∴x<4， ∴图象是D． 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 线段a、b、c、d成比例，其中，，，则______． 【答案】1或4或9 【解析】 【分析】本题主要考查了比例线段．解题的关键是熟练掌握比例线段的定义．由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可求得a的值．比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 【详解】解：∵四条线段a、b、c、d成比例， 或或， ∴或或， ∵，，， ∴或或， 解得：或或； 故答案为：1或4或9． 10. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入方程中，再计算求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解和代数式的求值，解题的关键是要正确计算代数式的值． 11. 小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了_______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数的关系，根据公式：数据个数频数频率即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB＝10 cm，则PA=________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义，当PA是较长线段时，得到PA=AB，把AB=10cm代入计算即可． 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（PA>PB），AB=10cm， ∴PA=AB=×10=（cm）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 13. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m． 【答案】100 【解析】 【详解】试题分析：设AB两地间的实际距离为x， ， 解得x=10000cm=100m． 故答案为100m． 考点：比例线段． 14. 在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M2﹣MN，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　 ____________． 【答案】x1=3，x2=8 【解析】 【分析】根据运算得出（x-3）2-5（x-3）=0，求出方程的解即可． 【详解】解：原式变形为：（x-3）2-5（x-3）=0， ∴（x-3）（x-3-5）=0， x-3=0，x-3-5=0， 解得：x1=3，x2=8． 故答案为：x1=3，x2=8． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，能新运算推出（x-3）2-5（x-3）=0是解此题的关键． 15. 如图，，相交于点，且，，，当_____时，与相似． 【答案】54或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 已知，只需要夹边成比例即可得到与相似，再分类讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴与相似时，或 ∴或 ∴或， 故答案为：54或． 16. 如图，已知反比例函数（）的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为9，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象与性质，设，则，，结合图象经过斜边的中点，得到，根据点D，点C都在图象上，得到，得到，继而得到，结合的面积为9，得到，计算得，解答即可． 【详解】设，则，， ∵图象经过斜边的中点， ∴， ∵点D，点C都在图象上， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）利用开平方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：整理得， 开方得， 解得，； 【小问2详解】 解：， ，，，， ∴， ∴，． 18. 先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当a＝-2时，原式＝ 【解析】 【分析】根据分式的计算方法化简，代入-2求值即可； 【详解】解：原式＝， ＝， ＝， ＝， 当a＝﹣2时， 原式＝． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键． 19. 某公司调查某中学学生对其垃圾分类的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了_______名学生，扇形统计图中___________． （2）请根据数据信息补全条形统计图；扇形的圆心角______________． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全图形如图： （3）400人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用： （1）用组的人数除以所占的比例，求出调查的人数，组的人数除以调查的人数求出的值； （2）求出两组的人数，补全条形图，用360度乘以组人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人），； 故答案为：； 【小问2详解】 解：组人数为：，则组人数为：（人）； ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：“非常了解”、“比较了解”共约有400人。 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 【答案】（1） 如图，△A1B1C1为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意连接并延长至,使得，顺次连接，则即为所求； （2）根据位似图形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴． 【点睛】本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， 方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值，利用非负数的性质判断，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根据方程有一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程以及解不等式． 22. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 【答案】 （1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB， ∴△BDC∽△ABC； （2）CD＝2． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵△BDC∽△ABC， ∴， ∵BC＝4，AC＝8， ∴CD＝2． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 23. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 【答案】（1）， （2）125 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质． （1）根据平行四边形的性质得出，，，即可得，，再根据相似三角形的性质及比例的性质即可； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及比例的性质即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 四边形的面积为48， ， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 24. 已知反比例函数（为常数）的图象经过点． （1）求的值； （2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点的纵坐标和的坐标． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，相似三角形的判定与性质等，准确分析，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）将A点坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则，根据相似三角形的对应边成比例可求得长，从而求得点B坐标，再利用待定系数法求得解析式即可求得点C坐标． 【小问1详解】 解：∵的图象过点， ∴， 解得． 故m的值为2； 【小问2详解】 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴． 即点B的纵坐标为2， 当时，，即， 设直线解析式为：， 把A和B代入得：， 解得 ， ∴直线解析式为， 令，则有，解得， ∴． 25. （1）【问题发现】如图①，正方形，，将正方形绕点D旋转，直线、交于点P，请直接写出线段与之间的数量关系是______，位置关系是______； （2）【拓展探究】如图2，矩形，，，将矩形绕D旋转；直线,交于点P，（1）中线段之间的关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段之间的关系； （3）【解决问题】若，矩形绕D旋转过程中当点P与点G重合时，求线段的长． 【答案】（1），； （2）（1）中数量关系不成立，位置关系成立． ，． 理由如下：由题意知在矩形、中， ， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，． ∵， ∴．∴． 综上所述：，； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）证明得到与的数量关系，通过角的等量代换，求得，得到和的位置关系； （2）可通过已知对应角，和对应边的比例关系，证明，求得和的数量关系；然后利用角的等量代换，求得，得到和的位置关系； （3）分情况讨论，①当点和点在边上方重合时，②当点和点在边下方重合时，分别求解． 【详解】解：（1），； ∵四边形，都是正方形， ∴，，． ∴， ∴． ∴． ∴，， ∵， ∴． ∴； （2）略． （3）或． 如解图①， ； 如解图2，连接，设，则， ，， 在中，， ， ∴（舍去）． 综上所述，当点与点重合时，线段的长为或． 【点睛】本题综合考查了全等三角形及相似三角形的判定及性质，以及勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 2. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 恰好是白球是不可能事件 B. 恰好是黑球是随机事件 C. 恰好是红球是必然事件 D. 恰好是红球是不可能事件 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（ ） A. B. C. 21 D. 28 5. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 6. 如图，在中，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 线段a、b、c、d成比例，其中，，，则______． 10. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为________． 11. 小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了_______次． 12. 若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB＝10 cm，则PA=________cm． 13. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m． 14. 在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M2﹣MN，根据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为　 ____________． 15. 如图，，相交于点，且，，，当_____时，与相似． 16. 如图，已知反比例函数（）的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为9，则的值为______． 三、解答题 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值． 19. 某公司调查某中学学生对其垃圾分类的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． （1）本次问卷共随机调查了_______名学生，扇形统计图中___________． （2）请根据数据信息补全条形统计图；扇形的圆心角______________． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 22. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 23. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且． （1）若，求线段，的长． （2）若四边形的面积为48，求的面积． 24. 已知反比例函数（为常数）的图象经过点． （1）求的值； （2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点的纵坐标和的坐标． 25. （1）【问题发现】如图①，正方形，，将正方形绕点D旋转，直线、交于点P，请直接写出线段与之间的数量关系是______，位置关系是______； （2）【拓展探究】如图2，矩形，，，将矩形绕D旋转；直线,交于点P，（1）中线段之间的关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段之间的关系； （3）【解决问题】若，矩形绕D旋转过程中当点P与点G重合时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $