福建省福州第一中学2024-2025学年高一下学期第四学段模块考试（7月期末）数学试题

福州一中2024—2025学年第二学期第四学段模块考试 高一数学学科试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级______座号______姓名______ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一组数据分别为1，2，3，4，5，6，7，8，则这组数据的80%分位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在如下图所示的两种分布形态中（ ） A. （1）中的中位数大于平均数 B. （1）中的众数大于平均数 C. （2）中的众数小于中位数 D. （2）中的中位数大于平均数 4. 已知是水平放置的的直观图，，则的面积为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 5. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数之和不大于10的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 一组数据0，1，2，2，3，3，3，4，5的众数是3 B. 已知随机事件A和B，若，则A和B相互独立 C. 若学校田径队有49名运动员，其中男运动员有28人，现进行比例分配的分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则女运动员应抽取8人 D. 已知样本数据的平均数为，方差为，若样本数据…，（）的平均数为，方差为，则平均数 10. 已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线的图形有（ ） A. B. C. D. 11. 已知空间四边形中，，，且，设AC与平面BCD所成角为α，二面角的平面角为β，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知事件与事件发生的概率分别为，，且，则______. 13. 用透明塑料制作一个由圆柱和圆台组合而成的封闭容器，并往容器内部灌入一些水．图1和图2为该容器在不同放置方式下的轴截面，其尺寸（单位：cm）如图所示．若如图1放置该容器时，其圆台部分恰好充满水，则如图2倒立放置该容器时，圆柱部分水面高度h为______cm． 14. 若棱长为a的正四面体的内部有一个棱长为2的正方体可任意转动，则a的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点． （1）求证：平面MBC； （2）求三棱锥的体积． 16. 某高校的社团招聘面试中有4道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是，若每位面试者共有四次答题机会，一旦累计2次答对抽到的题目，则该面试者面试通过，否则面试者就一直抽题到第4次为止，假设每位面试者对抽到的不同题目能否答对是独立的．设事件表示“李明第i次答对题目”，试用分别表示以下问题中的事件，并求对应的事件概率． （1）求李明第三次答题通过面试的概率； （2）求李明最终通过面试的概率． 17. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面平面； （2）若，． ①求证：平面； ②若，与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值． 18. 某校高一年级对一个教学单元进行阶段测试，满分为100分．现通过简单随机抽样，从中抽取100名学生的成绩作为样本进行质量分析，进行适当分组后，画出如下图所示的频率分布直方图． （1）请根据频率分布直方图，求出图中t的值．在本次测试中，拟将排在前20%的学生成绩，定为优胜成绩，试估计优胜成绩的分数线 （2）在按比例分配分层随机抽样中，从成绩在[70,90)内的学生中抽取5人，再从这5人中随机挑出两人进行卷面问题分析，求两人中至少有一人成绩来自[70,80)的概率； （3）已知在[70,80)内的学生成绩的平均数为75，方差为6，在[80,90)内的学生成绩的平均数为85，方差为1，求在[70,90)内的学生成绩的平均数和方差（请先推导必要的公式，再代值计算）． 19. 如图，在三棱台中，． （1）过且平行于的平面分别交AB，AC于M，N，求证：． （2）若三棱台的体积为，底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，平面平面ABC． ①求三棱台的表面积； ②设，求异面直线BF与所成角的余弦值的取值范围． 福州一中2024—2025学年第二学期第四学段模块考试 高一数学学科试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级______座号______姓名______ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.7## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 设为中点，连接，又O为线段的中点，则且， 由M为棱的中点，则且， 所以，，故四边形为平行四边形，则， 由平面MBC，平面MBC，则平面MBC； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又因为，，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （2）①证明：由（1）可知平面平面， 而平面平面，，平面， 从而平面， 又因为平面， 所以， 又因为，，平面， 所以平面； ② 【18题答案】 【答案】（1），分； （2）； （3）平均数为81，方差为27. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题设，平面，平面，且平面平面， 所以，同理可得，则； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $