吉林省吉林市丰满区2024—2025学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷

八年级数学参考答案 第 页 (共 4页)1 2024—2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7.2 8.88 9. 6 10. 0x 11. 32 三、解答题（本大题共 11 道小题，共 87 分） 12.原式 66  ……4分 .0 ……6分 13.当 0x 时， 4402 y . ∴点 B的坐标为(0，4). ∴ 4OB . ……2分 当 0y 时， 420  x . 解得 2x . ∴点 A的坐标为(2，0). ∴ 2OA . ……4分 ∴ 442 2 1 2 1  OBOAS AOB . ……6分 14.由题意，得∠AMB=33°+57°=90°. ……2分 在 Rt△AMB中， 1086 2222  BMAMAB . ……6分 答：此时灯塔 A与客轮 B的距离为 10海里． 15. (1)证明：∵O是 AC的中点， ∴OA=OC． ……2分 ∵OD=OB， ∴四边形 ABCD是平行四边形． ……4分 ∵AB=BC， ∴平行四边形 ABCD是菱形． ……5分 (2) 2 15 ． ……7分 (第 14题) (第 15题) (第 13题) 北 东 八年级数学参考答案 第 页 (共 4页)2 16.(1) ……3分 (2) ……5分 (3)答案不唯一 ……7分 17.(1) ……2分 (2) 76，78． ……4分 (3) 720 50 4201500  (人)． ……7分 答：该校参赛学生成绩不低于 80分的学生人数约为 720人． 18.(1)∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD//BC. ∴∠DBC=∠ADB. ……2分 由折叠可知：∠DBC=∠DBC'. ∴∠ADB =∠DBC'. ……3分 ∴BE=DE. ∴△BDE为等腰三角形. ……5分 (2)10． ……8分 19.(1) ……2分 图 1 图 2 图 3 (第 16题) (第 18题) 198 191 184 177 170 163 156 149 八年级数学参考答案 第 页 (共 4页)3 (2)设身高 y和脚长 x之间函数解析式为 )0(  kbkxy . ……3分 将点(23，156)和(24，163)代入 bkxy  ，得 ……4分 解得      .b k 5 7， ……5分 ∴身高 y和脚长 x之间函数解析式为 57  xy . ……6分 (3)175.6. ……8分 20. (1)①矩形．②菱形．③正方形． ……3分 (2)证明：∵E，F分别是 AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线． ∴ . ……4分 同理可证 . ……5分 ∴ GHEFGHEF ，// . ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ……6分 (3)5． ……8分 (4) 32 ． ……10分 21. (1) 4. ……1分 (2)①当 20  x 时， ……2分 如图 1，由题意，得 AP=2x. xxAPBDy 424 2 1 2 1  . ……3分 ②当 42  x 时， ……4分 如图 2，由题意，得 DP= x28  . 164)28(4 2 1 2 1  xxDPABy . ……5分 ③当 64  x 时， ……6分 如图 3，由题意，得 DP= 82 x . 164)82(4 2 1 2 1  xxDPBDy . ……7分 (3) 2 3 或 2 7 或 2 9 ． ……10分 ACEFACEF 2 1// ， ACGHACGH 2 1// ， 图 1 图 2 (第 20题)      .bk bk 16324 15623 ， 图 3 (第 21题) 八年级数学参考答案 第 页 (共 4页)4 22. (1) xy 2 ， ……1分 1x . ……2分 (2) 42  xy ， ……4分 1x . ……5分 (3)① 2 . ……7分 ②如图 1，当 0m 时， ∵四边形 OPMN是正方形， ∴ mOPPM  . ∴点M的坐标为(m，m). 将点M(m，m)代入 42  xy ， 得 42  mm . 解得 4m . ……8分 如图 2，当 0m 时， ∵四边形 OPMN是正方形， ∴ mOPPM  . ∴点M的坐标为( m ，m). 将点M( m ，m)代入 42  xy ， 得 42  mm . 解得 3 4 m . ……9分 综上可知： 4m 或 3 4 m . ③ 20 3 42  mmm 或或 . ……12分 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解(证)法，可按相应步骤给分. 图 1 图 2 (第 22题) 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)1 丰满区 2024—2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共 8页，三道大题，22道小题，满分 120分，考试时间为 120分钟。考试结束后，上交答 题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1.若二次根式 2x 有意义，则 x的取值范围是 (A) 2x . (B) 2x . (C) 2x . (D) 2x . 2.下列统计量中，反映一组数据波动程度的是 (A)平均数. (B)众数. (C)中位数. (D)方差. 3.若正比例函数 y = kx k( 是常数， )0k 的函数值 y 随 x的增大而增大，则 k的取值可 能是 (A)2. (B)－2. (C)－4. (D)－6. 4.如图，在平行四边形 ABCD中，若∠A +∠C = 90°，则∠B的度数为 (A)45°. (B)120°. (C)135°. (D)150°. 5.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13个结，然后以 3 个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角.这样做的道理是 (A)直角三角形两个锐角互余. (B)三角形内角和等于 180°. (C)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (D)如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 6.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°.分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半 径作弧，两弧相交于 P，Q两点，作直线 PQ与 AB相交于点 D，连接 CD.若 AC = 2， BC = 4，则 CD的长为 (A) 3 . (B) 2. (C) 5 . (D) 6 . (第 4题) (第 5题) (第 6题) AB 2 1 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 7.化简： 2)2( = ． 8.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中平时成绩占 20%，期末考试成 绩占 80%．若小明的平时成绩为 80分，期末考试成绩为 90分，则小明这学期的体育 成绩为 分． 9.电流通过导线时会产生热量，电流 I、导线电阻 R、通电时间 t与产生的热量 Q满足公 式 )0(2  IRtIQ ，当 Q = 30，R = 5，t = 1时，I = ． 10.如图，若一次函数 (bkxy  k，b为常数， )0k 的图象经过 )03( ，A ， )10( ，B 两 点，则不等式 1 bkx 的解集为 ． 11.如图，在菱形 ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E是 CD 上一动点，连接 BE，则 BE 的最小值为 ． 三、解答题(本大题共 11 道小题，共 87 分) 12.(6分)计算： 53032  ． 13.(6分)如图，一次函数 42  xy 的图象与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，求△AOB 的面积． (第 10题) (第 11题) (第 13题) 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)3 14.(6分)如图，货轮M在航行过程中，发现灯塔 A在它的南偏西 33°方向，且与货轮 M相距 6n mile.同时，在它的南偏东 57°方向又发现客轮 B，且与货轮M相距 8n mile， 求此时灯塔 A与客轮 B的距离．(n mile：海里) 15.(7 分)如图，在△ABC 中，AB = BC，O 是 AC 的中点，连接 BO 并延长至点 D，使 OD = OB，连接 AD，CD． (1)求证四边形 ABCD是菱形． (2)若 AC = 5，BD = 3，则菱形 ABCD的面积为 ． 16.(7分)图 1，图 2，图 3均是 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M， N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图 1中，分别找到格点 A，B，使四边形 AMBN为正方形． (2)在图 2中，分别找到格点 C，D，使四边形 CMDN为菱形，但不是正方形． (3)在图 3中，分别找到格点 E，F，使四边形 EMFN为平行四边形，但不是菱形． (第 16题) (第 15题) 图 1 图 2 图 3 (第 14题) 北 东 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)4 17.(7分)为进一步提高学生学习数学兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩 为百分制)，并随机抽取了 50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据 得到以下信息． 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第 五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)． 信息二：第三组的成绩(单位：分)为 71 72 73 73 74 74 75 76 76 76 77 79 根据信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50名学生竞赛成绩的中位数是 分． (3)若该校共有 1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80分的学生人数是 多少？ (第 17题) 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)5 18. (8分)如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C的对应点为点 C'，BC'与 AD交 于点 E． (1)求证△BDE为等腰三角形． (2)若 AD = 8，AB = 4，则△BDE的面积为 ． 19. (8分)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集 了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高 y和脚长 x 之间近似地看成一次函数关系，部分数据如下表: 脚长 x (cm) ... 23 24 25 26 27 28 ... 身高 y (cm) ... 156 163 170 177 184 191 ... (1)在图 1中描出表中数据对应的点(x，y). (2)求出身高 y和脚长 x之间函数解析式(不要求写出 x的取值范围). (3)如图 2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 25.8cm，请根据(2)中求出的函数 解析式，估计这个人的身高为 cm． (第 18题) 图 1 图 2 (第 19题) 198 191 184 177 170 163 156 149 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)6 20.(10分)综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形 的中点四边形.数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数 量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用． 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形 ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图 1， AC和 BD不相等， AC和 BD不垂直. 题设：如图 2， AC和 BD不相等， AC⊥BD. 题设：如图 3， AC = BD， AC和 BD不垂直. 题设：如图 4， AC = BD， AC⊥BD. 结论： 四边形 EFGH 的形 状为平行四边形. 结论： 四边形 EFGH 的形 状为 ① . 结论： 四边形 EFGH 的形 状为 ② . 结论： 四边形 EFGH 的形 状为 ③ . 图 1 图 2 图 3 图 4 (1)① ．② ．③ ． (2)如图 1，请完成探究一的证明． (3)如图 2，AC⊥BD，若 AC = 4，BD = 5，则四边形 EFGH的面积为 ． (4)如图 3，AC = BD，连接 FH，若 FH = 3，∠EFG = 60°，则 AC = ． 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)7 (第 21题) (备用图) 21. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中， 4AB ，  45A ，AB⊥BD．点 P以每秒 2个单位长度的速度从点 A出发沿折线 CDBA  运动到点 C停止，连接 AP， DP.设点 P运动时间为 x秒，△ADP的面积为 y． (1) BD ． (2)求 y关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围． (3)取 AP的中点为 Q，连接 BQ，当 时，直接写出 x的值． 2 5 BQ 八年级数学试卷 第 页 (共 8页)8 (第 22题) (备用图) 22. (12分)如图，点 A的坐标为(1，－2)，点 B的坐标为(2，0)，以点 A为端点分别作射 线 AO，AB，将射线 AO，AB所组成的图形记为图象 V． (1)射线 AO的解析式为 ，自变量 x的取值范围是 ． (2)射线 AB的解析式为 ，自变量 x的取值范围是 ． (3)点 P为 y轴上一动点，其纵坐标为 )0( mm ．连接 OP，以 OP为边向右作正方形 OPMN． ①当点 A在 PM 上时，m = ． ②当点M在图象 V上时，求 m的值． ③当图象 V与正方形 OPMN有两个公共点时，直接写出 m的取值范围．